Общие формулы для трехмерных электрических и магнитных потенциалов, однородных по Эйлеру с целочисленным порядком однородности

Автор: Бердников Александр Сергеевич, Аверин И.А., Краснова Н.К., Соловьв К.В.

Журнал: Научное приборостроение @nauchnoe-priborostroenie

Статья в выпуске: 4 т.26, 2016 года.

Бесплатный доступ

Электрические и магнитные поля, однородные по Эйлеру, являются удобным инструментом для разработки электронно- и ионно-оптических систем. Принцип подобия траекторий в таких полях, впервые примененный Ю.К. Голиковым, позволяет более осмысленно и целенаправленно синтезировать спектрографические корпускулярно-оптические системы при использовании полей, принадлежащих этому классу. Как результат, аналитические выражения для лапласовых потенциалов однородных по Эйлеру полей являются серьезным подспорьем при разработке подобного рода оптических схем. Данная работа посвящена рассмотрению общих формул алгебраически-дифференциального вида, с помощью которых могут легко генерироваться трехмерные однородные гармонические функции, описывающие соответствующие электрические и магнитные поля.

Еще

Электрические поля, магнитные поля, однородные по эйлеру функции, принцип подобия траекторий в оптике заряженных частиц, аналитические решения уравнения лапласа

Короткий адрес: https://sciup.org/14265040

IDR: 14265040

Список литературы Общие формулы для трехмерных электрических и магнитных потенциалов, однородных по Эйлеру с целочисленным порядком однородности

Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 616 с.
Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 1. Москва: Наука, 1974. 480 с.
Голиков Ю.К., Краснова Н.К. Электрические поля, однородные по Эйлеру, для электронной спектрографии//Журнал технической физики. 2011. Т. 81, № 2. С. 9-15.
Голиков Ю.К., Краснова Н.К. Теория синтеза электростатических энергоанализаторов. Санкт-Петербург: Изд-во Политехнического университета, 2010. 409 с.
Краснова Н.К. Теория и синтез диспергирующих и фокусирующих электронно-оптических сред. Дис.. д-ра. физ.-мат. наук. СПб., 2013. 259 с.
Голиков Ю.К., Краснова Н.К. Обобщенный принцип подобия и его применение в электронной спектрографии//Прикладная физика. 2007. № 2. С. 5-11.
Голиков Ю.К., Краснова Н.К. Аналитические структуры электрических обобщенно-однородных спектрографических сред//Научное приборостроение. 2014. Т. 24, № 1. С. 50-58. URL: http://213.170.69.26/mag/2014/full1/Art6.pdf.
Аверин И.А., Бердников А.С., Галль Н.Р. Принцип подобия траекторий при движении заряженных частиц с разными массами в однородных по Эйлеру электрических и магнитных полях//Письма в ЖТФ. 2017. Т. 43, № 3. C. 39-43.
Бердников А.С., Аверин И.А., Голиков Ю.К. Статические масс-спектрографы нового типа, использующие электрические и магнитные поля, однородные по Эйлеру. I//Масс-спектрометрия. 2015. Т. 12, № 4. С. 272-281.
Краснова Н.К. Двумерные степенные электронные спектрографы с плоскостью симметрии//Журнал технической физики. 2011. Т. 81, № 6. С. 97-103.
Аверин И.А. Осесимметричные электростатические электронные спектрографы, использующие однородные по Эйлеру потенциалы с нецелочисленными порядками однородности//Тез. докл. Съезда ВМСО и VIII Всероссийской конференции, 02-17 октября 2015 г., Москва. М.: ВМСО, типография изд-ва "Тровант", 2015. 132 c.
Аверин И.А. Электростатические и магнитостатические электронные спектрографы с однородными по Эйлеру потенциалами, характеризуемыми нецелочисленными порядками однородности//Научное приборостроение. 2015. Т. 25, № 3. С. 35-44. URL: http://213.170.69.26/mag/2015/full3/Art5.pdf.
Аверин И.А., Бердников А.С. Краевые поля бессеточных электронных спектрографов с однородными по Эйлеру электростатическими полями//Успехи прикладной физики. 2016. Т. 4, № 1. С. 5-8.
Бердников А.С., Аверин И.А., Голиков Ю.К. Статические масс-спектрографы нового типа, использующие электрические и магнитные поля, однородные по Эйлеру. II//Масс-спектрометрия. 2016. Т. 13, № 1. С. 11-20.
Бердников А.С., Аверин И.А. Новый подход к разработке ионно-оптических схем статических масс-спектрографов на основе неоднородных магнитных полей, однородных по Эйлеру//Успехи прикладной физики. 2016. Т. 4, № 1. С. 89-95.
Габдуллин П.Г., Голиков Ю.К., Краснова Н.К., Давыдов С.Н. Применение формулы Донкина в теории энергоанализаторов. I//Журнал технической физики. 2000. Т. 70, № 2. C. 91-94.
Габдуллин П.Г., Голиков Ю.К., Краснова Н.К., Давыдов С.Н. Применение формулы Донкина в теории энергоанализаторов. II//Журнал технической физики. 2000. Т. 70, № 3. С. 44-47.
Бердников А.С., Аверин И.А. О невозможности двойной фокусировки в комбинированных электрических и магнитных полях, однородных по Эйлеру//Масс-спектрометрия. 2016. Т. 13, № 1. С. 62-65.
Голиков Ю.К., Уткин К.Г., Чепарухин В.В. Расчет элементов электростатических электронно-оптических систем. Учебное пособие. Ленинград: Издательство ЛПИ, 1984. 79 с.
Бердников А.С., Аверин И.А., Краснова Н.К., Соловьёв К.В. Теорема об однородности скалярных и векторных потенциалов для электрических и магнитных полей, однородных по Эйлеру//Успехи прикладной физики. 2016. Т. 4, № 6.
Бердников А.С., Аверин И.А., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Трехмерные электрические и магнитные потенциалы, однородные по Эйлеру//Вестник Актюбинского регионального государственного университета им. К. Жубанова. Физико-математические науки. 2016. № 2 (44). С. 147-165.
Бердников А.С., Краснова Н.К. Достаточный критерий устойчивости и компактности плоских ионных пучков в трехмерных электрических и магнитных полях с плоскостью симметрии//Научное приборостроение. 2015. Т. 25, № 2. С. 69-90. URL: http://213.170.69.26/mag/2015/full2/Art8.pdf.
Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж. Курс современного анализа. Ч. 2: Трансцендентные функции. М.: ГИФМЛ, 1963. 516 с.
Гобсон Е.В. Теория сферических и эллипсоидальных функций. М.: Изд-во иностранной литературы, 1952. 476 с.
Голиков Ю.К. Решение задачи Коши для однородных гармонических потенциалов нулевой кратности//Вестник Актюбинского регионального государственного университета им. К. Жубанова. Физико-математические науки. 2016. № 2(44). С. 59-62.
Голиков Ю.К. Аналитические способы описания гармонических функций//Вестник Актюбинского регионального государственного университета им. К. Жубанова. Физико-математические науки. 2016. № 2(44). С. 165-181.
Бердников А.С., Аверин И.А., Краснова Н.К., Соловьёв К.В. Простейшие аналитические электрические и магнитные потенциалы, однородные по Эйлеру//Вестник Актюбинского регионального государственного университета им. К. Жубанова. Физико-математические науки. 2016. № 2(44). С. 17-32.
Бердников А.С., Аверин И.А., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Квази-полиномиальные трехмерные электрические и магнитные потенциалы, однородные по Эйлеру//Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. 2017. № 1.
Хокс П., Каспер Э. Основы электронной оптики. Т. 1. М.: Мир, 1993. 552 с.
Donkin W.F. On the Equation of Laplace‘s Functions &c.//Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 1857. Vol. 147. P. 43-57.
Donkin W.F. On the Equation of Laplace‘s Functions &c.//Proceedings of the Royal Society of London. 1856-1857. Vol. 8. P. 307-310.
Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1965. 716 с.
Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. Т. 1, 2. М.: Наука, 1968. 486 с. и 624 с.
Евграфов М.А. Аналитические функции. 3 изд. перераб. доп. М.: Наука, 1991. 448 с.
Гурвиц А., Курант P. Теория функций. М.: Наука, 1968. 646 с.
Гюнтер Н.М. Интегрирование уравнений в частных производных первого порядка. Ленинград-Москва: ОНТИ, 1934.
Трикоми Ф. Лекции по уравнениям в частных производных. М.: Изд-во иностранной литературы, 1957. 443 с.
Рашевский П.К. Геометрическая теория уравнений с частными производными. Москва-Ленинград: ОГИЗ, 1947. 362 с.
Фиников С.П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии. Москва-Ленинград: ОГИЗ, 1948. 432 с.
Thomson W. Extraits de deux Lettres adressées à M. Liouville//Journal de mathématiques pures et appliquées. T. XII. 1847. P. 256-264.
Томсон У. (лорд Кельвин), Тэт П.Г. Трактат по натуральной философии. Ч. II. Москва-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2011. 560 с.
Сретенский Л.Н. Теория ньютоновского потенциала. Москва-Ленинград: ОГИЗ-ГИТТЛ, 1946. 318 с.
Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981. 512 с.
Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 4. Ч. 2. М.: Наука, 1981. 297 с.
Томсон У. (лорд Кельвин), Тэт П.Г. Трактат по натуральной философии. Ч. I. Москва-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2010. 572 с.
Бердников А.С., Аверин И.А., Краснова Н.К., Соловьёв К.В. Интегральные формулы для трехмерных электрических и магнитных потенциалов, однородных по Эйлеру с нецелочисленными порядками однородности//Научное приборостроение. 2016. Т. 26, № 4. С. 31-42. URL: http://213.170.69.26/mag/2016/full4/Art3.pdf.
Бердников А.С., Аверин И.А., Краснова Н.К., Соловьёв К.В. Исследование теоремы о дифференцировании и интегрировании трехмерных электрических и магнитных потенциалов, однородных по Эйлеру//Успехи прикладной физики. 2016. Т. 4, № 6.

Еще

Статья научная