Обобщенные эквивалентные условия прочности в расчетах композитных тел
Автор: Матвеев А.Д.
Журнал: Сибирский аэрокосмический журнал @vestnik-sibsau
Рубрика: Информатика, вычислительная техника и управление
Статья в выпуске: 3 т.22, 2021 года.
Бесплатный доступ
Конструкции с неоднородной регулярной структурой (пластины, балки, оболочки) широко применяются в технике, особенно, в авиационной и ракетно-космической. В расчетах на прочность упругих композитных конструкций с помощью метода конечных элементов (МКЭ) важно знать погрешность решения. Для анализа погрешности решения необходимо использовать последовательность приближенных решений, построенных по МКЭ с применением процедуры измельчения для базовых дискретных моделей, которые учитывают в рамках микроподхода неоднородную, микронеоднородную структуру конструкций (тел). Реализация процедуры измельчения для базовых моделей требует больших ресурсов ЭВМ. В данной работе кратко изложен метод эквивалентных условий прочности (МЭУП) для расчета на статическую прочность упругих тел с неоднородной регулярной структурой, для которых заданы множества различных нагружений. Согласно МЭУП, расчет на прочность композитного тела, для которого задано нагружение, сводится к расчету на прочность изотропного однородного тела (имеющего такое же нагружение, как композитное тело) с применением эквивалентных условий прочности. При численной реализации МЭУП используются скорректированные эквивалентные условия прочности, которые учитывают погрешность приближенных решений. Здесь МЭУП реализуется на основе МКЭ. Если для композитного тела задано множество различных нагружений, то в этом случае применяются обобщенные эквивалентные условия прочности. Показана процедура построения обобщенных эквивалентных условий прочности. Расчет на прочность композитных тел по МЭУП с использованием многосеточных конечных элементов требует в 103 ÷ 106 раз меньше объема памяти ЭВМ, чем аналогичный расчет с применением измельченных базовых моделей композитных тел. Приведенный пример расчета на прочность композитной балки, для которой задано множество нагружений, с помощью МЭУП с применением обобщенных эквивалентных условий прочности показывает его высокую эффективность.
Упругость, композиты, многосеточные конечные элементы, скорректированные и обобщенные эквивалентные условия прочности
Короткий адрес: https://sciup.org/148323910
IDR: 148323910 | УДК: 539.3 | DOI: 10.31772/2712-8970-2021-22-3-432-451
Generalized equivalent strength conditions in the calculations of composite bodies
Structures with an inhomogeneous regular structure (plates, beams, shells) are widely used in engineering, especially in aviation and rocket and space. In calculations for the strength of elastic composite structures using the finite element method (FEM), it is important to know the error of the solution. To analyze the error of the solution, it is necessary to use a sequence of approximate solutions constructed according to the FEM using the grinding procedure for basic discrete models that take into account the nonhomogeneous, micro-homogeneous structure of structures (bodies) within the microapproach. The implementation of the grinding procedure for basic models requires large computer resources. In this paper, the method of equivalent strength conditions (MESC) for testing the static strength of elastic bodies with an inhomogeneous regular structure, for which sets of different loads are given, is briefly described. According to the MESC, the calculation of the strength of a composite body for which the loading is set is reduced to the calculation of the strength of an isotropic homogeneous body (having the same loading as a composite body) using equivalent strength conditions. In the numerical implementation of the MESC, adjusted equivalent strength conditions are used, which take into account the error of approximate solutions. Here, the MESC is implemented on the basis of the FEM. If a set of different loads is specified for a composite body, then generalized equivalent strength conditions are applied in this case. The procedure for constructing generalized equivalent strength conditions is shown. The calculation of the strength of composite bodies according to the MESC using multigrid finite elements requires 103 ÷ 106 times less computer memory than a similar calculation using crushed basic models of composite bodies. The given example of calculating the strength of a composite beam, for which a set of loads is set, using the MESC using generalized equivalent strength conditions shows its high efficiency.
Список литературы Обобщенные эквивалентные условия прочности в расчетах композитных тел
- Писаренко Г. С., Яковлев А. П., Матвеев В. В. Справочник по сопротивлению материалов. Киев : Наук. думка, 1975. 704 с.
- Биргер И. А., Шорр Б. Ф., Иосилевич Г. Б. Расчет на прочность деталей машин. М. : Машиностроение, 1993. 640 с.
- Москвичев В. В. Основы конструкционной прочности технических систем и инженерных сооружений. Новосибирск : Наука, 2002. 106 с.
