Об особенностях методологии нелинейного статического анализа и его согласованности с базовой нормативной методикой расчёта зданий и сооружений на действие сейсмических сил

Главная задача проектирования зданий и сооружений в сейсмических районах – предотвращение обрушения системы в целом при редком (сильном) землетрясении. Линейно-спектральный метод расчёта (далее – ЛСМ) не всегда гарантирует требуемый уровень сейсмостойкости зданий, иначе их обрушения не происходили бы. При решении проблемы с помощью положений, удовлетворяющих требованиям СП 14.13330.2014 [1], возникает ряд трудностей [2–4], к основным из которых относятся: чувствительность к алгоритмам конечноэлементного моделирования, резкая избирательность акселерограмм к отдельным собственным частотам объекта и отсутствие в нормах «прозрачной» методики.

Для повышения качества расчётной оценки сейсмостойкости многоэтажных зданий массовой застройки в качестве основного инструментария автор предлагает использовать методологию нелинейного статического расчёта [5, 6]. Полное наименование метода, указываемое в зарубежной нормативной документации и научных публикациях – Nonlinear Static Analysis Procedure (Pushover Analysis) . Необходимость обсуждения возможности практического использования НСМ спровоцирована своеобразным скептическим отношением некоторых отечественных практиков и учёных к процедурам в нём реализуемым, которые, кажутся им излишне упрощёнными и дискуссионными. При этом основной акцент делается на отсутствие ясного алгоритма расчёта. В статье выполнен обзор основных допущений предлагаемой методологии, которая, действительно, имеет ряд нюансов [7, 8].

В настоящее время НСМ применяется при проектировании сейсмостойких конструкций, зданий и сооружений в различных странах мира, в том числе Китае, Индии, США, Иране, Италии, Греции, Индо- незии и др. Входящие в него расчётные процедуры интегрированы в такие комплексы, как, например, SAP2000, ETABS, Midas Gen, FESPA, SOFISTIK, SCADA PRO, INDYAS, DRAIN-2DX, SeismoStuct, ADAPTIC, RUAUMOKO 3D. В англоязычной терминологии полное наименование метода в некоторых его модификациях (например, [9]) часто сопровождается словом-префиксом “simplified”. Дословный перевод этого слова имеет первое общепринятое значение «упрощенный». Учитывая выполнение оценки сейсмостойкости сооружения с использованием результатов в формате ADRS [5, 6], автор работы считает, что перевод слова “simplified” необходимо рассматривать в семантической интерпретации «адаптированный» или «интуитивно понятный». А в контексте сравнения НСМ с процедурой расчёта в нелинейной динамической постановке, технически корректнее применять слово «simplified» в смысловом переводе «менее сложный». Такой транслейтоттенок хорошо согласуется с трактовкой, приведённой в Большом толковом словаре ([10, c. 1394 ]). Преимущества НСМ и бóльшая достоверность результатов его применения в оценке сейсмостойкости (по сравнению с ЛСМ), – очевидны, и подтверждается резолютивной частью многочисленных зарубежных исследований. В случае внедрении НСМ в отечественную практику проектирования, расчётные положения метода должны быть понятны рядовым инженерам. В статье речь пойдёт о подоснове Pushover методологии – процедуре ‘А’ метода спектра несущей способности (англ. Capacity Spectrum Method) [11]. С базовыми терминами и определениями НСМ можно ознакомиться в работах [2–6].

Что же концептуально представляет собой рассматриваемый метод? НСМ – это диаграммный метод расчёта, применяя который инженер как бы сознательно допускает, что передача сейсмических сил сооружению произойдёт настолько медленно, что за учитываемое время между внутренними напряжениями в несущих конструкциях и действующими на систему квазистатическими силами обеспечится равновесие. Принимается, что вся приходящаяся на сооружение энергия землетрясения передаётся системе при одностороннем параметрически изменяющемся загружении. Уравнение движения многомассовой системы в постановке рассматриваемого метода записывается в виде:

M • Ui + R = -M • I • a g , (1) где M – матрица масс; U – вектор перемещений; R – вектор внутренних сил; I – единичный вектор; a_g – ускорение грунта основания как функция времени.

Параметры диссипации в уравнении (1) отсутствуют, поскольку будут учитываться при построении расчётного спектра реакции S_a ( T ). Вектор внутренних сил R эквивалентен вектору внешних сил Р (вектору сдвигающей силы V_sh.b ), который определяется из выражения

P= p⋅M⋅Φ, (2) здесь p – параметр, контролирующий величину горизонтальной реакции; Φ – вектор форм, не меняющийся в процессе колебаний системы.

