Оценка целесообразности применения методов экономической плотности тока и экономических токовых интервалов в современных условиях

Линии электропередачи (ЛЭП) являются одним из основных элементов электроэнергетических систем. Они обеспечивают транспорт электроэнергии от источника к потребителю. С каждым годом требования к ЛЭП возрастают в части надежности, увеличения пропускной способности, а также снижения потерь электроэнергии. Важнейшим параметром линии электропередачи является сечение проводов. С их увеличением возрастают затраты на сооружение линии, но снижаются эксплуатационные расходы, уменьшаются потери электроэнергии. Выбор экономически обоснованных сечений проводов линий электропередачи позволяет снизить издержки на транспорт электроэнергии.

В практике проектирования продолжают использовать методы экономической плотности тока [1] и экономических токовых интервалов [2] для выбора сечений воздушных линий (ВЛ). С момента появления данных методов произошли значительные изменения в определении приведенных народно-хозяйственных затрат на сооружение воздушных линий, основные из которых следующие:

• -    удельные капиталовложения в сооружение ВЛ;

• -    нормы амортизационных отчислений на реновацию;

• -    нормы отчислений на ремонт и обслуживание;

• -    стоимость потерь электроэнергии, С_о (в настоящее время ставка на оплату потерь электроэнергии, руб./МВт•ч).

В связи с этим возникла необходимость произвести анализ актуальности использования данных методов в проектной практике.

Целью исследования является определение целесообразности применения и дальнейшего развития методов экономической плотности тока и экономических токовых интервалов в современных условиях.

В соответствии с поставленной целью потребовалось решение следующих задач:

• -    оценка целесообразности совершенствования метода экономической плотности тока;

• -    развитие метода экономических токовых интервалов;

• -    сравнительный анализ выбора сечений проводов ВЛ при различных методических подходах к определению экономических токовых интервалов.

Для совершенствования метода экономической плотности тока целесообразно воспользоваться методом условного экстремума. Данный метод основывается на сведении к минимуму эквивалентных годовых расходов, являющихся частным случаем чистого дисконтированного дохода [3], которые можно выразить функцией от сечения проводов:

3(F) = EK(F) + И(Г), (1) где Е = 0,1 - норматив дисконтирования; K - капиталовложения на строительство ВЛ, руб.; F - сече- ние провода, мм2; И - эксплуатационные издержки на сооружение ВЛ, руб.

Зависимость капиталовложений в строительство ВЛ от сечения выражается только капиталовложениями в провода. Капиталовложения в другие элементы линии, такие как опоры, изоляторы и линейная арматура, можно не учитывать. Это обусловлено применением унифицированных опор, предназначенных для подвески проводов разного сечения.

Эксплуатационные издержки на сооружение ВЛ включают в себя: амортизационные издержки на реновацию, издержки на ремонт и обслуживание, издержки на передачу электроэнергии.

По данным [4] путем аппроксимации была определена линейная зависимость капиталовложений в сталеалюминевые провода марки АС от сечения:

K(F) = aF + b, (2) где a = 713,55 руб./км, b = -1251,9 руб./км - коэффициенты аппроксимации.

Данная зависимость представлена на рис. 1.

Рис. 1. Зависимость капиталовложений от сечения провода марки АС

Зависимость капиталовложений от сечения провода приведена в качестве примера для проводов марки АС. Такую зависимость можно получить и для проводов других марок, в том числе и последнего поколения.

Целесообразно рассмотреть удельные эквивалентные годовые расходы на км длины ВЛ, тогда в дальнейших рассуждениях длина линий не учитывается.

Функция эквивалентных годовых расходов от сечения примет вид

3(F) = (aF + b)(E + арен + аро) +

+3/_э ²ф^ Г_гС₀, (3) где а_рен = 6,7 % - амортизационные отчисления на реновацию для ВЛ на металлических опорах [5]; а_ро = 0,8 % - отчисления на ремонт и обслуживание оборудования для ВЛ 35 кВ и выше на стальных и железобетонных опорах [5]; 1_э ф - эффективный или среднеквадратичный ток, А; р = 31,5 Ом^мм²/км -удельное сопротивление сталеалюминевых проводов; Т_г = 8760 ч - число часов в году.

В отличие от традиционных подходов в данном методе потери электроэнергии определяются через эффективный ток в соответствии с [6, 7].

