Об отсутствии равносходимости синк аппроксимаций с алгебаическими интерполяционными многочленами

Об отсутствии равносходимости синк аппроксимаций с алгебаическими интерполяционными многочленами

Автор: Трынин А.Ю., Васильев Н.Л.

Журнал: Теория и практика современной науки @modern-j

Рубрика: Основной раздел

Статья в выпуске: 4 (10), 2016 года.

Бесплатный доступ

Предметом рассмотрения в данной статье являются аппроксимативные свойства синк-приближений, используемые в теореме отсчётов Уиттекера-Котельникова-Шеннона. Дается представление об истории изучения проблемы синк-аппроксимаций в научно-исследовательской литературе. Подробно изучается вопрос отсутствия равносходимости синк аппроксимаций с алгебраическими интерполяционными многочленами.

Короткий адрес: https://sciup.org/140268685

IDR: 140268685

Список литературы Об отсутствии равносходимости синк аппроксимаций с алгебаическими интерполяционными многочленами

  • Кашин Б.С., Саакян А.А. Ортогональные ряды, (М., Изд-во АФЦ, 1999)
  • Новиков И.Я., С.Б. Стечкин Основы теории всплесков. Успехи математических наук. 1998,Т. 53. выпуск 6(324)., С. 53-128.
  • Stenger F. Numerical Metods Based on Sine and Analytic Functions, (N.Y., Springer Ser. Comput. Math., 20 Springer-Verlag, 1993)
  • Добеши И. Десять лекций по вейвлетам, (Ижевск, "Регулярная и хаотическая динамика 2001)
  • Butzer P.L. A retrospective on 60 years of approximation theory and associated fields Journal of Approximation Theory 160, 3-18 (2009)
  • Schmeisser G., Stenger F. Sine Approximation with a Gaussian Multiplier Sampl. Theory Signal Image Process., Vol. 6, No. 2, May (2007), pp. 199-221
  • Livne Oren E., Brandt Achi E. MuST: The multilevel sine transform, SIAM J. on Scientific Computing, 33(4), 1726-1738 (2011)
  • Marwa M. Tharwat Sine approximation of eigenvalues of Sturm^Liouville problems with a Gaussian multiplier Calcolo: a quarterly on numerical analysis and theory of computation Vol. 51 Issue 3, September (2014) Pages 465-484
  • Kivinukk A., Tamberg G. Interpolating generalized Shannon sampling operators, their norms and approximation theoremerties, Sampl. Theory Signal Image Process. 8 (1), 77-95 (2009)
  • Schmeisser G. Interconnections Between Multiplier Methods and Window Methods in Generalized Sampling, Sampl. Theory Signal Image Process. 9(1-3), 1-24 (2010)
  • Jerri Abdul J. Lanczos-Like a-Factors for Reducing the Gibbs Phenomenon in General Orthogonal Expansions and Other Representations, Journal of Computational Analysis and Applications, 2(2), pp. 111-127 (2000)
  • Trynin A.Yu. Sklyarov V.P. Error of sine approximation of analytic functions on an interval, Sampling Theory in Signal and Image Processing, 7 (3), 263-270 (2008)
  • Трынин А.Ю. Об оценке аппроксимации аналитических функций интерполяционным оператором по синкам, Математика. Механика., Изд-во Сарат. ун-та, Саратов, 7, 124-127 (2005)
  • Трынин А.Ю. Оценки функций Лебега и формула Неваи для sinc-приближений непрерывных функций на отрезке, Сибирский математический журнал, 48(5), 1155-1166 (2007)
  • Трынин А.Ю. Критерии поточечной и равномерной сходимости синк-приближений непрерывных функций на отрезке, Математический сборник, 198(10), 141-158 (2007)
  • Трынин А.Ю. Критерий равномерной сходимости sinc-приближений на отрезке, Известия высш. уч-ых заведений. Математика., 6, 66-78 (2008)
  • Sklyarov V.P. On the best uniform sine-approximation on a finite interval, East Journal on Approximations, 14 (2), 183-192 (2008)
  • Mohsen A., El-Gamel M. A Sine-Collocation method for the linear Fredholm integro-differential equations. Z. angew. Matth. Phys., 2006, 1-11, 10.1007/ s00033-006-5124-5.
  • DOI: 10.1007/s00033-006-5124-5
