Оценка динамики заболеваемости ликвидаторов по результатам ежегодных обследований

Институт проблем управления РАН, Москва;

• *    - Медицинский радиологический научный центр РАМН, Обнинск;

• * * - Геомедицинское исследовательское отделение Гейдельбергской академии наук, Гейдельберг, Германия

  Рассматривается проблема построения модели оценки заболеваемости среди лиц, принимавших участие в ликвидации последствий аварии 1986 года на ЧАЭС (ликвидаторы) с учетом нерегулярности прохождения ими диспансеризации. Показана связь рассматриваемой задачи с проблемой оценки ненаблюдаемого процесса заболеваемости по наблюдениям над процессом регистрации диагноза заболевания. Описана методика решения поставленной задачи, позволяющая получать оценки заболеваемости, мало чувствительные к случайным флуктуациям в эмпирических данных.

Методика применялась для оценки по годичной заболеваемости среди ликвидаторов с 1986 по 1993 г. по 12 классам заболеваний. Результаты показывают незначительные изменения в этом интервале заболеваемости по классу болезней “Инфекционные и паразитарные заболевания”, увеличение в четыре раза заболеваемости по классу “Психические расстройства” и почти десятикратное увеличение заболеваемости по классу “Болезни нервной системы и органов чувств”. Найденные изменения меньше, чем изменения “наблюдаемой заболеваемости” за счет учета эффекта “накопления заболеваемости” при пропусках наблюдений.

Estimation of morbidity dynamics among emergency workers based on the results of the annual health examinations

Institute of Control Science of RAS, Moscow;

• *    - Medical Radiological Research Center of RAMS, Obninsk;

• * * - Geomedical Research Unit of Heidelberg Academy of Sciences, Heidelberg, Germany

  The paper discusses development of a model estimating morbidity among emergency workers involved in mitigation works after the Chernobyl accident in 1986 with allowance for the fact that some of them underwent medical examination on irregular basis. This task has been shown to relate to estimation of unobserved incidence from diagnosis registration. A methodology for solving the above problem is described permitting incidence estimates which are of low sensitivity to random variations in empirical data.

The methodology has been applied for estimation of the morbidity dynamics among emergency workers from 1986 to 1993 in respect to 12 classes of diseases. The results show insignificant changes during this period for “Infections and parasitic diseases”, four times increase for “Psychiatric disorders” and almost ten times increase for “Nervous system and sensoric organs diseases”. The estimated changes are less than the changes in the “observed morbidity” for this classes because of the “accumulated morbidity” effect.

В работе рассматривается проблема постро ения модели оценки динамики заболеваемости среди лиц , принимавших участие в ликвидации по следствий аварии на ЧАЭС , по результатам еже годных обследований состояния здоровья когорты ликвидаторов , зарегистрированных в Российском государственном медико - дозиметрическом реги стре . Особенность используемого подхода заклю чается в применении математических методов , ориентированных на построение оценок случай ных процессов в условиях неопределенности раз личных типов : нерегулярности прохождения еже годных обследований состояния здоровья лицами , состоящими на учете , наблюдении не процесса заболеваемости , а связанного с ним процесса ре гистрации заболевания , отсутствии достоверных априорных сведений о виде математической мо дели динамики заболеваемости . Перечисленные источники неопределенности приводят к необхо димости использования методов оценки ненаблю даемого процесса по значениям связанного с ним наблюдаемого процесса регистрации и методов выбора оптимальной модели по ограниченному набору экспериментальных данных .

Теоретические предпосылки и предположения

С теоретической точки зрения заболеваемости соответствует величина интенсивности перехода индивидуума из состояния здоровья в состояние болезни. В принципе, эта величина зависит от возраста человека x, календарного времени 1, вектора значений факторов риска r. Для оценки заболеваемости удобнее использовать не интенсивность перехода в состояние болезни, а вероятность быть здоровым на временном интервале [11, 12] при условии, что в момент времени 11 человек возраста х0 был здоров. Обозначив интенсивность перехода через p(x,1,r) эту вероятность можно записать в виде t2

S( x 0 ,r,1 1 ,1 2 ) = exp( - J ^ ( t - 1 1 + x 0 , T ,r )d T ).

