Обеспечение электромагнитной совместимости в системах освещения объектов агропромышленного комплекса

Проблема обеспечения качества электроэнергии, вызванная широким распространением нелинейных нагрузок, создающих при своей работе токи несинусоидальной формы, становится в последние годы все более актуальной. Анализ качества электроэнергии на предприятиях агропромышленного комплекса показал, что эта проблема важна и для сельских распределительных сетей [1, 2].

Основной нелинейной нагрузкой многих сельскохозяйственных потребителей являются системы освещения, использующие светильники с газоразрядными лампами. Их доля в осветительной нагрузке отдельных потребителей доходит до 80–85 %. Такие лампы имеют нелинейную вольтамперную характеристику цепи дугового разряда, которая вносит искажения в форму кривой тока, потребляемого из сети. Важная особенность осветительных нагрузок заключается в том, что в спектре тока доминирующими являются 3-я и 5-я гармоники.В зависимости от типа ламп относительное значение тока третьей гармоники может составлять от 4 до 18–19 % от тока основной гармоники.

Развитие полупроводниковых технологий стимулировало переход к системам освещения с использованием светодиодных источников. При использовании светодиодных источников доминирующими становятся 5-я, 7-я и 9-я гармоники. Доля высокочастотных составляющих может составлять 25–45 % тока основной гармоники [3]. В ряде случаев значительную величину имеют токи 11-й, 13-й, 17-й гармоник.

Анализ режимов трехфазных четырехпроводных сетей, основной нагрузкой которых являются люминесцентные лампы с электронным балластом, показал, что серьезной проблемой таких сетей являются большие значения токов нейтрального провода даже при симметричной нагрузке. Основную долю тока нейтрального провода составляют составляющие с частотой третьей гармоники. Результаты, приведенные в [2], показы- вают, что ток нейтрального провода может значительно превышать фазные токи даже при симметричной нагрузке. Дополнительным фактором, приводящим к еще большему увеличению тока в нейтральном проводе, может быть несимметрия нагрузки. Это приводит к увеличению неконтролируемых потерь и в ряде случаев - к авариям, вызванным повреждением нейтрального провода. Кроме того, большие уровни токов третьей гармоники приводят к дополнительному нагреву обмоток трансформаторов и повреждению их изоляции.

Основным средством ослабления высших гармоник в системах электроснабжения являются силовые пассивные фильтры гармоник [4-6]. Пассивный фильтр гармоник представляет собой частотно-селективную цепь, обеспечивающую подавление высших гармоник, генерируемых нелинейной нагрузкой и внешней сетью. В качестве узкополосных фильтров используют последовательные колебательные контуры, настроенные в резонанс на частоту определенной гармоники (рис. 1). Для подавления нескольких гармоник используют составные фильтры, образованные параллельным соединением нескольких колебательных контуров. Однако несинусоидальные токи в сетях с осветительной нагрузкой имеют широкий спектр, и для компенсации гармоник необходим составной фильтр с большим количеством звеньев.

Для уменьшения порядка фильтра целесообразно использовать структуры, состоящие из резонансных и широкополосных звеньев. Широкополосные фильтры (ШПФ) обеспечивают одновременное подавление нескольких гармоник высокого порядка( n >  10 ). Схемы ШПФ второго и третьего порядков показаны на рисунках 2, 3.

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Существующие методы проектирования пассивных фильтров гармоник [4-6] заключаются в расчете параметров колебательных контуров, обеспечивающих подавление гармоник тока определенной частоты. Такие методы позволяют контролировать частотные характеристики только на частотах резонансов отдельных ветвей фильтра.

В статье рассмотрена процедура проектирования широкополосных фильтров гармоник, основанная на использовании методов реализации LC -четырехполюсников лестничной структуры. Предлагаемый метод может быть использован для расчета ШПФ произвольного порядка. Кроме того, с его помощью можно получить новые конфигурации таких фильтров.