Эффективный ток определяется по выражению

' эф     ^к ф • ^к з • I max ,

где к ф - коэффициент формы графика электрических нагрузок (ГЭН); к₃ - коэффициент заполнения ГЭН; I_max - максимальный ток, А.

При известном ГЭН коэффициент формы и коэффициент заполнения определяются по общеизвестным формулам:

V m ,2

1,2 _ li^iJVi ^кФ       /2 т ’

' ср '

где I - значение тока в i-й час суток ti, А; 1ср = 'Е^^ - средний ток, А; Т - период рас- чета потерь электроэнергии, ч.

к = 2св-

3 W

Однако при проектировании электрических сетей в большинстве случаев из исходных данных имеется только заявленная мощность потребителя согласно техническим условиям на присоединение. В этом случае можно воспользоваться ГЭН потребителя-аналога, выбираемого по технологи- ческому процессу.

Здесь технологический процесс понимается весьма широко, то есть не только для промышленных предприятий, но и для коммунально-бытовых и других потребителей. Можно перевести его ГЭН в относительные единицы, тем самым повторить форму графика, а далее, воспользовавшись получившимся ГЭН и заявленной мощностью, построить график активной мощности нужного потребителя. Аналогичным образом поступают с графиком реактивной мощности. И далее по общеизвестным формулам определяется эффективный ток.

Если при неизвестном графике нагрузки невозможно подобрать потребителя-аналога, то можно воспользоваться [7]. Согласно данному приказу при неизвестном ГЭН коэффициент заполнения графика допускается принимать равным 0,5. Тогда коэффициент формы ГЭН определяется по выражению

2 _ ¹+²^ з ^кФ =^“,

а формула для определения эффективного тока примет вид

. 2      ¹⁺²^ з 2

' эф з ^к з ' тах^.

Метод условного экстремума рассматривается для случая, когда ГЭН неизвестен. Суть данного метода заключается в дифференцировании функции З( F ) по F , т. е. используется тот же подход, что и при определении экономической плотности тока. Однако в выражение (3) подставляется значение эффективного тока, определяемого по формуле (8):

^З(Р)

-а + 2к зМахр 7 ; С о .               (9)

Далее полученное выражение приравнивается

к нулю и из него выражается искомое экономически целесообразное сечение:

F = I max

V

С₀рТ_у(1+2к з )к з а^Е+а рен + а ро ^

С помощью выше приведенной формулы можно найти экономическую плотность тока, которая будет определяться по выражению:

Уэк ^—

^ max F

-1

^а(^Е+а рен ^+а ро ) C_op7’_r(1+2fc₃)fc₃^.

При определении сечения с помощью метода экономической плотности тока [1] и по формуле (11) возникают ситуации, когда расчетное значе-

ние сечения попадает между двумя значениями ряда номинальных сечений проводов.

Для уточнения расчета необходимо в формулу эквивалентных годовых расходов подставить два ближайших значения из ряда номинальных сечений, и проверить, какое из них является более выгодным.

Основные отличия описанного выше метода от метода экономической плотности тока заклю-

чаются в следующем:

– применение современных тарифных ставок на оплату потерь электроэнергии;

– использование в расчетах T г вместо времени максимальных потерь электроэнергии (τ). Недостатки метода экономической плотности тока подробно описаны в [8]. Здесь нужно отметить наиболее значимые из них. Экономическая плотность

тока не привязана к τ, но так как время максимальных потерь электроэнергии используется в ее расчетах, требуется при определении экономической плотности тока производить деление числа часов использования максимальной нагрузки ( T _нб) на несколько диапазонов. Также для уточнения выбора сечения экономическую плотность тока необходимо находить для различных групп энергосистем. Все эти уточнения усложняют расчет, являются неудобными и трудоемкими, кроме того, они не учтены в [1]. Погрешности, возникающие при расчете потерь электроэнергии с использованием τ, а также тупиковый путь применения данной величины показаны в [9];

– применение в расчетах современных значений амортизационных отчислений на реновацию, ремонт и обслуживание вместо устаревших.

Сравнение результатов выбора сечения проводов с помощью метода экономической плотности тока и по усовершенствованному методу

В качестве примера были взяты провода марки АС, так как именно для них метод экономической плотности тока изложен в [1].

Сравнение проводится для номинального напряжения 110 кВ при принятом диапазоне числа часов использования максимума нагрузки от 3000 до 5000 ч, тогда плотность тока согласно [1] будет равна 1,1. Чтобы произвести расчет экономической плотности тока по формуле (11), ставка на оплату потерь электроэнергии в электрических сетях принята равной 60,53 руб./МВт·ч [10].

