Обобщенное уравнение неравновесной пропитки матричных блоков в усредненной модели двойной пористости Кондаурова
Автор: Волошин А.С.
Журнал: Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt
Рубрика: Механика
Статья в выпуске: 3 (31) т.8, 2016 года.
Бесплатный доступ
В работе рассмотрена усредненная модель двойной пористости Кондаурова, описывающая неравновесную двухфазную фильтрацию несмешивающихся жидкостей в трещиновато-пористых средах в случае, когда неравновесность возникает только в матричных блоках. Строго математически показано, что усредненная модель может быть представлена обычными уравнениями двухфазной фильтрации несжимаемых несмешивающихся жидкостей с добавлением двух источниковых членов, полученных с помощью решения локальной краевой задачи для уравнения неравновесной пропитки, которое записывается в терминах насыщенности и неравновесного параметра Кондаурова. Уравнение получено для произвольных времен релаксации, что позволяет изучить предельные случаи, когда время релаксации стремится к нулю либо бесконечности. Представлены результаты численного моделирования.
Пористая среда, двойная пористость, усреднение, двухфазное течение, неравновесная модель
Короткий адрес: https://sciup.org/142186142
IDR: 142186142
Список литературы Обобщенное уравнение неравновесной пропитки матричных блоков в усредненной модели двойной пористости Кондаурова
- Amaziane B., Antontsev S., Pankratov L., Piatnitski A. Homogenization of immiscible compressible two-phase flow in porous media: application to gas migration in a nuclear waste repository//SIAM MMS. 2010. V. 8. P. 2023-2047
- Amaziane B., Miliˇsi´c J.P., Panfilov M., Pankratov L. Generalized nonequilibrium capillary relations for two-phase flow through heterogeneous media//Phys. Rev. E. 2012. V. 85, I. 1. P. 1-18
- Amaziane B., Pankratov L. Homogenization of a model for water-gas ow through double-porosity media//Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2016 V. 39, I. 3. P. 425-451
- Antontsev S.N., Kazhikhov A.V. and Monakhov V.N. Boundary Value Problems in Mechanics of Nonhomogeneous Fluids. Amsterdam: North-Holland, 1990
- Bakhvalov N., Panasenko G. Homogenisation: averaging processes in periodic media. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1989
- Barenblatt G.I., Patzek T.W. and Silin D.B. The mathematical model of non-equilibrium effects in water-oil displacement//SPE Journal. 2003. V. 8. P. 409-416
- Bensoussan A., Lions J.L., Papanicolaou G. Asymptotic analysis for periodic structures. Amsterdam: North-Holland, 1978
- Bottero S., Hassanizadeh S.M., Kleingeld P.J., Heimovaara T. Nonequilibrium capillarity effects in two-phase flow through porous media at different scales//Water Resour. Res. 2011. V. 47. P. 1-11
- Bourgeat A., Luckhaus S., Mikeli´c A. Convergence of the homogenization process for a double-porosity model of immicible two-phase flow//SIAM J. Math. Anal. 1996. V. 27. P. 1520-1543
- Bourgeat A., Panfilov M. Effective two-phase flow through highly heterogeneous porous media: capillary nonequilibrium effects//Computational Geosciences. 1998. V. 2. P. 191-215
- Cao X., Pop I.S. Two-phase porous media flows with dynamic capillary effects and hysteresis: Uniqueness of weak solutions//Computers and Mathematics with Applications. 2015. V. 69. P. 688-695
- Cao X., Pop I.S. Degenerate two-phase porous media flow model with dynamic capillarity//Journal of Differential Equations. 2016. V. 260, I. 3. P. 2418-2456
- Chavent G., Jaffr´e J. Mathematical Models and Finite Elements for Reservoir Simulation. Amsterdam: North-Holland, 1986
- Coussy O. Poromechanics. New-York: Wiley, 2004
- Galusinski C. and Saad M. Weak solutions for immiscible compressible multifluid flows in porous media//C. R. Acad. Sci. Paris, S´er. I. 2009. V. 347. P. 249-254
- Hornung U. Homogenization and porous media. New-York: Springer-Verlag, 1997
- Jurak M., Pankratov L., Vrbaˇski A. A fully homogenized model for incompressible two-phase flow in double porosity media//Applicable Analysis. 2015 DOI: 10.1080/00036811.2015.1031221
- Hassanizadeh S.M., Gray W.G. Thermodynamic basis of capillary pressure in porous media//Water Resour. Res. 1993. V. 29, I. 10. P. 3389-3405
- Koch J., R¨atz A., Schweizer B. Two-phase flow equations with a dynamic capillary pressure//Eur. J. Appl. Math. 2013. V. 24, I. 1. P. 49-75
- Kondaurov V.I. A non-equilibrium model of a porous medium saturated with immiscible fluids//Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2009. V. 73, I. 1. P. 88-102
- Konyukhov A., Tarakanov A. On two approaches in investigation of non-equilibrium effects of filtration in a porous medium//Poromechanics V: Proceedings of the Fifth Biot Conference on Poromechanics ASCE. 2013. P. 2307-2316
- Konyukhov A., Pankratov L. Upscaling of an immiscible non-equilibrium two-phase flow in double porosity media//Applicable Analysis. 2015. DOI 10.1080/00036811.2015.1064524
- Konyukhov A., Pankratov L. New non-equilibrium matrix imbibition equation for double porosity model//Comptes Rendus M´ecanique. 2016. V. 344, I. 7. P. 510-520
- Panfilov M. Macroscale models of flow through highly heterogeneous porous media. London: Kluwer Academic Publishers, 2000
- Salimi H., Bruining J. Upscaling of fractured oil reservoirs using homogenization including non-equilibrium capillary pressure and relative permeability//Computational Geoscience. 2012. V. 16, I. 2. P. 367-389
- Yeh L.M. Homogenization of two-phase flow in fractured media//Math. Models and Methods in Appl. Sci. 2006. V. 16, I. 10. P. 1627-1651