Основными параметрами узкополосного резонансного фильтрана рисунке 1 являются резонансная частота и добротность

fо =

2^Lc

, Q =

2 n f о L

R

Сопротивление узкополосного фильтра имеет минимальное значение на резонансной частоте f ₀ . За счет этого резонансный фильтр эффективно ослабляет гармонические составляющие, частоты которых близки к f 0 .

Основными параметрами широкополосного фильтра на рисунке 2 являются характеристическая частота f _х и демпфирующий коэффициент m , определяемые выражениями [5]:

f х =

------, m =

2 n RC

L

R2 C ’

На частотах выше f _х фильтр имеет малое сопротивление. За счет этого обеспечивается ослабление нескольких гармоник. Форму частотной характеристики можно изменять варьируя сопротивление резистора R .

Достоинство широкополосного фильтра третьего порядка (рис. 3) по сравнению с фильтром второго порядка - меньшие потери энергии на основной частоте и на частотах низших гармоник.

Широкополосные фильтры, представленные на рисунках 2, 3, представляют собой резистивно нагруженные LC -четырехполюсники, реализующие передаточную функцию фильтра верхних частот. Для проектирования таких структур целесообразно использовать методы синтеза пассивных фильтров, хорошо разработанные в классической теории цепей [7, 8].

Предлагаемая процедура проектирования широкополосного фильтра включает три этапа. На первом этапе выполняется расчет фильтра-прототипа нижних частот (ФНЧ), имеющего частоту среза, равную 1 рад/с. На втором этапе нормированный НЧ-прототип трансформируется в фильтр верхних частот (ФВЧ) с помощью частотного преобразования, определяемого выражением

Ц, s = —,

p

где ю с - частота среза фильтра верхних частот; s - исходная комплексная частотная переменная; p - преобразованная комплексная частотная переменная. При таком преобразовании передаточная функция ФНЧ-прототипа преобразуется в передаточную функцию ФВЧ с частотой среза ю _с . При этом конденсаторы заменяются катушками, индуктивность которых равна L = 1/ С ю с генри. Катушки НЧ-прототипа заменяются конденсаторами емкостью C' = 1/ L^_c фарад.

На третьем этапе производится денормирование сопротивлений ветвей фильтра верхних частот для того, чтобы обеспечить требуемую величину реактивной мощности на частоте первой гармоники.

Практический интерес представляют два случая. В первом случае все нули передачи синтезируемого фильтра расположены в начале координат. Амплитудно-частотная характеристика в полосе задерживания имеет монотонный характер. Во втором случае передаточная функция фильтра имеет нуль на частоте основной гармоники. Поскольку в каждом случае используются различные методы синтеза, рассмотрим эти случаи отдельно.

Широкополосные фильтры с монотонной АЧХ в полосе задерживания. Представим синтезируемую цепь в виде LC -четырехполюсника, нагруженного на сопротивление R = 1 Ом (рис. 4).

о

LC

R

U 1

о

Рис. 4

Передаточная функция фильтра, выраженная через у -параметры четырехполюсника, имеет вид

H ⁽ s ) = U 2- = ^TUT.                      (2)

U 1    У 22 ^{( s )+ 1}

Задача реализации передаточной функции H ( s ) , определяемой формулой (2), сводится к одновременной реализации параметров у 21 ( s ) и y ₂₂ ( s ) LC -четырехполюсника.

Из теории синтеза пассивных цепей известно [8, 9], что у 21 ( s ) и у ₂₂ ( s ) - нечетные рациональные функции комплексной переменной s , имеющие одинаковый знаменатель. Обозначим

У21(s ) = n"(,s); у22 (s )= nT^ .                     (3)

d 22 ^{( s} )             d 22 ^{( s} )

Если d ₂₂ ( s ) - четный полином, то n ₂₁ ( s ) и n ₂₂ ( s ) - нечетные и наоборот.

Подставив выражения (3) в формулу (2), получим

H (s ) = —-HsU. d22 (s )+ n22 (s )

Таким образом, знаменатель H ( s ) равен сумме полиномов, образующих числитель и знаменатель У ₂₂ ( s ) . Полиномы d ₂₂ ( s ) и n ₂₂ ( s ) необходимо выбрать так, чтобы их нули располагались на оси j a и чередовались. В этом случае параметр у ₂₂ ( s ) будет функцией входной проводимости LC -цепи.