t 1

Вероятность заболеть на временном интер вале [ 1 1 , 1 2 ] при условии , что в момент времени 1 1 человек возраста x 0 был здоров , при малой вели чине показателя экспоненты имеет вид

p( x0 , r ,t1 ,t2 ) = 1 - S( x0 , r ,t1 ,t2 ) ≈

• ≈ ∫ µ(τ - t1 + x0 ,τ, r )dτ.

t 1

Полученное выражение задает соотношение между интенсивностью перехода и вероятностью заболеть для отдельного человека. При оценке заболеваемости всегда приходится иметь дело с результатами обследования групп людей, каждый из которых, строго говоря, характеризуется своим индивидуальным набором факторов риска. В результате, оцениваемая заболеваемость характеризует некоторую усредненную заболеваемость, присущую данной группе, и зависящую как от индивидуальных интенсивностей перехода, так и от состава исследуемой группы. Кроме того, исследователей интересует оценка заболеваемости, связанная не с моментом времени, а с временным интервалом. Например, заболеваемость в заданном году. Это означает, что в выражении для условной вероятности заболеть на временном интервале необходимо использовать среднее значение интенсивности перехода, усредненное как по распределению факторов риска в исследуемой группе среди здоровых на момент тлюдей, так и по временному интервалу [11, 12]. Вероятность возникновения заболевания тогда записывается в виде

Р(11,12 ) = (12 — 11 )Ц12 , где Ц^ - усредненное по факторам риска и на интервале [11, 12] значение интенсивности перехода. Полученное выражение можно рассматривать как определение заболеваемости на интервале [11, 12] в заданной когорте. В дальнейшем будем рассматривать именно эту величину и оценивать ее по результатам медицинских обследований.

Результатом ежегодных обследований когорты ликвидаторов являются выявленные заболевания . В дальнейшем мы будем рассматривать только впервые диагностированные случаи заболеваний . На основании этой информации несложно постро ить оценку вероятности выявления заболевания в данном году как отношение числа выявленных случаев заболевания к числу обследованных лиц . Однако , эта оценка не является оценкой вероят ности заболеть , а значит и оценкой заболеваемо сти . Дело в том , что различные люди , проходящие обследование в конкретном году , могли заболеть не обязательно в данном году , но и раньше , в лю бом году после последнего обследования , во вре мя которого заболевание не было диагностирова но . В результате , вероятность выявления заболе вания определяется как динамикой изменения заболеваемости в предыдущие годы , так и практи кой и дисциплиной прохождения ежегодных ос мотров членами изучаемой когорты , причем ин формация о числе случаев заболевания в каждом конкретном году непосредственно недоступна . Таким образом , задача оценки заболеваемости по результатам ежегодных обследований трансфор мируется в задачу оценки ненаблюдаемого про цесса - заболеваемости , по наблюдениям за свя занным с ним процессом - регистрации случаев заболевания при ежегодных обследованиях .

Для развития методики оценки динамики за болеваемости по результатам ежегодных об -

следований необходимо описать модель , за дающую связь заболеваемости с вероятностью обнаружения заболевания при обследовании . Эта модель должна учитывать наличие ненаблюдае мой заболеваемости , возникающей в результате нерегулярного прохождения ежегодного обследо вания членами исследуемой когорты .

Модель связи заболеваемости с вероятностью обнаружения заболевания

Описание модели начнем с рассмотрения случая, когда человек был обследован в момент времени tk1 и заболевание не было обнаружено, затем он не обследовался в моменты времени tj, k1

p^(tk 1 ,tk 2 ) = Е ^(tj^-tj-1 )Mj .

j=k1+1

Вероятность обнаружить заболевание в момент t_k2у группы из N_k2 людей, у которых в предыдущие обследования заболевание не было обнаружено, равна

N₁

P(tk2 ) = Е    P(tk 1 ,tk2 ) = i=1 Nk 2

N k2

=^Е Еft, -1,-1 №..

Nk2 i=1 j=k 1i+1

где tk1i - дата, когда в последний раз обследовался i-тый человек и заболевание не было обнаружено.

