Об отсутствии равносходимости синк аппроксимаций с алгебраическими интерполяционными многочленами

Автор: Сысуева С.Д., Трынин А.Ю.

Журнал: Теория и практика современной науки @modern-j

Статья в выпуске: 4 (10), 2016 года.

Бесплатный доступ

Работа посвящена изучению аппроксимативных свойств синк-приближения и интерполяции многочленами Лагранжа. Проводится сравнение этих двух способов приближения непрерывной функции, выясняется возможность равносходимости операторов Ln ( f, x ) и L(f,  x) при совпадении узлов для функций из пространства C[0, π ]. Кроме того, в работе введены в рассмотрение операторы B n(f,  x) и исследуются их аппроксимативные свойства. Данные операторы не обладают интерполяционным свойством Лагранжа, однако полученные утверждения показывают, что с их помощью можно приближать любые непрерывные функции с любой гладкостью.

Короткий адрес: https://sciup.org/140268676

IDR: 140268676

Список литературы Об отсутствии равносходимости синк аппроксимаций с алгебраическими интерполяционными многочленами

Тихомиров Н.Б. Введение в теорию интерполирования функций, (Калинин, 1997)
Коровкин П.П. Линейные операторы и теория приближений, (М.: ГИФМЛ, 1999)
Даугавет И.К. Введение в теорию приближения функций, (С-Петербург.: Изд-во С-Петерб. ун-та, 1997)
Кашин Б.С., Саакян А.А. Ортогональные ряды, (М., Изд-во АФЦ, 1999)
Новиков И.Я., С.Б. Стечкин Основы теории всплесков. Успехи математических наук. 1998,Т. 53. выпуск 6(324)., С. 53-128.
Stenger F. Numerical Metods Based on Sinc and Analytic Functions, (N.Y., Springer Ser. Comput. Math., 20 Springer-Verlag, 1993)
Добеши И. Десять лекций по вейвлетам, (Ижевск, "Регулярная и хаотическая динамика", 2001)
В.И. Смирнов, Н.А. Лебедев Конструктивная теория функций комплексного переменного, (М.: Наука, 1964)
Butzer P.L. A retrospective on 60 years of approximation theory and associated fields Journal of Approximation Theory 160, 3-18 (2009)
Schmeisser G., Stenger F. Sinc Approximation with a Gaussian Multiplier Sampl. Theory Signal Image Process., Vol. 6, No. 2, May (2007), pp. 199-221
Livne Oren E., Brandt Achi E. MuST: The multilevel sinc transform, SIAM J. on Scientific Computing, 33(4), 1726-1738 (2011)
Marwa M. Tharwat Sinc approximation of eigenvalues of Sturm-Liouville problems with a Gaussian multiplier Calcolo: a quarterly on numerical analysis and theory of computation Vol. 51 Issue 3, September (2014) Pages 465-484
Kivinukk A., Tamberg G. Interpolating generalized Shannon sampling operators, their norms and approximation theoremerties, Sampl. Theory Signal Image Process. 8 (1), 77-95 (2009)
Schmeisser G. Interconnections Between Multiplier Methods and Window Methods in Generalized Sampling, Sampl. Theory Signal Image Process. 9(1-3), 1-24 (2010)
Jerri Abdul J. Lanczos-Like σ-Factors for Reducing the Gibbs Phenomenon in General Orthogonal Expansions and Other Representations, Journal of Computational Analysis and Applications, 2(2), pp. 111-127 (2000)
Trynin A.Yu., Sklyarov V.P. Error of sinc approximation of analytic functions on an interval, Sampling Theory in Signal and Image Processing, 7 (3), 263-270 (2008)
И.М. Виноградов Математическая энциклопедия. В 5 томах, (Изд-во Советская энциклопедия, 1985)
Трынин А.Ю. Об оценке аппроксимации аналитических функций интерполяционным оператором по синкам, Математика. Механика., Изд-во Сарат. ун-та, Саратов, 7, 124-127 (2005)
Трынин А.Ю. Оценки функций Лебега и формула Неваи для sinc-приближений непрерывных функций на отрезке, Сибирский математический журнал, 48(5), 1155-1166 (2007)
Трынин А.Ю. Критерии поточечной и равномерной сходимости синк-приближений непрерывных функций на отрезке, Математический сборник, 198(10), 141-158 (2007)
Трынин А.Ю. Критерий равномерной сходимости sinc-приближений на отрезке, Известия высш. уч-ых заведений. Математика., 6, 66-78 (2008)
Sklyarov V.P. On the best uniform sinc-approximation on a finite interval, East Journal on Approximations, 14 (2), 183-192 (2008)
Mohsen A., El-Gamel M. A Sinc-Collocation method for the linear Fredholm integro-differential equations. Z. angew. Matth. Phys., 2006, 1-11, 10.1007/ s00033-006-5124-5.
DOI: 10.1007/s00033-006-5124-5
Трынин А.Ю. О расходимости синк-приближений всюду на (0, π), Алгебра и анализ, 22 (4), 232-256 (2010)
Трынин А.Ю. О необходимых и достаточных условиях сходимости синк-аппроксимаций, Алгебра и анализ, 27:5 (2015), 170-194
Юшкевич А.П. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия, (М., Изд-во Наука, 1970)
Borel E. Sur l'interpolation, (C.R. Math. Acad. Sci. Paris. -1897. - Vol. 124. - P. 673-676.)
Трынин А.Ю. Приближение непрерывных на отрезке функций с помощью линейных комбинаций синков, Известия высш. уч-ых заведений. Математика., № 3, 72-81, (2016)
Kramer H.P. A generalized sampling theorem. J. Math. Phus. 38 (1959), 68-72.
Zayed A.I., Hinsen G., Butzer P.L. On Lagrange interpolation and Kramer-type sampling theorems associated with Sturm-Liouville problems. SIAM J. Appl. Math. 50, No. 3 (1990), 893-909.
Натансон Г.И. Об одном интерполяционном процессе. Учён. записки Ленинград. пед. ин-та. 1958. Т. 166. С.213-219.
Трынин А.Ю. Об отсутствии устойчивости интерполирования по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля, Известия высш. уч-ых заведений. Математика., 9(460), 60-73 (2000)
Трынин А.Ю. Дифференциальные свойства нулей собственных функций задачи Штурма-Лиувилля, Уфимск. матем. журн., 3:4 (2011), 133-143
Трынин А.Ю. Об одной обратной узловой задаче для оператора Штурма-Лиувилля, Уфимск. матем. журн., 5:4 (2013), 116-129
Трынин А.Ю. О расходимости интерполяционных процессов Лагранжа по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля, Известия высш. уч-ых заведений. Математика., 11, 74-85 (2010)
Трынин А.Ю. Принцип локализации для процессов Лагранжа-Штурма-Лиувилля / А.Ю. Трынин // Математика. Механика. - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2006. - Т. 8. - С. 137-140.
Трынин А.Ю. О необходимых и достаточных условиях равномерной и поточечной сходимости интерполяционных процессов по "взвешенным" многочленам Якоби / А.Ю. Трынин // Математика. Механика. - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2011. - Т. 13. - С. 96-100.
Натансон И.П. Конструктивная теория функций, Гос. изд-во технико-теоретической литературы, Москва, Ленинград, 1949

Еще

Статья научная