Вектор перемещений определяется из выражения

U =Φ⋅ u t ,                                 (3)

здесь u_t – перемещение верха системы.

При этом матрица-вектор форм Φ для упрощения расчётов нормализуется таким образом, чтобы компоненты в верхней части системы равнялись единице. Уравнение (1) тогда выглядит так:

Ф ^т • M •Ф- ii t + p •Ф T • M -Ф = -Ф T • M • I • a g . (4)

Одним из результатов выполнения расчёта по НСМ является кривая несущей способности (рис. 1).

Каждому конкретному особому сочетанию нагрузок будет соответствовать своя кривая равновесных состояний системы. Важнейшим нюансом метода является алгоритм конвертации этой кривой из формата «горизонтальная сейсмическая реакция (сдвигающая сила) в основании – перемещение верхней точки системы» в спектр несущей способности формата ADRS [2–6]. Вычисляются коэффициент преобразования (трансформации) PF1 и эффективная модальная масса μ i (в до-

Vsh.b.

Уробень

предельно допустимой

Уробень

Уробень

нормальной

зкеплуатации объекта,

обеспечения безопасности жизнедеятельности, IS (Зет. EMS-98)

предельных допускаемых побреждений, СР (4cm. EMS-98)

Pl

<^'| '•

Vshb=ZPi

IO (2cm. EMS-98)

Побреждение оснобных несущих злементоб; далее - обрушение системы 6 целом (5cm. EMS-98)

V*eL g,6Wel

Зона рассматрибаемой । упруго- \ пластической роботы’материала ।

Участок допустимых ^ Участок ’ Зона

побреждений

। запроектных । обрушения Iпобреждений ।

Крибая несущей способности системы (Pushover curve)

Граница

упругой реакции

Билинейная Горизонтальное перемещение основного аппроксимация перекрытия Верхнего этажа знания крибой несущей способности при услобии Al=A2

Рис. 1. Графическая визуализация зависимости «горизонтальная сейсмическая реакция – перемещение верхней точки системы» с участками, характеризующими степень повреждения основных несущих конструкций

Примечания:

• 1.    Точка пересечения кривой несущей способности с его билинейной аппроксимацией (в конце итерационного процесса определения оценочного перемещения) соответствует положению точки упруго-пластических свойств системы.

• 2.    В правом верхнем углу изображена принципиальная схема нагружения системы (для примера выбран тип 1 схемы распределения сейсмических сил (табл. 1)).

Значения коэффициента модальных масс и коэффициента трансформации в зависимости от принятой схемы распределения сейсмических сил

Тип схемы1 Условное наименование схемы Выражение для определения сейсмических сил2 Эффективная модальная масса3 (α), в д.ед. Коэффициент преобразования (PF) 1 2 3 4 5 1 По очертанию первой моды Px = wx -A x Л lZwrhl? ' Vsh. b 0,7 1,6 2 Схема перевёрнутого 4 треугольника Px = wx'hx lZwrhl? ' Vsh. b 0,8 1,4 3 мультимодальное распределение по схеме 1 0,9 1,2 4 равномерно распределённая по ярусам f     ) wx x                    sh.b IZ wij 1,0 1,0 лях единицы), соответствующая основной форме колебаний (коэффициент модальной массы α1). Коэффициент α1 определяется по формуле:

N ²

Z ( w -Фи )

l i =1 g j

^а 1 Г N       -

Z w- - Z ( w +ф 2, _; )

l i =1 g J

N

.

L i =1 g

Коэффициент трансформации может принимать значение от 1,0 до 1,6; определяется он из

следующего выражения:

PF 1 =

N

Z ( w 4 i ) м g

N

Z (^4)

M g ’

здесь N – уровень верха (основного покрытия)

^w системы (здания); ⁱ – масса i -й точки (этажа;

g яруса) системы (здания); фн - амплитуда колебаний i-й точки (этажа; яруса) системы (здания) по первой основной форме колебаний.

Оба указанных коэффициента зависят от формы приложения сейсмических сил по высоте конструктивной системы (см. таблицу).

Принимается, что схема приложения сейсмических сил остаётся неизменной до окончания итерационного расчёта, соответствующего рассматриваемому направлению сейсмического воздействия.

Одним из основополагающих допущений NSP-процедур является преобразование системы со многими степенями свободы (MDOF), соответствующей параметрам рассматриваемой пространственной системы, в эквивалентный ей осциллятор