Результаты расчета сведены в табл. 1.

Из выше приведенных результатов сравнения можно сделать вывод о том, что предлагаемая в [1] плотность тока почти в 2,5 раза меньше, чем рассчитанная по формуле (11). Если даже при использовании проводов марки АС возникает такое несоответствие, то что говорить о композитных, аэродинамических и других современных проводах. Использование устаревших значений плотности тока приводит к завышению выбираемого сечения проводов, следовательно, и увеличению стоимости ВЛ. Тем самым при проектировании принимается вариант с экономически невыгодным сечением провода. В качестве примера приведена стоимость 1 км провода марки АС для сечений 70 и 150 мм2 [4]:

– 70 мм2 – стоимость равна 46 140 руб./км;

– 150 мм2 – стоимость равна 107 770 руб./км.

Оценка чувствительности целевой функции З(F) к точности задания исходной информации

Так как в соответствии с [7] при неизвестном ГЭН k _з = 0,5, необходимо проверить, как влияет величина коэффициента заполнения ГЭН на точность выбора экономически целесообразного значения. Для этого определим чувствительность целевой функции к значению коэффициента заполнения при номинальном напряжении 110 кВ, токе 200 А, ставке на оплату потерь электроэнергии взятой согласно [10]. Влияние коэффициента заполнения на точность определения сечения показано на рис. 2.

По приведенной зависимости можно сделать вывод о том, что коэффициент заполнения значительно влияет на результаты выбора искомого се-

Таблица 1

Выбор сечения с помощью экономической плотности тока

Ток, А	ПУЭ, 7-е изд.		Усовершенствованный метод
	j эк , А/мм2	2 F эк , мм2	j эк.р , А/мм2	2 F эк.р , мм2
200	1,1	150	2,7	70
250	1,1	185	2,7	95
300	1,1	240	2,7	120

Рис. 2. Зависимость сечения провода от коэффициента заполнения ГЭН

Рис. 3. Зависимость сечения от ставки на оплату потерь электроэнергии

чения и при его неточном задании приводит к неоптимальному решению.

Так как ставка на оплату потерь электроэнергии в электрических сетях разная для каждого субъекта Российской Федерации и меняется в зависимости от номинального напряжения сети, необходимо рассмотреть влияние этой величины на целевую функцию З( F ). Зависимость сечения от ставки на оплату потерь электроэнергии показана на рис. 3.

По результатам расчета можно сделать вывод о том, что данная величина также в значительной мере влияет на результаты выбора искомого сечения, и при неточном её задании появляется существенная погрешность в выборе экономически целесообразного сечения. Отсюда также следует, что экономически выгодное сечение проводов будет разным для различных субъектов РФ.

Следовательно, можно сделать вывод, что метод экономической плотности тока и данные, приведенные в [1], не удовлетворяют современным условиям. Совершенствовать этот метод не имеет смысла, так как целевая функция З( F ) чувствительна к точности задания исходной информации, а значит велика вероятность выбора неоптимального сечения ВЛ. Метод неудобен для проектирования, так как, чтобы получить точный результат, необходимо иметь большое количество достоверной информации. Тем самым теряется основное достоинство метода экономической плотности тока – его простота.

Принципиальная разница метода экономических токовых интервалов и метода экономической плотности тока заключается в том, что капитальные вложения в сооружение ВЛ не аппроксимируются в виде зависимости от сечения, также ак- тивное сопротивление не представляется зависимостью от сечения. В методе экономических токовых интервалов, также как и в методе экономической плотности тока, при определении потерь электроэнергии используется максимальный ток и время максимальных потерь электроэнергии. Это приводит к завышению потерь электроэнергии, поэтому их необходимо определять по эффективному или среднеквадратичному току и времени года.

Исходя из вышесказанного, в соответствии с (9), формула эквивалентных годовых расходов примет вид:

• ³ = К^Е + Я рен + Я ро ) +

+ (1 + 2k₃)k₃i m_ax RT_TC₀, (12) где К - удельные капиталовложения в опоры и провода ВЛ, руб./км [4, 11]; R - удельное активное сопротивление провода марки АС, Ом/км [12]. Здесь под i max понимается расчётный ток, определяемый в соответствии с [2].

