Обоснование модификации индекса доходности

Процесс инвестирования играет одну из ключевых ролей в экономике любой страны. Инвестирование в значительной степени определяет экономический рост государства, занятость населения и составляет существенный элемент базы, на которой основывается экономическое развитие общества [3]. Однако для осуществления инвестиционных проектов необходимо удостовериться в их эффективности.

Сущность определения эффективности инвестиций состоит в соизмерении затрат и результатов в абсолютном и относительном выражении [4]. Результаты отражают поставленные в инвестиционном проекте цели и, по сути, являются теми задачами, которые должны быть решены в ходе реализации проекта. Соотношение результатов и затрат формирует эффективность и позволяет судить о том, какой ценой получен результат. Эти понятия лежат в основе методов оценки эффективности инвестиционных проектов [2].

При сравнении нескольких взаимоисключающих инвестиционных проектов (осуществление одного исключает возможность осуществления другого) чаще всего используются показатели: NPV – чистая текущая

(приведенная) стоимость ( Net Present Value ), IRR - внутренняя норма доходности ( Internal Rate of Return ). Однако для проведения сравнительного анализа эффективности инвестиционных проектов с одинаковым периодом, но отличающимися вложениями, необходимым является показатель PI - индекс доходности ( Profitability Index ).

Для расчета чистой текущей стоимости и индекса доходности необходимо иметь информацию обо всех чистых денежных потоках инвестиционного проекта за реализуемый период времени.

Формула для расчета NPV выглядит следующим образом:

у и    NCF _t

^^t=0 (1+r) t ,

где NCF_t - чистый денежный поток на t-том шаге (моменте) проекта;

r - ставка дисконта;

t - временной период (от 0 до n).

Формула для расчета PI для ординарного денежного потока выглядит следующим образом:

Р/ = 2 ?=о₍1^С+Г₎- /|СОР о 1, (2)

где CIF_t - денежные поступления на t-том шаге (моменте) проекта;

COF 0 - выплаты, совершенные в момент начала инвестиционного проекта (величина исходных инвестиций).

Для расчета PI для неординарного денежного потока необходимо использовать более сложную формулу:

PI =

п FIFf

^{t 0} (1+г) ⁽ п COF_t

, (3)

£=°(1+гУ

где COF_t - вложения, осуществленные на t-том шаге (моменте) проекта.

Единицы измерения этого показателя - р./р. Экономический смысл состоит в следующем: PI показывает, сколько рублей текущей стоимости выгод приходится на каждый рубль текущей стоимости вложений. Для ординарного денежного потока PI (после вычета единицы) показывает, сколько рублей NPVдает проект на каждый рубль вложений [1].

Согласно данному показателю, проект эффективен, если PI ≥1р./р. Если PI =1, значит NPV =0. Из нескольких альтернативных проектов лучшим является тот, у которого PI больше [1].

PI для ординарного денежного потока можно вычислить по видоизмененной формуле:

PI =

V и C/Ff yt=0(i+r)t _ NPV+V^OFq\

ICOF o l

ICOF o l

— + 1, (4)

COFo       v

где NPV - чистая текущая (приведенная)

стоимость инвестиционного

денежного потока, можно

проекта.

Формулу PI для неординарного преобразовать аналогично:

PI =    ^NP°oF_t + 1 (5)

уП ^LUF t       ^{v 7}

^ ^t=0 (1+r)t

При анализе двух предшествующих формул можно сделать вывод о том, что прибавление единицы, которая является константой, к функции с переменными может быть необязательно для сохранения сравнительных свойств показателя. Для проверки данной гипотезы необходимо провести расчеты показателей в разных условиях (с разными типами NCF).

Рассмотрим шесть инвестиционных проектов, имеющих одинаковый расчетный период, равный четырем годам, и одинаковую ставку дисконта 10% ( г =0,1). Чистые денежные потоки данных проектов приведены в Таблице 1:

Таблица 1 - Чистые денежные потоки ( NCF)

Номер инвестиционного проекта	Момент (год)
	0	1	2	3	4
NCF 1 , т. р.	-1000	-200	600	700	300
NCF 2 , т. р.	200	-500	-300	400	400
NCF з , т. р.	-600	200	300	700	-200

NCF 4 , т. р.	-600	-200	-300	700	200
NCF 5 , т. р.	-600	200	300	700	200
NCF 6 , т. р.	-581,087	-330	0	900	300

По указанным данным рассчитаем показатели: NPV , PI , а так же PI за вычетом единицы (обозначим его PI* ). Формула для расчета введенного показателя PI* выглядит следующим образом:

NPV

РГ =     \COFP = Р1-1 (6)

П | ^ t|

^L t= ⁰ (1+r)t

Для дополнительной проверки, при расчете показателя PI были использованы формулы под номерами: 3 и 5. Как и ожидалось, оба способа дали одинаковый результат.

Сведем выполненные расчеты в таблицу:

Таблица 2 - Расчет показателей эффективности

Номер проекта	NPV , т. р.	PI , р./р.	PI* , р./р.
1	44,87	1,0380	0,0380
2	71,25	1,1014	0,1014
3	219,07	1,2974	0,2974
4	-367,23	0,6434	-0,3566
5	492,28	1,8205	0,8205
6	0,00	1,0000	0,0000

Полученные данные свидетельствуют о том, что показатель PI* реагирует аналогично первоначальному показателю PI - наибольшее значение обновленного показателя достигается при наибольшем значении NPV , а наименьшее (отрицательное) - при наиболее низком (отрицательном) значении NPV . Однако стоит учесть изменение смысла значений индекса в связи с изменением способа его нахождения.

При первоначальном расчете PI, при NPV>0, значение индекса лежит в промежутке от 1 до +да; при NPV<0, значение индекса лежит в промежутке от -да до 1; при NPV=0, PI=1. Используя аналогичную методику расчета (PI*), при NPV>0, значение показателя лежит в промежутке от 0 до +∞; при NPV<0, значение индекса лежит в промежутке от -∞ до 0; при NPV=0, PI*=0.

Экономический смысл показателя PI* как для ординарного, так и для неординарного денежного потока состоит в следующем: PI* показывает, сколько рублей NPV (чистой текущей стоимости) дает проект на рубль всей текущей стоимости вложений, вне зависимости от того в какой момент они совершены.

Таким образом, можно утверждать, что выбор инвестиционного проекта по PI* будет аналогичен выбору инвестиционного проекта по PI . При этом PI* проще в расчетах и имеет более понятный широкому кругу лиц экономический смысл.