Оценка частоты ошибок в системе веб-сервера Apache

В современном обществе очень важна проблема сохранения производительности систем веб-сервисов. Поэтому количественная оценка загруженности сервера становится необходимой при оценке эффективности операционного веб-сервера. В этой статье мы рассматриваем количественную оценку веб-сервера Apache, который является наиболее часто используемым программным обеспечением. Веб-сервера Apache имеет ряд преимуществ:

• •    Находится в бесплатном доступе.

• •    За счет наличия достаточно большого сообщества пользователей Apache, без проблем можно найти ответы на интересующие вопросы или решение при возникновении технических проблем.

• •    Достаточный уровень надежности в качестве   серверного

программного обеспечения

• •    Разнообразен за счет наличий большого количества утилит

Несмотря на то, что многие инструменты были разработаны как средство тестирования веб-приложений, Apache JMeter часто используется при фактической оценке производительности серверных систем. В общем, Apache JMeter имеет три показателя оценки эффективности: среднее время отклика, частота ошибок и пропускная способность системы. В этой статье мы обратим внимание на частоту ошибок для оценки надежности системы веб-сервера Apache.

Обычно оценка необходимых нам показателей происходит при условии наличий нагрузки на сервер, также часто используется модель логит – регрессии, которая помогает описать взаимосвязь частоты ошибок и параметрами системы. Тогда возникает вопрос, какова зависимость параметров системы от частоты ошибок. Для этого используется простая вероятностная модель для описания взаимосвязи между несколькими системными параметрами и частотой ошибок. Рассматриваемая модель логит-регрессии может представлять собой частоту ошибок как функцию нескольких системных параметров, используемых в качестве объясняющих переменных, и может соединяться между ними. Пусть Rt(0 < Rt < 1) и xi = (x0,i, xi,i, ..., x9,t) обозначающие частоту ошибок и вектор параметров при i(= 1,2,...) и x0,t = 1. Тогда частота ошибок может быть выражена как функция системы параметров

^B< = ^ff(^=S|? гДе ? = (? » ■ Pi.....

/?9)  коэффициент регрессии и транспонирование. Затем применяя

ДС*т) х i-R(X i Y

логистическое преобразование получаем Y j = Y (x^ = log(

Основываясь на приведенном выше преобразовании, рассмотрим следующую модель регрессии Y j = fix? + £

Сделаем следующие предположения:

• •    Среднее значение ошибки равно нулю, т.е., E[£] = 0

• •    Дисперсия ошибки постоянна, т.е., Var[£] = о²

• •    Ковариация коэффициента ошибки равна нулю,

т.е., E[£ j £ ir] = 0(i Ф i',i = 1, .„ , п, i' = 1,... , п) )

• •    Функция плотности вероятности е определяется формулой

_ i

Р(у) = (2тто²) 2 exp[—y²/2o²]

В каждый момент времени, i = 1,2,..., 180, мы повторяем Yj и Xj для п = 30 и оцениваем коэффициент регрессии P с помощью метода среднеквадратической ошибки. Отмечается, что этот метод статистической оценки может быть подтвержден хорошо известной теоремой Гаусса-Маркова, поэтому оценка коэффициента регрессии V определяется формулой    тт^^1™^-^         , где yitj обозначает логистическое преобразованное значение частоты ошибок в момент i в j — ом эксперименте, в то время как xk,j,j обозначает значение k параметра в i момент в j-ом эксперименте. Чтобы предсказать долгосрочное поведение частоты ошибок, необходимо знать будущие значения параметров системы. Если параметры системы известны заранее, легко оценить коэффициенты регрессии методом наименьших квадратов. С другой стороны, в случае, когда параметры системы неизвестны, нам необходимо предсказать как коэффициенты регрессии, так и параметры системы. Чтобы оценить будущие значения системных параметров, мы применяем простую модель линейной регрессии и используем оценочные значения для прогнозирования долговременного поведения частоты ошибок. Пусть Хк,1 системные параметры на момент i = 1,2,..., 180. Определим вектор времени I = (1, Г) и представим системные параметры как функцию от i. Тогда Хк,1 принимает вид xk,i = ак IT = ак,0 + i ак1 где ак = (ак0, ак1) - коэффициент регрессии системного параметра k. Затем вычисляя системный параметр выраженный ак, который является решением следующей задачи минимизации:

min а к

^ ^[xk,l - ^(ak,0 ^{+ i а}к,1^)] l=1

В итоге, из оценок ак можно получить оценки Хк,1 и частоты ошибок в произвольное время.