Обзор методов и средств построения датчиков псевдослучайных чисел

Использование методов прикладной статистики за последние десятилетия вышло на новый уровень, и приобрел массовый характер.

Быстрое развитие вычислительной техники, в частности, появление персональных компьютеров, способствовал внедрению этих методов во все сферы человеческой деятельности. Однако, проблема некорректного использования статистического программного обеспечения остается острой до сих пор. Даже такие известные программные средства как Systat, Statgraphics и Statistica почти не содержат функций помощи пользователю при выборе метода анализа данных и обучения работе с существующими методами.

В связи с этим, одним из направлений разработки отечественного статистического программного обеспечения остается работа над его интеллектуализацией [1].

Имитационное моделирование и датчики псевдослучайных чисел

В тех случаях, когда идет речь об изучении реальных явлений, моделирование связанных с ним случайных величин вместо использования фактических данных называется имитационным моделированием [5].

Имитационные модели, в отличие от аналитических, позволяют достаточно просто учитывать случайные воздействия и другие факторы, которые создают трудности при аналитическом исследовании [3].

Имитационная модель представляет собой программно реализованный алгоритм, имитирующий поведение и взаимодействие элементов исследуемой системы с учетом случайных входных воздействий и воздействий внешней среды. При имитационном моделировании структура реальной системы отображается в модели, а процесс её функционирования имитируется на построенной модели [2].

Под имитацией понимают проведение на компьютерах различных серий экспериментов с моделями, которые представлены в качестве некоторого набора или комплекса компьютерных программ. Особую роль играет возможность многократного воспроизведения моделируемых процессов с последующей их статистической обработкой, позволяющая учитывать случайные внешние воздействия на изучаемый объект. На основу получаемых в ходе компьютерных экспериментов статистических данных делаются вывод в пользу того или иного варианта функционирования или конструк- ции реального объекта или сущности явления [3, 6].

Алгоритмы датчиков псевдослучайных чисел

Для реализации датчиков псевдослучайных чисел были использованы приведенные в литературе стандартные алгоритмы [4].

Заметим, что приведенные ниже алгоритмы представляют собой алгоритм генерации одного псевдослучайного числа для каждого из рассматриваемых законов распределения. Ясно, что для получения набора из n псевдослучайных чисел, программа n раз обратится к процедуре получения одного псевдослучайного числа.

Алгоритм генерации псевдослучайных чисел, имеющих дискретные распределения:

• 1.    Закон распределения Бернулли

• 2.    Геометрический закон распределения

• 3.    Отрицательно-биномиальный закон распределения

• 4.    Закон распределения Пуассона

Алгоритм генерации псевдослучайных чисел, имеющих непрерывные распределения:

• 1.    Равномерный закон распределения

• 2.    Нормальный закон распределения

• 3.    Логнормальный закон распределения

• 4.    Закон распределения Стъюдента

• 5.    Закон распределения Фишера

• 6.    Закон распределения бета

• 7.    Закон распределения гамма

• 8.    Закон распределения Колмогорова

Для нахождения значения функций, обратных функциям распределения при генерировании распределения гамм и Колмогорова в некоторой точке был использован метод касательных. Алгоритм вычисления обратных функций распределения был разработан и программно реализован автором.

Методика проведения экспериментов

Цель исследования датчиков псевдослучайных чисел было построение совокупности датчиков, генерирующих псевдослучайные числа, подчиняющиеся законам распределения.

Были проведены две серии вычислительных экспериментов, цель которых состояла в подборе начального значения н0

линейного конгруэнтного датчика стандартного равномерного закона распределения.

Первая серия экспериментов проводилась следующим образом. Из таблиц равномерно распределенных случайных чисел выбиралось десятизначное случайное число, которое использовалось в качестве начального значения и ₀ датчика. Далее из списка, выбирался закон распределения: первым выбирался равномерный закон, затем нормальный и т.д. Параметры распределения задавались, стандартны образом. В результате на первом этапе было отобрано несколько значений н₀, результаты экспериментов для которых, оказались приемлемыми для всех реализованных датчиков псевдослучайных чисел.

Вторая серия вычислительных экспериментов проводилась аналогично первой, но уже только для тех значений и ₀ , которые были выбраны на первом этапе. В качестве окончательного значения и ₀ было выбрано число, дающее наилучший результат для большинства рассмотренных значений параметров. Затем были проведены эксперименты, позволившие расширить область значений параметров, для которых система датчиков с выбранным значением ы₀ обладает достаточно высоким качеством параметра.

Известно, что проверка гипотез о соответствии распределения выборки одному из дискретных законов распределения по критериям Колмогорова-Смирнова и пустых ящиков может не дать статистически корректных результатов, поэтому вычислительные эксперименты с датчиками псевдослучайных чисел дискретных законов распределения проводились только по критерию согласия х-квадрат Пирсона.

Выводы

В результате вычислительных экспериментов, описанных в предыдущем пункте, наиболее подходящим с точки зрения указанных там требований оказалось значение линейного конгруэнтного датчика и0 = 0175875379. По результатам всех проведенных экспериментов для датчика псевдослучайных чисел равномерного закона распределения можно сделать вывод о том, что при заданном начальном значе-

генерирующих

последовательности,

нии u0 качество этого датчика можно счи- надежность согласования которых с соот- тать приемлемым.

Таким образом, в результате проведенных исследований была разработана система датчиков псевдослучайных чисел, ветствующими распределениями равно мерна по всем 15-ти реализованным зако нам и достаточна для практического при менения.