Обзор методов анализа микровибраций

Задачи современных космических аппаратов (КА) диктуют повышенные требования к вибрационной обстановке на борту. В большинстве случаев условия для нормального функционирования прецизионной аппаратуры обеспечиваются за счет работы электромеханических устройств, которые, в свою очередь, являются источниками вибрации [1–3].

Стоит отметить следующее. В основном оборудование оказывает только краткосрочные вибрационные воздействия на период своего включения. В штатном режиме оборудование некоторых систем КА, например, гироскопы системы ориентации и стабилизации, вентиляторы или криогенные устройства системы терморегулирования, должно работать постоянно, и их функционирование является наиболее существенным источником вибрации на борту КА [4].

Работа современных КА систем спутниковой геодезии, связи, дистанционного зондирования Земли, космических телескопов связана с использованием бортовой аппаратуры, чувствительной к микровибрации.

Микровибрации – это низкоуровневые вибрации, возникающие при работе подвижных составных частей или электромеханических устройств КА, находящегося в рабочем положении. Амплитуды ускорения таких колебаний составляют от 10–6 до 10–3 g [1]. Эти возмущения передаются на чувствительное оборудование полезной нагрузки (ПН) через конструкцию КА. В результате микровибрации могут привести к недопустимым отклонениям характеристик наведения высокоточного прибора. Это серьезное ограничение для нормального функционирования таких чувствительных полезных нагрузок, как телескопы, камеры и другое оборудование с высокими требованиями к стабилизации и наведению.

Уровни нагрузок на орбите для несущей способности КА не являются определяющими, поэтому они не рассматривались для назначения требований к конструкции КА. Однако из-за возросших требо-

ваний по качеству и надежности функционирования ПН проблема стала актуальной, поскольку вибрации на орбите способны ухудшить рабочие характеристики прецизионной ПН.

Так, например, в ряде исследований была подтверждена необходимость внедрения системы виброизоляции под двигатели-маховики (ДМ) для КА с оптико-электронными приборами высокого разрешения [4–6]. А в работах [7, 8] изложены два принципиальных подхода к снижению влияния вибрации на прецизионную аппаратуру КА: корреляционные методы и конструкционные.

В основе корреляционных методов виброзащиты прецизионных КА лежат взаимосвязи по уров- ням возмущений между источниками вибраций и прецизионной аппаратурой, которые необходимо учитывать на всех этапах проектирования изделий [7]. Варьируя параметрами источников вибровозмущений, можно значительно изменять условия для эксплуатации прецизионной аппаратуры [7]. Самым малозатратным способом борьбы с вибровозмущениями, с точки зрения экономической целесообразности и временного интервала, является изменение алгоритмов и режимов работы оборудования. Значительно улучшить вибрационную обстановку на борту прецизионного КА помогают простые ограничения для источников вибраций [7]. Однако бывают случаи, когда корреляционных методов виброзащиты становится недостаточно для того, чтобы обеспечить требуемый уровень вибрационной обстановки на борту КА. В таких случаях используются более трудоемкие конструк- ционные методы.

Основу конструкционных методов виброзащиты прецизионных КА составляют принципы виброизоляции, виброгашения или комбинированные принципы.

1.    Постановка задачи

Прежде чем принять решение о необходимости использования виброизоляции или же других способов уменьшения влияния вибровозмущений на прецизионный прибор, требуется найти правильный подход к анализу этих возмущений.

Процесс анализа конструкции КА на микровибрации подразумевает ряд задач, каждая из которых представляет отдельную область для исследований. На основе анализа тематической литературы выделены следующие задачи:

• -    определить тип источника и параметры воздействия;

• -    найти точки соприкосновения расчётной и экспериментальной частей анализа КА на микровибрации;

• -    сформулировать минимально допустимые требования к условиям проведения экспериментальной части анализа;

Том 7

• -    определить численные методы, с помощью которых задача анализа микровибраций может быть решена;

• -    выявить критерии корректности расчётной модели КА, разработать соответствующую модель и провести её верификацию.

2.    Источник воздействия

Такие исследования проводятся научными коллективами по всему миру, а некоторые их результаты отражены в открытых публикациях.

При этом в широком доступе не были найдены материалы, представляющие собой единую обобщающую методику анализа микровибрации. Следовательно, существует проблема применимости опубликованных результатов на практике для последовательного решения конкретной производственной задачи.

