Обобщенный расчет уравновешенности двигателей

Уравновешенность и уравновешивание современных поршневых двигателей в значительной степени определяют не только их нагруженность, прочность и надежность основных систем и деталей, но и комфортабельность транспортных средств, на которых эти двигатели установлены. Однако существующие традиционные способы исследования уравновешенности носят зачастую частный характер и не позволяют рассмотреть все многообразие конструктивных схем коленчатых валов и кривошипно-шатунных механизмов (КШМ). Предлагаемый в статье обобщенный подход к решению данной задачи лишен этих недостатков.

Формулы для определения неуравновешенных сил и моментов многоцилиндрового двигателя получаем, исходя из расчетной схемы осевого кривошипно-шатунного механизма и следующих обозначений. Наклон цилиндров задается относительно вертикальной продольной плоскости углами, где e _i – порядковый номер цилиндра. При отсчете по часовой стрелке принят положительный знак. Положение цилиндров в продольном направлении, отсчитываемое от середины первого кривошипа, y_{1 i} .

Расстояние между серединами первого кривошипа и кривошипного механизма задается координатой l, а между соседними кривошипами – а. Угол между кривошипами i-го и первого цилиндров определяется вели- чиной ф 1 . Таким образом можно задать любые схемы КШМ двигателя и аналитически определить для них неуравновешенные силы и моменты.

Выражения гармоник вертикальной и горизонтальной составляющих моментов сил инерции поступательно движущихся масс, полученные раньше [1], имеют вид:

M jk в = m п r ^ a ^ k ^{- 1} ( A jk в ^c o ^k ф + B jk в    k PiU ¹ )

M_jk г = m _п r ^ a ^ k ^{- 1} ( A_jk г co к ф + B_jk г    k фi ), (2)

где m _п – масса поступательно движущихся частей;

r – радиус кривошипа;

w – угловая скорость вращения коленчатого вала;

l – отношение радиуса кривошипа r к длине шатуна l ;

k – порядок гармоники,

• j , в, г – поступательное движение, вертикальная и горизонтальная соответственно.

Косинусные и синусные коэффициенты:

A jk в = a E ( ^{l -} У 1 - ) cos ^k ( Ф 1 ^+s i ^-s, ) cos^s,;

B jk в = - a S ⁽ l - ^1- ) sin ^k ( фи ^{+ S} 1 "  ^s i ) cos ^s i ;

A jk г = a "1 S ( l - У 1 - ) ^{cos k} ( Ф 1 - ^+s 1 ^{- s} - ) sin ^s - ;

A.» г = - a"’ S(l - У1 -)sin k (ф1-+e1- e -)sin e.

Равнодействующие вертикальной и горизонтальной составляющих векторов момента:

M = M ² + M ² . (3) jk jk в jk г

Аналогичная картина получается при определении моментов центробежных сил инерции вращающихся масс (выражаются с индексом c ). Что касается определения неуравновешенных сил инерции вращающихся и поступательно движущихся масс, то для них получаются выражения такого же вида [1].

При обобщенном подходе составляющие сил инерции вращающихся и поступательно движущихся масс выразим следующим образом:

Q = m Ч r Чw²l ^{k - 1}( A Чcos kj + B Чsin kj ) , (4)

где символы Q , m , A и B обозначают соответственно момент M или силу P , массу, косинусный и синусный коэффициенты. Используя индексы c, j получим значения центробежных сил инерции или поступательно движущихся масс.

Обобщенное выражение синусных и косинусных коэффициентов примем в следующем виде.

F = a-1 E (-1)4l - УД2 x xcos( k (ф1 i + Ej-v3e i)-90v4)cosv5 (ei - 90v 6), (5)

где коэффициенты n ₁, n ₂, ..., n ₆принимают значения 0 или 1. В таблице приведены их значения для косинусных и синусных коэффициентов различных составляющих сил и моментов, а также порядок гармоники k.

Прописными буквами обозначаются косинусные и синусные коэффициенты моментов, а строчными – сил.

Подставив в формулу (5) значения для соответствующих косинусных и синусных коэффициентов, взятые из таблицы, получим их выражения. Задав затем параметры КШМ

( k, l, у_1ш, Ф _{1 ш} , e ), будем иметь численные значения косинусных и синусных коэффициентов.

В качестве примера рассмотрим преобразование обобщенного выражения (5) в формулу косинусного коэффициента вертикальной составляющей момента сил инерции поступательно движущихся масс A_{jk в}. Для этого из таблицы возьмем соответствующие коэффициенты: n ₁= n ₄= n ₆= 0 и n ₂= n ₃= n ₅= 1. В результате получаем:

A jk в = a "‘ E ( l ^- У 1 - ) cos ^k ( ф н- ^+E 1 ^{- E} i ) ^{cos E} i , ⁽⁶⁾ то есть такую же формула, что и лежала в основе создания данного обобщенного метода. Задавшись соответствующими значениями, взятыми из таблицы для cинусного коэффициента вертикальной составляющей момента сил инерции поступательно движущихся масс n ₆= 0, а n ₁ = n ₂= n ₃= n ₄= n ₅= 1, получим выражение:

Bjk в =- aE( l- У1-) sink (ф1- +ei - e- )cos e- :

то есть такое же, как исходное. Взяв значения для других косинусных и синусных коэффициентов моментов и сил, получим их выражения.

Подставив значения косинусных и синусных коэффициентов в выражение (4) и заменив обобщенные силу и массу конкретными величинами M или P с соответствующими индексами, будем иметь интересующие формулы неуравновешенных моментов или сил.

При расчете уравновешенности приходится для определения косинусных и синусных коэффициентов вводить в программу 24 достаточно сложных формулы, что значительно затрудняет работу. Использование обобщенного подхода позволяет это избежать. Он также является основой для определения параметров уравновешивающего механизма и разработки его схемы.

Значения коэффициентов v 1 , v 2 , ..., v 6

F	k	v 1	v 2	v 3	v 4	v 5	v 6
А с в / а св	1	0	1/0	0	0	0	0
В с в / в c в	1	1	1/0	0	1	0	0
А с Г а с г	1	0	1/0	0	1	0	0
В с г / в с г	1	0	1/0	0	0	0	0
A jk в / а jk в	1/2	0	1/0	1	0	1	0
В jk в / в jk в	1/2	1	1/0	1	1	1	0
A jkr / а jk г	1/2	0	1/0	1	0	1	1
В jk г / в jk г	1/2	1	1/0	1	1	1	1

Полученные выражения моментов и сил инерции вращающихся и поступательно движущихся масс двигателя могут использоваться при исследовании его колебаний.

Расчеты на основе представленной выше обобщенной математической модели на компьютере могут выполняться в автоматическом режиме с высокой скоростью.