Оценка формы поперечного сечения отдельных деревьев в насаждениях

Введение. При вычислении запаса ствола дерева и всего насаждения важное значение имеет площадь поперечного сечения. Самым распространенным методом определения площади является приравнивание ее к правильным геометрическим фигурам (кругу или эллипсу). Но этот способ имеет определенную погрешность, особенно при установлении площадей сечения деревьев, форма которых существенно отличается от правильных геометрических фигур. В этой обзорной статье рассматриваются различные способы определения площади поперечного сечения дерева и ошибки, возникающие при этом.

Цель исследования. На основе научных литературных источников обобщить знания о форме поперечного сечения ствола, сравнить способы нахождения площади поперечного сечения, их ошибки и факторы влияния на форму сечения ствола.

Задачи исследования: показать, какими способами возможно вычислить площадь сечения, какие ошибки при этом возникают, какие внешние факторы влияют на форму поперечного сечения ствола и как выражено это влияние.

Методы и результаты исследования. По данным М.М. Орлова, форма поперечных сечений древесных стволов достаточно изменчива и зависит от следующих факторов [10]:

• •    от древесной породы: у ели и пихты она наиболее правильна и близка к кругу, у граба пирамидального и тополя чрезвычайно неправильна;

• •    возраста дерева: в молодом возрасте форма сечений более правильная, чем в старом;

• •    части дерева, в которой взято сечение, и особенностей коры: в средней части ствола, свободной от сучьев, форма сечений всегда правильнее, внизу же и в области кроны более или менее теряет эту правильность;

• •    тех условий, при которых данное дерево выросло, потому что совершенно различны последствия свободного стояния и роста в насаждении. Этими условиями определяется, имеет ли дерево прямой ствол и равномерное развитие кроны во все стороны или же наклонное положение и одностороннее осучение, нормальный рост или повреждения, морозобоины и тому подобное.

При хозяйственных таксационных работах нет возможности принимать во внимание все перечисленные обстоятельства, влияющие на форму сечения ствола. С другой стороны, практика, имея дело в огромном большинстве случаев со значительным числом деревьев, выросших в насаждениях, встречается преимущественно со сравнительно правильными сечениями, и потому можно пользоваться более простыми способами для их определения. Эти простые способы основываются на приравнивании поперечных сечений к правильным фигурам – эллипсу и кругу. Такое приравнивание вполне допустимо, так как многочисленные исследования [10] показали, что поперечные сечения деревьев в большинстве случаев близки к форме эллипса, большая ось которого соответствует наибольшему диаметру дерева.

Таким образом, таксационная практика останавливается на предположении, что поперечные сечения деревьев – эллипсы или круги. И определяет площади их сечений на основании измерений окружностей или диаметров [10].

Наиболее точный и трудоемкий способ определить площадь сечения дерева – это вычисление геометрически, с применением формулы Симпсона. Такую площадь сечения можно считать истинной. Именно с ней сравниваются остальные методы определения площади сечения [10]. Способ учитывает трещины в коре и показывает при сравнении с другими наименьший результат. Второй по точности способ – взвешивание бумажных кружков, которые соответствуют контуру сечения. Шмитборн и С.Е. Осетров доказали, что в этом случае ошибка составляет 0,05 % и значительно не зависит от древесной породы. Погрешность метода в большей степени зависит от однородности бумаги (одновременно взвешивают несколько кружков), точности снятия контура и взвешивания [10].

Наиболее распространено, как было сказано ранее, измерение площади сечения по формулам круга или эллипса. Из этих способов самый точный результат дает вычисление площади по формуле эллипса, в которую подставляют максимальный и минимальный диаметры. Полученная площадь в среднем превышает вычисленную по формуле Симпсона на 1,6 % [10]. При этих расчетах С.Е. Осетров получил площадь сечения лиственницы с толстой растрес-нутой корой в среднем на 3,45 % больше истинной [11].

Следующий по точности способ – определение площади сечения по формуле круга. Наиболее точные результаты получаются, если использовать максимальный и минимальный диаметры. В этом случае площадь может вычисляться по формуле круга, где используется средний арифметический диаметр, или как средняя арифметическая из двух площадей круга (с максимальным и минимальным диаметром). Исследования Грюндера и Шмитборна показали, что на практике разница между этими методами несущественна. В первом случае площадь оказалась больше истинной в среднем на 1,8 %, во втором на 2,0 % [10].