Далее были построены зависимости эквивалентных годовых расходов от максимального тока для различных сечений и найдены экономические токовые интервалы. Результаты приведены на рис. 4. Токовые интервалы определялись на примере Приморского края для одноцепных металлических опор и проводов марки АС на напряжение 110 кВ. Для некоторых сечений верхняя граница экономического токового интервала превышала длительно допустимый ток провода, поэтому для таких сечений за верхнюю границу интервала принимался длительно допустимый ток провода.

Из графика (см. рис. 4) можно сделать вывод о том, что сечение 120 мм2 для провода марки АС является экономически нецелесообразным. Также было выявлено, что капиталовложения в опоры ВЛ не влияют на изменение токовых интервалов, из-за одинаковой стоимости опор для всех рассматриваемых сечений.

Рис. 4. Экономические токовые интервалы, определяемые по эффективному току: 1 – АС-70; 2 – АС-95; 3 – АС-120; 4 – АС-150; 5 – АС-185; 6 – АС-240

Сравнительный анализ выбора сечений проводов методом экономических токовых интервалов при различных подходах Рассмотрим метод экономических токовых интервалов, определяемых по расчетному току и времени максимальных потерь в соответствии с [2, 8] с учетом современных условий на примере Дальнего Востока.

Эквивалентные годовые расходы определяются по выражению

З = К(Е + арен + Яро) + 3/рйтСо,       (13)

где 1_р - расчетный ток, А. Время максимальных потерь находится по эмпирической формуле [9]

т = (0,124 + Т нб • 10 "⁴ ) ² • 8760, (14) где Т_нб - число часов использования максимальной нагрузки, для Дальнего Востока принято 5000 ч/год [2].

Зависимости среднегодовых эквивалентных расходов от расчетного тока для различных сечений и экономические токовые интервалы показаны на рис. 5.

Рис. 5. Экономические токовые интервалы, определяемые по расчётному току и времени максимальных потерь: 1 – АС-70; 2 – АС-95; 3 – АС-120; 4 – АС-150; 5 – АС-185; 6 – АС-240

Таблица 2

Значения экономических токовых интервалов

Варианты расчета	Сечение провода, мм2
	70	95	120	150	185	240
По I эф и T г	0–220	220–330*	330–375	375–445*	445–510*	510–610*
По I р и τ	0–205	205–330*	330–345	345–420	420–510*	510–610*
Из [2]	–	< 60	–	61–130	–	131–285

* – за верхнюю границу токового интервала принят длительно допустимый ток.

Результаты расчета экономических токовых интервалов, определяемых при развитии метода по эффективному току, в соответствии с классическим подходом, т. е. по максимальному току и τ, но при современных исходных данных, а также их значения из [2] для европейской части страны и Дальнего Востока сведены в табл. 2.

Как видно из табл. 2, применение современных значений капиталовложений, амортизационных отчислений на реновацию, отчислений на ремонт и обслуживание, ставки на оплату потерь электроэнергии приводит к тому, что результаты токовых интервалов, полученные с помощью формулы (13), и данные, приведённые в [2], в значительной степени отличаются друг от друга. Это наглядно видно на примере сечения провода 240 мм2. Сравнительный анализ показал, например, что для тока 100 А по данным из [2] сечение провода должно быть 150 мм2, при этом же подходе, но с использованием современных исходных данных сечение принимает значение 70 мм2, при развитии метода получаем то же значение сечения провода ВЛ, т. е. 70 мм2. Использование устаревших данных приводит к завышению искомого сечения почти в 2 раза. Это говорит о том, что значения экономических токовых интервалов, представленных в [2], не соответствуют современным экономическим условиям.

• 1.    Применение в расчетах устаревших данных по капиталовложениям, амортизационным отчислениям на реновацию, ремонт и обслуживание, а также по ставке на оплату потерь электроэнергии приводит к завышению искомого сечения проводов ВЛ.

• 2.    Значения экономической плотности тока, приведенные в [1], и значения экономических токовых интервалов, представленные в [2], не удовлетворяют современным экономическим условиям.

• 3.    Совершенствование метода экономической плотности тока и развитие метода экономических токовых интервалов с помощью применения эффективного тока не привело к значительным улучшениям по попаданию сечения провода в оптимальную область, так как точность расчета зависит от достоверности большого числа переменных. В большей степени на точность расчёта влияют коэффициент заполнения графика электрических

нагрузок и ставка на оплату потерь электроэнергии в электрических сетях.

Всё это приводит к тому, что возникает необходимость в создании нового метода выбора сечения проводов ВЛ, в котором бы отсутствовали недостатки рассмотренных методов.