Передаточная функция фильтра-прототипа H НЧ ( s ) имеет вид (для определенности рассмотрим фильтр третьего порядка)

H НЧ ^{( s} ) =

s ³ + a ₂ s ² + a 1 s + 1 ■

Здесь a i – коэффициенты полинома знаменателя, которые зависят от вида передаточной функции. В соответствии с формулой (3)

у 21(s ) = у 22 (s ) = a 2 s +1

s ³ + a 1 s ■

Для реализации параметров y 22 ( s ) и y 21 ( s ) целесообразно использовать лестничную схему, показанную на рисунке 5. В теории синтеза пассивных цепей такую структуру называют первой канонической схемой Кауэра [8, 9]. Значения элементов зависят от коэффициентов полинома знаменателя H НЧ (s).

Z (s)

Рис. 5

Для иллюстрации предлагаемой процедуры рассмотрим пример расчета широкополосного фильтра третьего порядка, предназначенного для подавления гармоник с порядковыми номерами n = 11,13,... ■

Выберем в качестве прототипа фильтр нижних частот Баттерворта. Нормированная передаточная функция фильтра

H НЧ (s ) =

s3 + 2 s2 + 2 s +1.

Поскольку числитель – четный полином, в соответствии с (6) и (7) y -параметры LC -четырехполюсника

2 s ² + 1

s ³ + 2 s ■

У 21 ( s ⁾⁼ 3 \ • У 22 ( s ^{) =} s + 2 s ’

Раскладывая Z ( s ) = 1/ y ₂₂ ( s ) в непрерывную дробь при s = да , получим

Z ( s ) = ¹ s +     ¹

- s + v

3    3

.

s

Схемная реализация Z (s) показана на рисунке 6. Нормированные значения элементов в схеме на рисунке 7: L1 = — Гн, C = — Ф, L 2 = — Гн.

Для получения фильтра верхних частот используем преобразование НЧ–ВЧ, определяемое формулой (1). Частоту среза фильтра верхних частот выберем равной частоте 10-й гармоники: о с = 3140 рад/с. Широкополосный фильтр третьего порядка, полученный с помощью преобразования (1), показан на рисунке 7.

Номиналы элементов фильтра на рисунке 7: C 1 = 212 мкФ, L = 0.239 мГн, C 2 = 637 мкФ.

C 1

C 2

U 1

R

Рис. 6

Аналогичным образом можно рассчитать параметры широкополосных фильтров, реализующих различные передаточные функции. В таблицах 1 и 2 приведены значения элементов нормированных НЧ-прототипов второго и третьего порядков, реализующих передаточные функции Баттерворта и Чебышева.

Значения элементов НЧ-прототипа 2-го порядка

Таблица 1

Тип передаточной функции	L 1 , Гн	C , Ф
Баттерворта	0,7	1,4
Чебышева, неравномерность АЧХ1 дБ	0,977	1,244
Чебышева, неравномерность АЧХ2 дБ	0,996	0,907

Значения элементов ФНЧ-прототипа 3-го порядка

Таблица 2

Тип передаточной функции	L 1 , Гн	C , Ф	L 2 , Гн
Баттерворта	1,5	1,33	0,5
Чебышева, неравномерность АЧХ 1 дБ	1,51	1,33	1,01
Чебышева, неравномерность АЧХ 2 дБ	1,77	1,275	1,355

Фильтр с максимально плоской характеристикой целесообразно использовать для равномерного ослабления высокочастотных гармоник. Фильтр с чебышевской характеристикой имеет неравномерную АЧХ в полосе пропускания. Он удобен для селективного ослабления близко расположенных гармоник (например, 11-й и 13-й).

Отметим, что предлагаемый подход можно использовать для расчета широкополосных фильтров произвольного порядка.