Важной составляющей анализа КА на микровибрации является исследование источника воздействия. При создании расчетной модели КА, как правило, нет необходимости реализовывать геометрию источника, а достаточно смоделировать само воздействие и приложить его в нужных местах модели КА. Однако к формированию функции воздействия следует отнестись с должным вниманием, поскольку для корректного задания нагрузки необходимо учесть большое количество факторов и особенностей как самого источника, так и конструкции, через которую будут передаваться воздействия от этого источника.

Под параметрами воздействия следует понимать диапазон частот, на которых работает источник, уровни воздействия, его периодичность.

В рамках своей работы [9] автор обсуждает неопределенности, возникающие при анализе КА на микровибрации. Выделены два типа неопределённостей: связанные с источником воздействия и конструкционная вариативность. Основное внимание сфокусировано на источниках, чье воздействие носит гармонический характер, а именно на маховиках, которые управляют ориентацией КА в пространстве. Подобный выбор типа источника автор объясняет значительной степенью влияния работы этих устройств на рабочие характеристики прецизионного оборудования полезной нагрузки КА, о чем также пишут авторы [10–13]. В терминах рассматриваемой работы под конструкционной вариативностью следует понимать нелинейности в стыках, наличие сопряженных масс, точность изготовления элементов конструкции и процедуры монтажа и сборки [14].

Большое количество опубликованных работ было направлено на разработку полуэмпириче-ских моделей, которые позволили бы охарактеризовать динамическое поведение ДМ. Были внедрены различные математические модели ДМ для прогнозирования микровибраций, которые затем были проверены с помощью вибрационных испытаний [11, 12, 15, 16–19].

Как видно, научные работы, посвященные исследованию источников микровибрации на борту КА, в основном сводятся к исследованию различных вибрационных эффектов от ДМ, устанавливаемых на КА и предназначенных для управления положением КА в пространстве.

3.    Расчетно-экспериментальный метод

Оценка уровней микровибраций, возникающих на борту КА, может быть реализована путем проведения эксперимента или анализа математической модели. Как правило, для прогнозирования влияния микровибрации используется комбинация двух обозначенных выше методов: в расчетной части анализа определяются передаточные функции, а экспериментальная часть служит удобным инструментом для формирования модели воздействия и для последующей верификации и валидации математической модели КА или его составных частей.

4.    Условия проведения эксперимента

Точность результатов эксперимента сильно зависит от условий проведения эксперимента, которые довольно сложно обеспечить.

Во-первых, датчики, используемые для измерения уровней микровибрации, должны обладать высокой чувствительностью и быть способными зарегистрировать сигнал амплитудой 10–6 g.

Во-вторых, граничные условия экспериментального образца должны соответствовать условиям его функционирования. Так, например, если требуется оценить влияние ДМ на прецизионную аппаратуру ПН КА, который находится в рабочем положении (на орбите), экспериментальный образец КА должен быть вывешен на упругом подвесе, что минимизирует влияние внешних факторов, но не устранит полностью. В связи с этим на этапе обработки экспериментальных данных необходимо будет учесть влияние упругого подвеса на результаты измерений.

В-третьих, экспериментальный образец должен полностью повторять конфигурацию КА на орбите (крылья батарей солнечных (БС), антенны и т.д. должны быть раскрыты). В силу ограниченности пространства для проведения эксперимента и отсутствия физической возможности держать раскрытыми элементы КА (без привнесения изменений в граничные условия) эксперимент не может быть проведен с требуемой точностью.

5.    Расчетные методыи    критерии корректности модели

С другой стороны, при применении расчетного метода, основанного на использовании математической модели, необходимо учитывать широкий спектр параметров, которые делают модель корректной.

Основным ограничением каждой математической модели является диапазон частот, в котором модель обеспечивает приемлемое представление. Одним из критериев применимости той или иной модели является модальная плотность, то есть количество мод, приходящихся на выделенный отрезок времени. Модальная плотность обычно выражается через количество мод на ширину треть-октавного частотного диапазона. Когда модальная плотность элемента конструкции или сборки превышает 10, парциальные моды не имеют особого значения, в отличие от статистических характеристик динамического отклика [20]. Исходя из этого, применяются такие методы, как конечноэлементный анализ FEA (Finite Element Analysis) или статистический энергетический анализ SEA (Statistical Energy Analysis) и их вариации. Эти два метода широко используются для прогнозирования динамических откликов. У каждого из них есть свои допущения.