Вычисление площади через минимальный и максимальный диаметр связано с трудностью их поиска на стволе дерева. Менее точный, но более простой способ – это нахождение площади по формуле круга через два взаимно перпендикулярных диаметра. Здесь также возможны два варианта. При вычислении через средний диаметр ошибка составила 2,4 %, через среднее из двух площадей круга 2,6 %. Измерение одного диаметра вместо двух увеличивает ошибку. За счет взаимной компенсации вычисление площади по одному диаметру может давать приемлемый результат. Но измеряя от- дельные деревья, ошибка составляет 5 % при точности 2,2 см и 10 % при точности 4,4 см [10].

Наибольшая ошибка в площади сечения возникает при расчете через длину окружности. По исследованиям Шмитборна такой способ дает площадь в среднем на 3,4 % больше истинной (вычисления проводились совокупно для нескольких пород) [10]. С.Е. Осетров этим же способом получил площади для ели в среднем на 3,4 % больше истинной; для сосны на 7,9; для лиственницы на 11,2 % [11].

Таким образом, на высоте 1,3 м наиболее точно площадь сечения определяется по формуле эллипса. Однако Н.П. Анучин доказал [11], что взаимно перпендикулярные диаметры у хвойных пород различаются в среднем на 3,7 % в нижней трети ствола и на 3,1 % в средней части. Поэтому площадь круга незначительно больше площади эллипса.

Отклонение площади сечения, рассчитанной по формуле эллипса (по максимальному и минимальному диаметру), от истинной, %

Вышеприведенные исследования проводились для сечений на высоте 1,3 м. Площади сечения сосны на высотах 2,13 м, 10,65 и 21,3 м изучал В.Я. Добровлянский. Расчеты проводились по формуле эллипса (подставляя наибольший и наименьший диаметры). Полученные площади на высоте 2,13 м превышали истинные в среднем на 3,5 %. На остальных высотах отклонений не наблюдалось. При расчете через взаимно перпендикулярные диаметры ошибка оказалась несколько больше. С увеличением высоты прослеживается тенденция не только к уменьшению средней арифметической ошибки площади сечения, но и к уменьшению наибольшей ошибки (от 8,4 до 1,2 %) [11].Те же расчеты были проведены без коры. Сравнение расчетов в коре и без коры приведено в таблице.

Отклонение	Высота от пня, м
	2,13	10,65	21,3
Среднее арифметическое (в коре)	+ 3,5	0,0	0,0
Среднее арифметическое (без коры)	+ 0,2	- 0,3	+ 0,8
Наибольшее (в коре)	+ 8,4	+ 2,7	- 2,4
Наибольшее (без коры)	+ 1,5	+ 1,4	- 4,0

Можно сказать, что кора оказывает существенное влияние на форму сечения, но и без коры контуры деревьев не являются абсолютно правильными геометрическими фигурами. С увеличением высоты средняя арифметическая ошибка и наибольшее отклонение для деревьев в коре уменьшаются. Это связано с корой, которая в нижней части ствола имеет более выраженные неровности и трещины. В средней и верхней частях она более тонкая и гладкая. Форма ствола без коры, очевидно, имеет другую зависимость от высоты, а ее средняя арифметическая ошибка находится в пределах 1 %.

Безусловно, древесная порода влияет на форму сечения ствола. Основным фактором здесь является толщина коры. Формула Симпсона учитывает трещины и неровности коры, которые невозможно определить, измеряя диаметры или длину окружности [10]. В этом направлении проводил исследования С.Е. Осетров. Изучая форму поперечного сечения на высоте 1,3 м, он показал, что с наибольшей точностью определяются площади сечения ели, затем сосны и наименее точно лиственницы. Отметим, что для исследования были взяты кружки старой лиственницы (140–166 лет) с толстой растреснутой корой. При этом средняя погрешность по формуле эллипса (через максимальный и минимальный диаметры) составила для ели 0,81 %; для сосны 1,77; для лиственницы 3,45 % [11]. Таким образом, точность определения площади сечения уменьшается с увеличением толщины коры. У деревьев с тонкой корой ошибка в среднем составляет 1 %, с толстой корой от 2 до 3, с очень толстой от 4 до 5 % [1].

На форму сечения ствола оказывает влияние возраст дерева. Н.С. Дрейман и В.Р. Габдрахманова исследовали форму поперечного сечения деревьев сосны обыкновенной в среднеобских борах [9]. Ими было обследовано 7 насаждений в возрасте от 15 до 86 лет с це- лью определить влияние возраста дерева на форму сечения ствола. Для этого у растущих деревьев на высоте 1,3 метра проводились измерения диаметра в 2 направлениях по сторонам света (С-Ю, З-В). Установлено что в начальный период роста (15–32 года) деревья сосны характеризуются круговой формой, в возрасте 33–41 года насаждения вступают в фазу дифференциации, что сопровождается неравномерным приростом по сторонам света и неустойчивой формой стволов. В возрасте 42 лет у деревьев начинает преобладать эллипсовидная форма [9]. Это исследование подтверждает, что с увеличением возраста форма сечения дерева становится более неправильной.