Широкополосный фильтр с нулем передачи на частоте основной гармоники. В простейшем случае для получения нуля передачи на частоте основной гармоники в поперечную ветвь фильтра второго порядка включают конденсатор C ₂ (рис. 7).Емкость конденсатора должна быть такой, чтобы резонансная частота колебательного контура L C ₂ совпадала с частотой основной гармоники. Это позволяет уменьшить потери на основной частоте по сравнению с фильтрами, имеющими монотонную АЧХ в полосе задерживания.

Фильтр на рисунке 7 получил название фильтра С -типа.

С 1

L

С 2

Рис. 7

Передаточная функция фильтра на рисунке 7

R

H (s) = m----sC----J—

' ’ s ( s ² LC 1 C 2 + C 1 + C 2 ) ₊ 1 s² LC ₂ + 1

.

Из последнего выражения следует, что передаточная функция H ( s ) имеет нуль на частоте (0 01 = 1/ ^]LC ₂ . Максимальное значение H ( s ) имеет на частоте ы ₀₂ = ^( C 1 + C 2 )/ LC C 2 .

Используем для расчета С -фильтра методы реализации LC -четырехполюсников. Выберем y -параметры LC -четырехполюсника следующего вида:

k          s + °,

У21 (s ) = - ■ У22 (s )=    -----Л

s ;            s ( s + ° ₀ ) .

В соответствии с формулой (2) передаточная функция нормированного НЧ-прототипа

H (s )= _^k(sM_ s3 + a 2 s2 + a1 s + a 0

.

Полюс входной проводимости & 0 определяет нуль передачи H ( s ) . Коэффициенты полинома знаменателя H ( s ) отвечают условиям: a 0 /а ₂ = ^ 2 ; а 1 = 0 02 .

Представим y ₂₂ ( s ) в виде суммы элементарных слагаемых

У 22 ^{( s} ) =

k1s s2 + ^0

+ k 0

s

Разложению (4) соответствует LC -цепь, показанная на рисунке 8.

Рис. 8

Фильтр верхних частот получим с помощью частотного преобразования (1).

В качестве примера рассмотрим пассивное фильтрокомпенсирующее устройство, обеспечивающее компенсацию реактивной мощности и подавление гармоник, генерируемых нелинейной нагрузкой.

Схема фильтрокомпенсирующего устройства показана на рисунке 9. Значения элементов фильтра приведены в таблице 3. Емкости конденсаторов даны в микрофарадах, индуктивности реакторов – в микрогенри, сопротивления резисторов – в омах. Источник тока J_k моделирует нелинейную нагрузку.

Значения элементов ФКУ

Таблица 3

L 1	L 2	L 3	C 1	C 2	C 3	C 4	Z 3
500	500	300	611	312	262	800	5

ФКУ представляет собой составной фильтр гармоник, образованный двумя резонансными и одним широкополосным звеньями. Резонансные звенья фильтра предназначены для подавления 5-й и 7-й гармоник. Они рассчитаны с помощью методики, рассмотренной в работе [6]. Широкополосное звено имеет максимально плоскую характеристику и ослабляет гармоники с порядковыми номерами n >  10 .

Рис. 9

Амплитудно-частотная характеристика фильтрокомпенсирующего устройства, полученная с помощью программы Pspice, показана на рисунке 10.

Амплитудно-частотная характеристика имеет монотонный характер на частотах, превышающих 400 Гц. Таким образом, включение широкополосного фильтра обеспечивает равномерное ослабление гармоник высокочастотного диапазона ( n ≥ 10 ).

Рис. 10

Заключение. Предложен общий метод проектирования широкополосных силовых фильтров гармоник, основанный на представлении фильтра в виде реактивного четырехполюсника, реализующего передаточную функцию фильтра верхних частот. Это позволяет использовать для проектирования фильтра классические методы синтеза линейных цепей, а также обширную справочную литературу по расчету пассивных фильтров. Предлагаемый метод может быть использован для синтеза различных конфигураций широкополосных фильтров произвольного порядка.