На низкой частоте, до нескольких сотен Гц, где не требуется плотная сетка, метод конечных элементов является достаточно репрезентативным. FEA хорошо зарекомендовал себя как метод для решения статических задач и динамических, но лишь до тех пор, пока частота не превышает значений для нескольких первых конструкционных мод [21], на которых поведение конструкции остается достаточно детерминированным.

С ростом частоты поведение реальной конструкции становится все более чувствительным, и даже условно идентичные конструкции на высоких частотах могут иметь разные отклики. Здесь наиболее применимыми становятся статистические методы, среди которых довольно успешно применяется энергетический подход SEA.

Основная идея метода SEA состоит в том, что на высоких частотах проблема вибрации аналогична проблеме теплопередачи, при том что энергия вибрации и демпфирование аналогичны температуре и теплоотводу соответственно [22].

В SEA система разделяется на несколько связанных подсистем, объединяющих моды одного типа (изгибные, крутильные или продольные). Метод является статистическим в том смысле, что рассматриваемые подсистемы условно должны объединять группы идентичных объектов, которые должны обладать аналогичными динамическими свойствами [22]. Метод основан на вычислении энергии, передающейся от одной подсисте-

мы к другой. Энергия каждой подсистемы может рассеиваться посредством демпфирования, которое выражается величиной коэффициента потерь, или переходить в смежные подсистемы. Таким образом, переменной в анализе выступает энергия. Предполагается, что энергия сконцентрирована только на резонансных модах. При этом полная энергия каждой подсистемы представляет собой сумму энергий каждой моды.

Использование SEA оправданно для анализа конструкций с высокой модальной плотностью, то есть для диапазона высоких частот.

Диапазон средних частот является на сегодняшний день наименее исследованным. Сложность заключается в том, что хотя FEA все еще и может применяться, но модель становится крайне «тяжелой» и требовательной с точки зрения вычислительных мощностей. В то же время еще не удается обосновать основополагающие допущения SEA [23].

Также успешно применяется комбинация этих методов. Так, например, классический FEA может быть использован для нахождения потерь энергии в стыках и включении их в модель SEA в виде коэффициентов потерь [24–28].

Методы, о которых шла речь выше, являются базовыми, однако имеют свои ограничения. Поэтому на их основе разработаны и другие методы, расширяющие область их применения. Например, не так давно разработанный энергетический метод конечных элементов EFEA (Energy Finite Element Analysis) основан на базе FEA, однако способен работать в области высоких частот. Здесь переменной анализа является плотность энергии. Достоинство метода заключается в возможности обойтись мень- шим числом конечных элементов в процессе анализа по сравнению с классическим FEA. А в сравнении с SEA энергетический конечно-элементный подход позволяет получить более качественное распределение энергии внутри подсистемы, а также учитывать локальные эффекты демпфирования внутри подсистемы. Более того, метод позволяет использовать уже созданные конечно-элементные модели (КЭМ) для анализа, что является важным преимуществом [29].

Это объясняется тем, что на этапе эскизного проектирования изделий космической техники, и в частности КА, разрабатывается предварительная КЭМ. Поскольку на этом этапе происходит оценка требований, заданных в техническом задании, и оценка возможностей реализации проекта, рациональным видится использовать предварительную КЭМ и для анализа требований по микровибрации.

В космической технике находит широкое применение так называемый метод синтеза подконструкций, что означает разбиение исходной конструкции на более мелкие составные части, в том

Том 7

числе и с помощью методов редуцирования полных моделей.

Для решения задач анализа динамического поведения механической системы широко используется математическая модель на основе модальных методов анализа и синтеза. Модальные методы позволяют существенным образом сократить потребные вычислительные ресурсы на решение задач анализа динамического поведения сложных упруго-инерционных систем.

Метод синтеза подконструкций расширяет границы применимости конечно-элементных моделей, однако не учитывает особенности поведения конструкции в стыках подконструкций. Метод синтеза подконструкций используется в том случае, когда подконструкции описаны в терминах метода модальных перемещений MDM (Modal Displacement Method, переход от физических степеней свободы к модальным) и имеют общую геометрическую границу [30].