Возраст дерева тесно связан с диаметром. Форму ствола лиственницы даурской в Эвенкии изучал А.И. Бондарев [2]. Он исследовал форму стволов толщиной от 4 до 14 см. Округлая форма ствола встречалась наиболее часто (43 % наблюдений) и характерна для деревьев диаметром менее 10 см. Эллипсовидная форма чаще встречалась у деревьев с диаметром более 10 см (27 %). Яйцевидная форма встречалась в 9 % случаев. Неправильная форма (21 %) обусловлена наличием на стволе выпуклостей и впадин, которые возникли вследствие экзогенных факторов (пожаров, сильных морозов, механических повреждений). А.И. Бондарев, как и другие исследователи [9], не выявил достоверных различий между диаметрами в зависимости от их ориентации по сторонам света (С-Ю и З-В).

Исследования свидетельствуют, что с увеличением возраста (диаметра) древостоя форма поперечного сечения становится более неправильной. Однако возраст (диаметр) нужно рассматривать как период, за который накапливаются изменения формы ствола. Причины изменения формы необходимо искать в факторах, которые изменяют контур ствола. Такими факторами являются условия произрастания дерева.

Деревья, выросшие в густом лесу, отличаются более правильной формой поперечного сечения от одиночно растущих. На форму сечения стволов в древостое влияют различные таксационные характеристики: качество условий произрастания, тип леса, полнота, густота, освещенность дерева и кроны, направление преобладающих ветров, влажность почвы, экспозиция и крутизна склона. Как можно заметить, некоторые факторы связаны между собой. Например, экспозиция и крутизна склона влияют на влажность почвы и количество получаемого тепла [3].

Влияние условий произрастания на форму ствола изучал А.А. Вайс. Он установил, что в высокополнотных (1,2–1,5) и низкополнотных (0,5–0,6) сосновых древостоях преобладают деревья с круговой формой, а в среднеполнот-ных насаждениях (0,7–1,0) растения эллипсовидного вида. По мнению исследователя, это объясняется фактором освещенности. В перегущенных древостоях поступает равномерный рассеянный свет, а в редких насаждениях достаточно светового воздействия по контуру ствола. Все это способствует формированию деревьев преимущественно с круговой формой. Однако, вне зависимости от полноты, с увеличением крупности деревьев число стволов эллипсовидной формы во всех древостоях увеличивалось [4].

Также А.А. Вайсом исследовалось влияние типов леса на форму сечения сосновых насаждений. В тонкомерной части древостоя (по диаметру) влияние условий произрастания не выражено. Среднемерная часть характеризуется следующей закономерностью. В неустойчивых типах леса обнаружено минимальное количество стволов круговой формы. В стабильных и устойчивых – максимальное [6]. Для сосновых насаждений заповедника «Столбы» не выявлено зависимости формы сечения ствола от типа леса (по фактору степени влажности) [7].

Исследование влияния экспозиции склона указывает на следующие закономерности с переходом от холодных склонов к теплым в тонкомерной части наблюдается увеличение числа деревьев круговой формы. В среднемерной части не наблюдается выраженных закономерностей. Крупномерная часть характеризуется снижением, а затем возрастанием числа стволов круговой формы [8].

Установлено, что условия произрастания оказывают влияние на форму ствола. В сосновых древостоях высокого бонитета (I, II классы) выражены изменения формы ствола, особенно при переходе от среднемерной к крупномерной группе деревьев. В насаждениях III и IV классов эти изменения не выражены. В этих насаждени- ях наблюдалась более равномерная динамика изменения формы ствола [5].

Таким образом, влияние условий произрастания на форму ствола изучено достаточно слабо. На основании проведенных исследований нельзя составить полную картину о том, какие факторы и в какой мере влияют на форму ствола.

Заключение. В результате исследования можно утверждать, что наиболее приемлемый способ основан на вычислении площади сечения с применением формулы эллипса по максимальному и минимальному диаметрам и дает погрешность от 1,6 до 3,45 %. Погрешность определения площади сечения уменьшается с увеличением высоты, на которой производятся измерения. Кора оказывает существенное влияние на форму сечения, но и без коры контуры деревьев не являются абсолютно правильными геометрическими фигурами. Обнаружено влияние возраста, полноты, типа леса, экспозиции склона на форму сечения ствола на высоте груди, однако этих исследований недостаточно, чтобы описать все многообразие факторов, влияющих на форму поперечного сечения ствола.