Обзор модели расчета остаточного инсулина для больных сахарным диабетом 1 типа

Сахарный диабет 1 типа остается одним из наиболее серьезных и широко распространенных заболеваний в мире, требующим постоянного внимания и мониторинга со стороны медицинского сообщества. Этот тип диабета характеризуется нехваткой инсулина, что требует точного регулирования уровня глюкозы в крови для предотвращения осложнений и обеспечения нормального функционирования организма.

Сахарный диабет 1 типа, также известный как инсулинозависимый диабет, развивается из-за недостаточной продукции инсулина поджелудочной железой, что требует введения инсулина извне для поддержания нормального уровня глюкозы в крови. Традиционные методы лечения включают в себя регулярные инъекции инсулина, однако с развитием технологий появились новые подходы к управлению этим заболеванием.

В настоящее время современные методы борьбы с сахарным диабетом 1 типа включают использование инсулиновых насосов, непрерывного мониторинга глюкозы и инновационных технологий, таких как системы искусственной поджелудочной железы [1]. Важным аспектом в разработке и использовании этих технологий является обеспечение безопасности паци- ентов [2-4], что включает в себя минимизацию риска возникновения нежелательных побочных эффектов и гарантирование надежной работы устройств.

Искусственная поджелудочная железа (ИПЖ) представляет собой передовую технологию, разработанную для автоматизированного управления уровнем глюкозы в крови у пациентов с сахарным диабетом 1 типа. При создании автоматизированной информационной системы в качестве пользовательского интерфейса часто выбирается веб-приложение, в котором особое внимание следует уделить его приватности и безопасности [5-6]. Целью ИПЖ является достижение стабильного гликемического контроля, минимизация риска гипогликемии и гипергликемии, а также улучшение качества жизни пациентов.

Для эффективного управления уровнем глюкозы в крови у пациентов с сахарным диабетом 1 типа важно иметь точную и надежную модель расчета остаточного инсулина. В контексте использования искусственной поджелудочной железы (ИПЖ), этот процесс осуществляется с помощью дискретных математических моделей [7], которые учитывают динамику изменения глюкозы и инсулина в организме.

Дискретная модель представляет собой математическую модель, которая описыва- ет систему с помощью конечного набора значений в дискретные моменты времени. В контексте расчета остаточного инсулина для пациентов с сахарным диабетом 1 типа, дискретные модели позволяют оценивать изменения уровня глюкозы и инсулина в определенные моменты времени и принимать соответствующие решения по управлению гликемическим профилем.

Для расчета остаточного инсулина используются следующие формулы, представленные в статье [8]:

Общий инсулин на борту (IOB):

IOB(t) = IOB _bolus (t) + IOB _basal (t)

где

lOB basM

-

базальный остаток инсулина , IOB b_Oi_us (t) - остаток инсулина после болюсов.

Далее приведены математические формулы для нахождения всех вспомогательных величин.

1-± р

~^

^{т     L}P _d   ^2tP

1~

2*т а = — t d

s =

1-a+(1+a)*e г

IOB _Co_ntrib_Ution (B, t) = B*(1 — S*(1 — a)*((

t2

t

т * t _d (1 — а) т

— 1) * е“Т + 1))

Теперь имеются все необходимые данные для вычисления IOBbOius(t), который нахо- дится по выражению:

^IOB bolus ^(t)   ^ ^IOB contribution ^(B ' ^t)

В

Далее находится активность инсулина, которая понадобится для вычисления базального остатка инсулина:

,   . B*s     (    t\ -t

IOB acti_Vi_ty (B, t)= — *t*(1 — -)e T

Тогда общая активность:

^IOB activity

v-z

IOB acti_vity (B,t)

В

Для расчета базального инсулина понадобятся следующие вспомогательные методы:

(TBR i -BRi)*5

D        ,

B i =

где Bi [Ед] – вклад инсулина одной порции, TBRi [Ед/ч] временная базальная скорость, BRi [Ед/ч] общая базальная скорость и D [мин] – продолжительность TBR . Тогда

^IOB basal ^(t)   ^ ^ ^IOB contribution ^(B i ' ^t)

TBR i

Для вычисления всех оставшихся углеводов ( COB) пригодятся вспомогательные функции:

^ absorbed.

(t) = D

(t) * CR ISF

D(t) = Д(С) - IOB a_Ctivity (t) *ISF*5 △ ^(t) = G _t - G _t-_5mi_n

где D [мг/дл] - разница между реальным изменением гликемии и ожидаемым воздействием инсулина, ^(t) [мг/дл ] - изменение гликемии за 5 минут, C _ab_sorb_ed — углеводы, поглощенные организмом за последние 5 минут.

Тогда

COB(t)=ZC—XCabsorbed(t), где C [г] - потребляемые углеводы,

COB(t) [г] - оставшиеся (неабсорбиро-ванные) углеводы.

Эти формулы позволяют моделировать процесс управления уровнем глюкозы и инсулина в организме пациента, что в свою очередь способствует более точному и эффективному управлению сахарным диабетом 1 типа.

Математическая модель, описанная в данной работе, играет важную роль в раз- работке инновационных подходов к управлению сахарным диабетом 1 типа. Ее основные принципы и формулы позволяют моделировать динамику глюкозы и инсулина в организме [9], обеспечивая более точное и эффективное регулирование гликемического профиля. Эта дискретная модель представляет собой надежный инструмент для анализа и прогнозирования изменений уровня глюкозы и инсулина, что помогает медицинским специалистам и пациентам принимать обоснованные решения по лечению и контролю заболевания. Благодаря своей точности и адаптивности, эта математическая модель может стать основой для разработки более эффективных систем управления сахарным диабетом и улучшения качества жизни пациентов.