Обоснование требований к временным ресурсам в задачах сетевого обмена данными

Обмен большими файлами в компьютерных сетях [1] (бэкапы баз данных, видео- и аудиофайлы и др.) сопряжен с опасностью неудачного завершения передачи по тайм-ауту [2] (протокол транспортного уровня TCP) или потерей части данных (протокол транспортного уровня UDP) в случаях отказа/сбоя в сетях передачи данных (далее – СПД) [3], вызванных как отказом или неудовлетворительными параметрами оборудования [4], так и чрезмерной загрузкой сетей [5].

Неудачно спроектированные параметры сетевых ресурсов (временные интервалы для обмена данными, параметры каналообразующего оборудования) могут приводить к срыву выполнения процедуры обмена данными [6]. Задача подбора требуемых сетевых ресурсов, таким образом, представляется актуальной [7].

Обоснование требований к временным ресурсам в задачах сетевого обмена данными

Баглюк Сергей Иванович кандидат технических наук, доцент, преподаватель Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского, Санкт-Петербург. Сфера научных интересов: интеллект homo sapiens. Автор более 20 опубликованных научных работ.

Постановка задачи

Рассмотрим подход к оцениванию требуемых сетевых ресурсов, выраженных в директивно задаваемых временных интервалах, необходимых для выполнения процедуры обмена данными с заданной вероятностью.

При отказах во время процедуры обмена данными и последующем восстановлении работоспособности время, требуемое для передачи/приема файла, является случайной величиной. Следовательно, процедуру обмена данными можно характеризовать вероятностью того, что при заданных условиях функционирования канала передачи данных время на обмен данными не превысит допустимое:

P ( t ) = P ( t ≤ t )| , од^х о          о д ^U 3

где P _од( t _о) – вероятность выполнения задачи (процедуры обмена данными); t _о – минимальное необходимое время обмена; t _д – время, выделяемое для обмена (директивное время выполнения процедуры обмена); t _о ≤ t _д; C _з – заданные условия функционирования СПД.

Допущения:

• –    τ – время передачи до отказа/сбоя в СПД, случайная величина, 0 < τ ≤ t _д;

т

• -    F ( т ) = — - функция распределения времени передачи до возникновения отказа/ ta

сбоя, закон распределения – равномерный;

• –    время ψ восстановления СПД не зависит от предыстории процесса и распределено по произвольному закону F _в(ψ).

Тогда при условии однократного отказа/сбоя вероятность выполнения задачи может быть представлена как сумма двух гипотез Г1 и Г2:

Poд(tо) = Г1+ Г2, где Г1 – на интервале (0, tо] отказ/сбой не наступил, задача будет решена с вероятностью 1 – F(tо); Г2 – на интервале (0, tо] в момент времени τ наступил отказ/сбой с вероятностью F(τ), затем за время ψ < (tд – τ) с вероятностью Fв(ψ) СПД восстановлена, и в оставшееся время с вероятностью P(tо,tд – τ – ψ) исходная задача будет решена за резерв времени tд– τ – ψ.

Решение задачи при произвольном законе восстановления

Вероятность выполнения задачи представим выражением to ta-т

Poa ( to ) = 1 - F(to ) + f f P ( t o , ta -т— V ) dF _e ( v ) dF ( т ) .

С учетом однократного отказа/сбоя это выражение примет вид to ta-T — to

P _oa ( to ) = 1 - F(to ) + P(t o ) J J dF _e ( v ) dF ( t ) .                  (1)

Для случая произвольного закона Fв(ψ) распределения восстановления работоспособности СПД применим метод суперпозиций показательных плотностей вероятностей [6]. Суть метода состоит в представлении плотности вероятности fв(t) восстановления работоспособности СПД суммой показательных плотностей (с параметрами vi потока) вида n f (t) = 1, 1

n при условии Zri = 1, где ri - весовой коэффициент i-го члена суммы.

В качестве примера рассмотрим суперпозицию трех показательных плотностей вероятностей:

f (t) = r1V1 eV t + r2v2 e2t + r3v3 e3t ; r1 + r2 + r3

Тогда [2], учитывая, что dF _в(*) = f в (*) d * и dF (т) = f (т) d т = —dr , выражение (1) приводим к следующему виду:

tat -тot 3

Pод(tо) = 1 - F(tо) + P(tо) J J (ZW"i” )dV dr = 0 0       1

• 1    t o t a ^{- T —} t o 3

= P ⁽ t о ^{)(1 +}    J J ⁽ Z r i ^V i e "^VV ) d * d ^T =

• ta 0    01

  , ^v 1 ( t a t o )

  = [1- to ]{1+ г [ t о + ^ 1 [ e—;

  ta         ta                       ^v

  
  

  ^v 1 ( t a 2t o t o )                    , 3 ( t a ^— t o ) _ v 3 ( t a 2t o t o )

  e -------] +_+ ^ 3 L e--------e -------] ]}.

  
  

  —

  
  
  
  
  
  

Заключение

Рассмотрен подход, основанный на вероятностном представлении времени, необходимом на обмен данными в СПД, позволяющий:

• •    обосновать требования к временным интервалам, необходимым для выполнения процедуры обмена данными с заданной вероятностью [7];

• •    при директивно заданных временных интервалах оценивать вероятность выполнения процедур обмена данными в заданных условиях функционирования канала передачи данных.

Представленный подход может быть применен при проектировании алгоритмов обмена большими объемами данных с требуемой вероятностью выполнения обмена.