Вероятность обнаружить заболевание в момент ti при проведении обследования запишем в виде k2-1

Е (tj - tj-1 )Пцр! = N/P(t/),       (1)

j=1

где nij - число людей из числа обследованных в момент ti, которые последний раз были обследованы до момента tj

Уравнения (1) для разных значений t образуют систему линейных уравнений. Элемент матрицы системы из строки i и столбца j (j) соответствует количеству людей, прошедших обследование в году ti, и которые могли заболеть на временном интервале [tj-1, t/]. В правой части системы уравнений стоит вектор значений математических ожиданий числа диагнозов, установленных при проведении обследования году t. При оценке заболеваемости в качестве этого вектора используется число диагнозов, установленных при обследованиях здоровья. Решением этой системы уравнений является вектор оценок по годичной заболеваемости, которые учитывают структуру прохождения обследований людьми и динамику изменения их здоровья между обследованиями.

Интересно сравнить решение системы (1) с “наблюдаемой заболеваемостью” - отношением числа впервые диагностированных случаев заболевания к числу обследованных лиц. Эта оценка соответствует решению системы (1) с диагональной матрицей, что, в свою очередь, соответствует регулярным обследованиям всех членов когорты. Легко заметить, что в случае нерегулярных обследований “наблюдаемая заболеваемость” превосходит решение системы уравнений. Это является отражением эффекта “накопления заболеваемости”, обусловленного наличием не диагностированных заболеваний в результате пропусков обследований в предыдущие годы.

Другая оценка заболеваемости - отношение числа диагностированных случаев заболевания на всем интервале наблюдения к величине человеко-лет под риском также может быть получена из системы уравнений (1). Для этого достаточно потребовать, чтобы оценки заболеваемости во все годы обследований были равны между собой. В этом случае решением системы линейных уравнений будет отношение суммы всех элементов вектора правой части системы к сумме всех элементов матрицы системы. При этом получается оценка заболеваемости, характеризующая усредненную за период наблюдения заболеваемость. В отличие от нее, обсуждаемый в настоящей статье подход к оценке заболеваемости позволяет получать оценку заболеваемости в динамике.

Стабилизация оценки заболеваемости

Как следует из модели связи заболеваемости с вероятностью обнаружения заболевания, оценка заболеваемости по результатам ежегодных обследований является решением системы линейных уравнений (1), в которой в качестве вектора правой части стоит количество диагнозов, установленных при обследовании в разные годы. Количество диагнозов является реализацией случайной величины и подвержено случайным флуктуациям, которые вызывают нерегулярные изменения в решении системы.

Для уменьшения флуктуаций - стабилизации оценки заболеваемости применим метод регуляризации решения системы линейных уравнений [1] в сочетании с методом выбора величины параметра регуляризации по экспериментальным данным ограниченного объема. Для реализации этого подхода наложим на вектор д искомого решения системы (1) дополнительное условие

4х(д) = ВД|2 = дтВтВд < у (2)

Матрица В сконструирована таким образом, чтобы функционал Ф(д) принимал малые значения на не сильно изменяющихся функциях и большие на сильно осциллирующих. Если в качестве меры флуктуаций принять приращения оценки заболеваемости при последующих обследованиях, то в качестве матрицы В можно принять матрицу, состоящую из m-1 строк и m столбцов, где m - число обследований и имеющую вид

-1

В =

-1 1

..  .

-1 1-1 1

Ясно, что в случае постоянной во времени заболеваемости величина стабилизирующего функционала равна нулю. При больших изменениях заболеваемости стабилизирующий функционал принимает большие значения. Величина ограничения y определяет насколько “сильно” может флуктуировать искомое решение. Используя метод неопределенных множителей Лагранжа нетрудно переписать задачу решения системы уравнений (1) при ограничении (2) в виде задачи безусловной минимизации функционала

1| Y - СД2 + а ВД2 —^ min (3)

где Y - вектор, составленный из числа диагностированных в разные годы обследований случаев, элементы матрицы C вычисляются по формуле C_lj=(tj-tj-i)n_lj, а величина параметра а должна быть согласована с величиной возмущения правой части уравнения (1) и величиной ограничения (2), которые, теоретически, задаются априори. При отсутствии достаточной априорной информации, для выбора параметра регуляризации а используют методы, гарантирующие устойчивость решения системы уравнений при бесконечно малых погрешностях в данных [2].

При конечной погрешности данных одним из возможных подходов к выбору величины параметра регуляризации является принцип выбора оптимальной модели на основании эмпирических данных [3]. Для применения этого принципа будем рассматривать решение задачи (1) при фиксированном а как результат воздействия оператора А_а на случайный вектор правой части системы (1). Оператор А_а определяется из решения задачи (3) и имеет вид матричного оператора