В основе модальных методов анализа лежит использование частот и форм собственных колебаний (мод). Динамическое поведение линейной системы представляется в виде разложения по собственным формам колебаний. Использование полного набора форм собственных колебаний в модальных методах эквивалентно решению уравнений движения динамической системы в физических координатах.

Модальный анализ – это первый этап в расчетном определении отклика конструкции на внешнее механическое воздействие. Модальная интерпретация физического объекта является основой для анализа гармонического отклика на внешнее воздействие.

Модальные методы предполагают использование нормальных мод конструкции для разрешения уравнений движения. Здесь выделяют два основных этапа:

• -    разрешение уравнений свободных колебаний без демпфирования – проблема собственных значений;

• -    разрешение полных уравнений движения (с учетом демпфирования и приложенных внешних сил), с использованием принципа суперпозиции нормальных мод.

Одним из эффективных методов редуцирования полных КЭМ является метод Крейга-Бемптона. Он находит широкое применение в сферах, где задействованы несколько компаний-разработчиков и когда необходим обмен расчетными моделями между этими компаниями. Метод Крейга-Бемптона позволяет привести модель к матричному виду без сохранения ее геометрического представления. Кроме того, с технической точки зрения метод позволяет сократить размерность задачи за счет перехода от обобщенных степеней свободы к модальным. В результате сокращается время, требуемое на пересчет итоговой модели конструкции, и при этом сохраняются параметры подробных моделей подконструкций полной модели.

FEA, являясь индустриальным стандартом, служит отправной точкой для разработки новых, так называемых стохастических методов [31, 32]. Простейшим из таких методов, хотя и не особенно эффективным, считается метод полной симуляции Монте-Карло FMCS (Full Monte Carlo Simulation) [33, 34]. Здесь варьированием одного параметра генерируется ряд моделей, результаты обрабатываются статистическими методами, и в итоге выделяется один вариант. Метод дает точный результат, однако неэффективен ввиду внушительных вычислительных затрат, связанных с перебором большого количества вариантов моделей.

В [35] расчетно-экспериментальным методом провели анализ распространения вибрации по сотовой панели КА от установленного на нее ДМ. Особый интерес здесь представляет расчетная часть анализа. Для ее реализации были задействованы классический FEA, SEA и SFEA (Stochastic FEA – стохастический конечно-элементный анализ), каждый в своей частотной области. Методы показали себя работоспособными, если учитывать границы применения каждого; также результаты подтверждены экспериментально.

Следует отметить, что, как правило, в конструкциях КА источник вибрации и высокоточный прибор сильно разнесены и не могут быть установлены на одной панели. Это главное упрощение для анализа, сделанное авторами [35]. В реальной конструкции КА процессы распространения вибрации от источника к прецизионному прибору будут гораздо сложнее, и в колебания будет вовлекаться множество других элементов, что может существенно повлиять на результаты анализа.

Заключение

Научные работы, посвященные исследованию источников микровибрации на борту КА, в основном сводятся к исследованию различных вибрационных эффектов от ДМ. В этом случае воздействие носит гармонический характер.

На сегодняшний день особое внимание при оценке уровней микровибраций уделяется расчетным методам анализа.

В процессе анализа влияния микровибрации расчетный и экспериментальный подходы неотделимы. В расчетной части анализа определяют- ²⁴⁷ ся передаточные функции, а экспериментальная часть служит инструментом для формирования модели воздействия и для последующей верификации и валидации математической модели КА или его составных частей.

Точность результатов эксперимента сильно зависит от условий проведения эксперимента, которые довольно сложно обеспечить.

Основу расчетных методов оценки микровибраций на сегодняшний день составляют FEA и SEA. На базе этих двух методов разработаны другие, такие как EFEA и SFEA, которые расширяют границы применения конечно-элементных моделей.

Существующие методы имеют свои ограничения. При разработке новых методов анализа и подходов к созданию расчетных моделей исследования проводятся на небольших сборках. За счет этого удается избежать проработки сложных эффектов, возникающих в конструкции более высокого уровня. Таким образом, вопрос комплексного подхода к расчетной оценке уровней микровибрации для сложных конструкций, таких как КА, остается актуальным.