- Матвеев А. Д. Расчет упругих конструкций с применением скорректированных условий прочности // Известия АлтГУ. Математика и механика. 2017. № 4. С. 116-119. Doi: 10.1425 8/izvasu(2017)4-21.
- Норри Д., Ж. де Фриз. Введение в метод конечных элементов. М. : Мир, 1981. 304 с.
- Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М. : Мир, 1975. 542 с.
- Фудзии Т., Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов. М. : Мир, 1982. 232 с.
- Матвеев А. Д. Метод многосеточных конечных элементов в расчетах трехмерных однородных и композитных тел // Учен. зап. Казан. ун-та. Серия: Физ.-матем. науки. 2016. Т. 158, кн. 4. С. 530-543.
- Матвеев А. Д. Метод многосеточных конечных элементов в расчетах композитных пластин и балок // Вестник КрасГАУ. 2016. № 12. С. 93-100.
- Matveev A. D. Multigrid finite element method in stress of three-dimensional elastic bodies of heterogeneous structure // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 2016. Vol. 158, No. 1. Art. 012067, P. 1-9.
- Матвеев А. Д. Метод многосеточных конечных элементов в расчетах композитных пластин и балок сложной формы // Вестник КрасГАУ. 2017. № 11. С. 131-140.
- Матвеев А. Д. Метод многосеточных конечных элементов // Вестник КрасГАУ. 2018. № 2. С. 90-103.
- Матвеев А. Д. Метод многосеточных конечных элементов в расчетах композитных оболочек вращения и двоякой кривизны // Вестник КрасГАУ. 2018. № 3. С. 126-137.
- Матвеев А. Д. Метод многосеточных конечных элементов в решении физических краевых задач // Информационные технологии и математическое моделирование. Красноярск, 2017. С. 27-60.
- Матвеев А. Д. Некоторые подходы проектирования упругих многосеточных конечных элементов // Деп. в ВИНИТИ. 2000. № 2990-В00. 30 с.
- Матвеев А. Д. Многосеточное моделирование композитов нерегулярной структуры с малым коэффициентом наполнения // Прикладная механика и техническая физика. 2004. № 3. С. 161-171.
- Матвеев А. Д. Построение сложных многосеточных конечных элементов с неоднородной и микронеоднородной структурой // Известия АлтГУ. Серия: Математика и механика. 2014. № 1/1. С. 80-83. Бок 10.14258Лгуа5и(2014)1.1-18.
- Матвеев А. Д. Метод образующих конечных элементов // Вестник КрасГАУ. 2018. № 6. С.141-154.
- Матвеев А. Д. Построение многосеточных конечных элементов для расчета оболочек, пластин и балок на основе образующих конечных элементов. // Вестник Пермского нац. исслед. политех. ун-та. Механика. 2019. № 3. С. 48-57. Бок 10/15593/регш.шееЬ/2019.3.05.
- Голушко С. К., Немировский Ю. В. Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения. М. : Физматлит, 2008. 432 с.
- Немировский Ю. В., Резников Б. С. Прочность элементов конструкций из композитных материалов. Новосибирск : Наука, Сибирское отделение. 1984. 164 с.
- Кравчук А. С., Майборода В. П., Уржумцев Ю. С. Механика полимерных и композиционных материалов. М. : Наука. 1985. 201 с.
- Алфутов Н. А., Зиновьев А. А., Попов Б. Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М. : Машиностроение, 1984. 264 с.
- Победря Б. Е. Механика композиционных материалов. М. : МГУ. 1984. 336 с.
- Андреев А. Н., Немировский Ю. В. Многослойные анизотропные оболочки и пластины. Изгиб, устойчивость, колебания. Новосибирск : Наука, 2001. 288 с.
- Ванин Г. А. Микромеханика композиционных материалов. Киев : Наукова думка. 1985. 302 с.
- Васильев В. В. Механика конструкций из композиционных материалов. М. : Машиностроение, 1988. 269 с.
- 28 Матвеев А. Д. Расчет на прочность композитных конструкций с применением эквивалентных условий прочности // Вестник КрасГАУ. 2014. № 11. С. 68-79.
- Матвеев А. Д. Метод эквивалентных условий прочности в расчетах композитных конструкций регулярной структуры с применением многосеточных конечных элементов // Сибирский журнал науки и технологий. 2019. Т. 20, № 4. С. 423-435. Бок 10.31772/2587-6066-201920-4-423-435.
- Самуль В. И. Основы теории упругости и пластичности. М. : Высшая школа, 1982. 264 с.