  • Трынин А.Ю. О расходимости синк-приближений всюду на (0, п), Алгебра и анализ, 22 (4), 232-256 (2010)
  • Трынин А.Ю. О некоторых свойствах синк-аппроксимаций непрерывных на отрезке функций, Уфимский математический журнал, 7, № 4 116-132, (2015)
  • Трынин А.Ю. О необходимых и достаточных условиях сходимости синк-аппроксимаций, Алгебра и анализ, 27:5 (2015), 170-194
  • Трынин А.Ю. Приближение непрерывных на отрезке функций с помощью линейных комбинаций синков, Известия высш. уч-ых заведений. Математика., № 3, 72-81, (2016)
  • Трынин А.Ю. Обобщение теоремы отсчётов Уиттекера-Котельникова-Шеннона для непрерывных функций на отрезке, Математический сборник, 200(11), 61-108 (2009)
  • Трынин А.Ю. Об операторах интерполирования по решениям задачи Коши и многочленах Лагранжа-Якоби, Известия Российской Академии Наук. Серия математическая, 75(6), 129-162 (2011)
  • Kramer Н.Р. A generalized sampling theorem. J. Math. Phus. 38 (1959), 68-72.
  • Zayed A.I., Hinsen G., Butzer P.L. On Lagrange interpolation and Kramer-type sampling theorems associated with Sturm-Liouville problems. SIAM J. Appl. Math. 50, No. 3 (1990), 893-909.
  • Натансон Г.И. Об одном интерполяционном процессе. Учён, записки Ленинград, пед. ин-та. 1958. Т. 166. С.213-219.
  • Трынин А.Ю. Об отсутствии устойчивости интерполирования по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля, Известия высш. уч-ых заведений. Математика., 9(460), 60-73 (2000)
  • Трынин А.Ю. Дифференциальные свойства нулей собственных функций задачи Штурма-Лиувилля, Уфимск. матем. жури., 3:4 (2011), 133-143
  • Трынин А.Ю. Об одной обратной узловой задаче для оператора Штурма-Лиувилля, Уфимск. матем. жури., 5:4 (2013), 116-129
  • Трынин А.Ю. О расходимости интерполяционных процессов Лагранжа по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля, Известия высш. уч-ых заведений. Математика., 11, 74-85 (2010)
  • Трынин А.Ю. Принцип локализации для процессов Лагранжа-Штурма-Лиувилля / А.Ю. Трынин // Математика. Механика. - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2006. - Т. 8. - С. 137-140.
  • Трынин А.Ю. Об одном интегральном признаке сходимости процессов Лагранжа-Штурма- Лиувилля / А.Ю. Трынин // Математика. Механика. - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2007.- Т. 9. - С. 94-97.
  • Трынин А.Ю. Существование систем Чебышёва с ограниченными константами Лебега интерполяционных процессов / А.Ю. Трынин // Математика. Механика. - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2008. - Т. 10. - С. 79-81.
  • Трынин А.Ю. Пример системы Чебышёва с почти всюду сходящейся к нулю последовательностью функций Лебега интерполяционных процессов / А.Ю. Трынин // Математика. Механика.-Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2009. - Т. 11. - С. 74-76.
  • Трынин А.Ю. Об одном признаке типа Дини-Липшица сходимости обобщённых интерполяционных процессов Уиттекера-Котельникова-Шеннона / А.Ю. Трынин, И.С. Панфилова // Математика. Механика. - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2010. - Т. 12. - С. 83-87.
  • Трынин А.Ю. О расходимости интерполяционных процессов Лагранжа по узлам Якоби на множестве полной меры / А.Ю. Трынин, И.С. Панфилова // Математика. Механика. - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2010. - Т. 12. - С. 87-91.
  • Трынин А.Ю. О необходимых и достаточных условиях равномерной и поточечной сходимости интерполяционных процессов по "взвешенным" многочленам Якоби / А.Ю. Трынин // Математика. Механика. - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2011. - Т. 13. - С. 96-100.
  • Натансон И.И. Конструктивная теория функций, Гос. изд-во технико-теоретической литературы, Москва, Ленинград, 1949
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp