Обоснование метода оптимизации параметров состояния теплоносителя в тепловых сетях

Обоснован метод оптимизации параметров состояния теплоносителя в тепловых сетях. Его обоснование проводится путем постановки и решения оптимизационной задачи. В качестве критерия оптимальности в задаче принят минимум полных затрат на транспортирование тепловой энергии. Оптимизируемые параметры – перепад энтальпии и скорость движения теплоносителя.

При централизованном теплоснабжении потребителей стоимость тепловой энергии в значительной мере определяется уровнем     затрат,     обусловленных транспортированием теплоносителя. Процесс транспортирования теплоносителя от котельной к потребителям и обратно осуществляется, как известно, с помощью тепловой сети и на его реализацию затрачиваются металл, теплоизоляционные и другие материалы, а также электрическая энергия.

В свою очередь, затраты, связанные с транспортированием теплоносителя, зависят от мощности системы теплоснабжения и принятого значения параметров его состояния.

С ростом мощности системы теплоснабжения увеличиваются протяженность и разветвленность тепловой сети и, соответственно, возрастают потери тепловой энергии при транспортировании теплоносителя. Как отмечается в [1,2], в тепловых сетях систем централизованного теплоснабжения теряется свыше 30 % производимой тепловой энергии.

Задача, связанная с обоснованием мощности системы теплоснабжения, решена в [3].

Цель данного исследования – обоснование метода оптимизации параметров состояния теплоносителя, при которых обеспечиваются минимальные затраты материальных и энергетических ресурсов на реализацию процесса его транспортирования.

Достижение поставленной цели осуществляется путем постановки и решения соответствующей оптимизационной задачи.

Постановка отмеченной задачи проводится применительно к циркуляционному кольцу 2 системы теплоснабжения. Согласно [4, 5], второе циркуляционное кольцо (k=2; здесь k – номер кольца) включает в себя водяной тракт котла, трубопроводы тепловой сети и замыкается или на один из каналов наиболее удаленного теплообменника или на контур наиболее удаленной системы отопления, подключенной по зависимой схеме. Отмеченное кольцо представляет собой расчетный контур тепловой сети.

В рамках поставленной задачи оптимизируемыми параметрами являются скорость движения υ ₂ и перепад энтальпии ∆I₂ теплоносителя. При этом анализ зависимости затрат материальных и энергетических ресурсов на реализацию процесса транспортирования теплоносителя от величин υ ₂ и ∆I₂ представляется возможным осуществить с использованием известных уравнений:

G2 = ρυ2f112;(1)

Q2= cG2(tг*-to*) = cG2∆t2= G2∆I2;(2)

Вэ2=zN2=10-3zgG2Н2/η2,(3)

где ρ, υ2 – соответственно, плотность, кг/м3 и скорость движения (м/с) теплоносителя в циркуляционном кольце; f112 - площадь внутреннего сечения трубопровода на первом участке циркуляционного кольца, м2; Q2 – тепловой поток, переносимый теплоносителем, кВт; с, G2 – соответственно, массовая теплоемкость, кДж/(кг оС) и расход, кг/с теплоносителя, поступающего из котельной в подающую магистраль тепловой сети; tг*, tо*- температуры теплоносителя, соответственно, на входе в подающую и на выходе из обратной магистрали тепловой сети, оС; ∆t2, ∆I2 – перепад, соответственно, температуры, оС и энтальпии, кДж/кг    теплоносителя в тепловой сети; Вэ2 – расход электроэнергии на перемещение насосом теплоносителя по циркуляционному кольцу, (кВт∙ч)/год; z – годовой фонд рабочего времени системы теплоснабжения, час; N2, G2, H2, η2 – соответственно, полезная мощность (кВт), подача (кг/с), напор (м) и коэффициент полезного действия насоса;

Н 2 = ∑ h пi =R ц2 ( υ 2 ²/(2g));                                         (4)

hпi – полные потери напора на i-том участке циркуляционного кольца, м;

R ц2 =ΣR i ; R i =λ i (l i /d 1i )+Σζ j ;

• i,    n – номер участка и их количество в циркуляционном кольце (i=1, 2,…, n);

• j,    m– номер и количество местных сопротивлений на i-том участке (j=1,2,…, m);

λi – коэффициент сопротивления трения; ζj - коэффициент местного сопротивления; li, d1i – соответственно, длина и внутренний диаметр трубопровода на i-том участке, м; g – ускорение свободного падения, м/с2.

Значение величины ∆I2 может изменяться в результате варьирования значения как температуры tг*, так и температуры tо*.

Однако, при решении поставленной задачи определение оптимального значения величины ∆I2 проводится при условии, что значение температуры tо* известно. Таким образом, по сути оптимизируется значение температуры tг* теплоносителя в подающей магистрали тепловой сети.

Значение температуры tо* теплоносителя в обратной магистрали тепловой сети находится в результате оптимизации перепада энтальпии ∆I3 теплоносителя в системах водяного отопления, зависимо подсоединенных к тепловой сети и перепада энтальпии ∆I4 греющего теплоносителя в водоводяных теплообменниках, обеспечивающих независимое подсоединение систем водяного отопления [4, 5]. Соответственно, имеем:

∆I 3 = c(t 1 -t o ); ∆I 4 = c(t г -t o ),                                         (5)

где t1 – температура теплоносителя в подающей магистрали системы водяного отопления, оС; обычно t1≤95 оС; tг – температура греющего теплоносителя на входе в водоводяной теплообменник (на входе в ИТП потребителей), оС; tг= =tг*- ∆tг; tо – температура теплоносителя после потребителей   (систем   водяного отопления и теплообменников), оС; tо=∆tо+tо*; ∆tг, ∆tо – падение температуры по длине теплопроводов тепловой сети, соответственно, от котельной до потребителей и после потребителей до котельной, оС.

При заданной мощности системы теплоснабжения (Q₂=const) с ростом значения перепада энтальпии ∆I₂ теплоносителя снижается его расход G₂ в тепловой сети и затраты B_э2 электрической энергии на его перемещение, при этом чем меньше расход G₂ теплоносителя и фиксированном значении его скорости υ ₂ движения, тем меньше площадь f_1i2 сечения трубопроводов, т.е. металлоемкость тепловой сети.

Чтобы обеспечить повышение температуры воды необходимо повышать её давление, при этом растут его утечки, требуются более прочные и дорогие трубы и более мощные циркуляционные 184

насосы. Кроме того, как отмечается в [6, 7], с ростом значения температуры и давления теплоносителя растут напряжения в металле труб и повышается интенсивность их коррозии, что сокращает срок службы тепловой сети.

Чем больше скорость и ₂ движения теплоносителя при заданном его расходе G₂₁, тем меньше площадь f₁₁₂ сечения труб и, соответственно, материалоемкость тепловой сети. Однако, это приводит к увеличению затрат В_э2 электроэнергии.

Принимается, что скорость и ₂ движения теплоносителя по второму кольцу на всех его участках имеет одно и тоже значение.

Решение поставленной задачи проводится с использованием в качестве критерия оптимальности минимума полных затрат п на реализацию процесса движения теплоносителя. Величина п применительно ко второму циркуляционному кольцу записывается следующим образом [8]:

П 2 =К 2 +Т э С 2 , руб, (6)

где К2 — капитальные вложения в отдельные элементы циркуляционного кольца, руб; С2 — текущие затраты, связанные с организацией процесса циркуляции теплоносителя, руб/год; Тэ -срок службы тепловой сети, год.

Отдельные члены правой части формулы (6) детализируются известным образом:

К 2 =С дц2 +К об2 +К тр2 +К и2 ; (7)

Т » С 2 =Т э (С_аг+С з ₂+С_р2+С_а2+С_пр2) (8)

где Сдц2 - стоимость дополнительных работ и услуг, руб; Коб2, Ктр2 -капитальные вложения, соответственно, в оборудование и трубопроводы кольца, руб; Ки2 - капитальные вложения в тепловую изоляцию трубопроводов, руб; Сэ2, Сз2, Ср2, Са2, Спр2 - статьи текущих затрат, обусловленные, соответственно, расходом электрической энергии на циркуляцию теплоносителя, заработной платой, ремонтом, амортизацией и прочими расходами материальных и финансовых ресурсов (например, вспомогательных материалов, выплатами некоторых видов налогов), руб/год.

Выражение (7) записано в предположении, что замыкающим элементом второго циркуляционного кольца является система водяного отопления, подключенная к тепловой сети по зависимой схеме.

Если отдельные члены выражений (7) и (8) выразить через оптимизируемые параметры Д1₂ и и ₂, то величина п ₂ по формуле (6) приобретает смысл целевой функции [9].

Вполне очевидно, что значения величин Сдц2 и Коб2 в выражении (7) увеличиваются с ростом начальной температуры tг* теплоносителя. Принимая в первом приближении зависимости Сдц2=f(∆I2) и Коб2=f(∆I2) прямо пропорциональными, имеем:

С дц2 =С дц2.э +k дц2 (∆I 2 -∆I 2.э );                                            (9)

К об2 =К об2.э +k об2 (∆I 2 -∆I 2.э ),                                           (10)

где Сдц2.э, Коб2.э - стоимость дополнительных работ и услуг, а также капитальные вложения в оборудование, рассматриваемые применительно к базовому (эталонному) варианту тепловой сети; в качестве базового варианта рассматривается тепловая сеть, спроектированная на минимальное значение начальной температуры tг* теплоносителя (например, tг.min*=95 оС); kдц2, kоб2 – коэффициенты пропорциональности.

Величины Ктр2 и Ки2 в выражении (7) раскрываются следующим образом:

^К тр2 ⁼к тр2 m тр2 ⁼к тр2 (m тр2.п ⁺m тр2.р )⁼к тр2 (¹⁺β рт ^*)m тр2.п ⁼к тр2 β рт m тр2.п ^;(¹¹)

К и2 =Ц и V и2 =Ц и (V и2.п +V и2.р )=Ц и (1+β ри ^*)V и2.п =Ц и β ри V и2.п ,      (12)

где ктр2 - удельные единовременные затраты по трубопроводам (средняя сметная стоимость 1 кг трубопровода) с учетом монтажных работ, руб/кг; Ци – цена тепловой изоляции трубопроводов с учетом монтажных работ, руб/м3; mтр2, mтр2.п, mтр2.р - масса трубопроводов, соответственно, суммарная (за весь срок службы сети), по проекту и спланированная на ремонт в процессе эксплуатации сети, кг; Vи2, Vи2.п, Vи2.р – объемный расход тепловой изоляции трубопроводов, соответственно, суммарный (за весь срок службы сети), по проекту и спланированный на ремонт в процессе эксплуатации сети, м3; βрт*, βри* - доли, соответственно, труб и их тепловой изоляции, запланированных для ремонта сети;

β рт ^*=m тр2.р /m тр2.п ^; β ри ^*=V и2.р /^V и2.п ^;

β_рт, β_ри – коэффициенты, учитывающие дополнительные затраты труб и их тепловой изоляции на ремонтные работы; β рт =1+β рт ^*; β ри =1+β ри ^*.

Чтобы иметь возможность выразить величины Ктр2 и Ки2 по выражениям (11) и (12) через оптимизируемые параметры ∆I2 и υ2, представим массу mтр2.п труб и объем Vи2.п их тепловой изоляции как функции от площади f1i внутренних сечений труб. При этом, решая совместно уравнения (1) и (2) применительно к i-тому участку кольца, имеем:

f 1i =(Q i2 /ρ)∆I 2 ^-1 υ 2 ^-1,                                                   (13)

Тогда можно написать:

m тр2.п = ∑ ( β трi f 1i )=(( ∑β трi Q i2 )/ρ)∆I 2 ^-1 υ 2 ^-1;                           (14)

V и2.п = ∑ ( β иi f 1i )=(( ∑β иi Q i2 )/ρ)∆I 2 ^-1 υ 2 ^-1,                            (15)

где βтрi= ρмli(βdi2 - 1); βdi2= f2i/f1i=(d2i/d1i)2= (1+2δi/d1i)2; ρм – плотность металла труб, кг/м3; f1i, f2i – площадь, соответственно, внутреннего и наружного сечений трубопровода, м2; d1i, d2i, li, δi – соответственно, внутренний и наружный диаметр, длина и толщина стенки трубопровода, м; βиi= li(βиdi2-1)βdi2; βиdi2=fиi/f2i=(dиi/d2i)2=(1+2δиi/d2i)2; fиi, dиi, δиi – соответственно, площадь наружного сечения (м2), наружный диаметр и толщина (м) слоя тепловой изоляции.

Принимаем, что масса mтр2.р труб и расход Vи2.р их тепловой изоляции на ремонт растут в первом приближении прямо пропорционально с увеличением значения начальной температуры tг* теплоносителя. Тогда применительно к коэффициентам βрт и βри в выражениях (11) и (12) можно написать:

β рт =β рт.э +k рт (∆I 2 -∆I 2.э )=β тэ +k рт ∆I 2 ;                              (16)

β ри =β ри.э +k ри (∆I 2 -∆I 2.э )=β иэ +k ри ∆I 2 ,                             (17)

где β_рт.э, β_ри.э - коэффициенты, рассматриваемые применительно к базовому (эталонному) варианту тепловой сети; k_рт, k_ри – коэффициенты пропорциональности; β_тэ=β_рт.э-k_рт∆I_2.э; β_иэ=β_ри.э-^k ри ^∆I 2.э ^.

Принимая во внимание соотношения (14), (15) и (16), (17), величины Ктр2 и Ки2 по выражениям (11) и (12) окончательно представляются следующим образом:

К тр2 = а тр2 ∆I 2 ^-1 υ 2 ^-1+ b тр2 υ 2 ^-1;                                          (18)

К и2 = а и2 ∆I 2 ^-1 υ 2 ^-1 + b и2 υ 2 ^-1,                                        (19)

где а _тр2=к_тр2β_тэ(( ∑β _трiQ_i2)/ρ); b _тр2=к_тр2k_рт(( ∑β _трiQ_i2)/ρ);

а и2 =Ц и β иэ (( ∑β иi Q i2 )/ρ);       b и2 =Ц и k ри (( ∑β иi Q i2 )/ρ).

Отдельные члены правой части выражения (8) определяются известным образом [10]. Определение статьи текущих затрат Сэ2 осуществляется с использованием выражения:

Сэ2=ЦэВэ2,(20)

где Цэ – цена электрической энергии, руб/(кВт ч);

Принимая во внимание уравнение (2) и соотношение (5), выражение (20) после преобразований приобретает вид:

ТэСэ2=а242∆I2-1υ22,(21)

где а 242 =10^-3Т э Ц э zQ 2 R ц2 /(2 η 2 ).

Статья текущих затрат Сз2 по заработной плате определяется по выражению [10]:

Сз2 = nпсФср,(22)

где nпс – численность персонала, чел; Фср – средний годовой фонд оплаты труда одного работающего, руб/чел.

Статья текущих затрат Са2 на амортизацию обеспечивает замену физически и морально устаревшего оборудования и ее расчет проводят по выражению [10]:

С а2 = αК об2 ,                                                      (23)

где α – норма отчисления на амортизацию.

Статья текущих затрат Ср2 на ремонт детализируется:

С р2 = С р2(тр) + С р2(и) + С р2(об) ,                                          (24)

где Ср2(тр), Ср2(и), Ср2(об) – составляющие статьи текущих затрат на ремонт,   соответственно, трубопроводов, их изоляции и оборудования циркуляционного кольца.

Первый Ср2(тр) и второй Ср2(и) члены правой части соотношения (24) учтены ранее в выражениях (11) и (12) и, соответственно, представлен в них следующим образом:

Ср2(тр) = ктр2mтр2.р; Ср2(и) = ЦиVи2.р, где ктр2, mтр2.р и Ци.

Третий член Ср2(об) правой части соотношения (24) определяется с использованием известного выражения [10]:

С р2(об) = φК об2 ,                                                         (25)

где φ – норма отчислений на ремонт.

Принимая во внимание соотношения (9), (10), (18), (19) и (21)(23), (25), подставляем величины К2 и ТэС по выражениям (7) и (8) в формулу (6). Соответственно, целевая функция в решаемой задаче имеет вид:

π₂= a ₂₁₂ ∆ I₂+ а ₂₂₂ υ ₂ + а ₂₃₂ ∆ I₂ υ ₂ + а ₂₄₂ ∆ I₂ υ ₂ ,                   (26)

где а212= ац2/∆I2+ kдо(1 - ∆I2.э/∆I2)); ац2= Тэ(Сз2+ Спр2) + Сдц2.э + βарКоб2.э; kдо= kдц2 + βарkоб2; βар= 1 + Тэ(φ + α); а222= bтр2 + bи2; а232= атр2 + аи2; Решив систему уравнений:

∂ π 2 / ∂ ( ∆ I 2 )=0; ∂ π/ ∂υ 2 =0                                  (27)

определяют оптимальные значения величин ∆ I₂ и υ ₂.