Оценка эконометрической модели, характеризующей влияние факторов на формирование валютного курса

Валютный курс является элементом международной денежной системы и представляет собой соотношение между двумя валютами. Курс национальной валюты находится под влиянием множества факторов, как внутренних, так и внешних. Данный показатель меняется ежедневно, в особенности сегодня, при непростой сложившейся политической и экономической ситуации на мировой арене. К сожалению, отношения Российской Федерации с рядом иностранных государств, в частности с Турцией, Америкой находятся в критическом состоянии, что не может не влиять на курс рубля по отношению к иностранным валютам. В любую минуту можно ожидать «исторического минимума» российской валюты.

В статье авторы проанализируют влияние на валютный курс таких факторов как: уровень цен на нефть, уровень инфляции, уровень безработицы, внешний долг, международные резервы, экспорт и импорт.

Говоря о влиянии уровня нефтяных цен на национальный валютный курс, стоит упомянуть, что рубль – это нефтяная валюта, поскольку для сырьевой экономики России нефтяные доходы всегда являлись главным источником поступлений. В связи с этим, наблюдается прямая зависимость: снижение стоимости национальной валюты как следствие снижения цен на нефть.

Следующий анализируемый фактор – инфляция – представляет собой увеличение общего уровня цен на товары и услуги. При повышении уровня инфляции, покупательная способность денег становится ниже, и население уже может позволить себе приобрести меньшее количество товаров и услуг. Увеличение темпа инфляции ведет к снижению национального курса валюты по отношению к другим странам.

Уровень безработицы – еще один макроэкономический фактор, оказывающий воздействие на валютный курс. При увеличении уровня безработицы, происходит снижение производства, потребительского спроса, активности банковских учреждений. Все это приводит к ослаблению национальной валюты, то есть наблюдается обратная зависимость валютного курса и темпа безработицы.

Государственный внешний долг представляет собой обязательства в иностранной валюте. В ситуации, когда курс национальной валюты снижается, долговое бремя становится намного тяжелее. Поэтому, именно увеличение валютного курса имеет положительное влияние на выплату обязательств.

Международные или, иначе, золотовалютные резервы представляют собой активы, отличающиеся высокой ликвидностью. Они могут быть использованы не только в случае необходимости покрытия дефицита платежного баланса, но и для проведения валютных интервенций.

Экспорт и импорт – показатели, характеризующие внешнюю торговлю – оказывают значительное влияние на экономику любого государства. Сальдо между экспортом и импортом принято называть внешнеторговым балансом. Данный показатель макроэкономики находится в тесной связи с курсом валюты. Если во внешнеторговом балансе наблюдается профицит, то есть превалирование экспорта над импортом, то, как следствие, происходит:

• 1)    увеличение спроса на национальную валюту со стороны иностранных государств;

• 2)    рост обменного курса национальной валюты;

• 3)    укрепление национальной валюты.

Если же наблюдается превышение импортных операций над экспортными операциями, то есть существует дефицит внешнеторгового баланса, то национальная валюта ослабевает, а спрос увеличивается уже на иностранную валюту.

Перейдем к практической части нашей работы. Построим эконометрическую модель, используя следующие обозначения: Y – курс доллара США к рублю Российской Федерации; Х 1 – цена барреля нефти, долл. США [3]; Х 2 – уровень инфляции, % [4]; Х 3 – уровень безработицы, % [3]; Х 4 - государственный внешний долг, млрд. долл. США [4]; Х 5 -международные резервы, млн. долл. США [8]; X 6 – импорт товаров, млн. долл. США; Х 7 – экспорт товаров, млн. долл. США [6]. Значения экзогенных и эндогенных переменных были взяты на конец месяца. Данные представлены в таблице 1.

Таблица 1 - Исходные данные выбранных факторов

№	Дата	Y	Х 1	Х 2	Х 3	Х 4	Х 5	X 6	X 7
1	янв.14	35,2448	108,16	100,59	5,6	55,79	498926	2568	5451
2	фев.14	36,0501	108,98	100,70	5,6	55,75	493326	2815	5751

3	мар.14	35,6871	105,95	101,02	5,4	55,67	486131	3441	6321
4	апр.14	35,6983	108,63	100,90	5,3	54,88	472278	3356	6729
5	май.14	34,7352	109,21	100,90	4,9	54,88	467227	3010	6885
6	июн.14	33,6306	111,03	100,62	4,9	54,81	478250	3434	5959
7	июл.14	35,7271	104,94	100,49	4,9	54,67	468762	3364	5173
8	авг.14	36,9316	101,12	100,24	4,8	54,60	465228	3029	5015
9	сен.14	39,3866	94,67	100,65	4,9	54,55	454240	3188	5085
10	окт.14	43,3943	85,42	100,82	5,1	53,75	428590	2847	5358
11	ноя.14	49,322	72,20	101,28	5,2	53,70	418880	2610	5238
12	дек.14	56,2584	55,27	102,62	5,3	53,97	385460	2388	5870
13	янв.15	68,9291	47,52	103,85	5,5	54,36	376208	1607	3320

Спецификация линейной модели множественной регрессии примет вид:

Y = d g + d₄ • X₄ + — 2 • X 2 + — 3 • X 3 + — 4 • X 4 + d g • X g + — 6 • X 6 + — 7 • ^X7 ^{+ £}t .

Для нахождения коэффициентов функции регрессии используются различные статистические методы: метод моментов, метод максимального правдоподобия и др. В данном случае для оценки параметров мы будем использовать метод наименьших квадратов (МНК) [1].

В результате оценивания множественной линейной регрессионной модели в MS Excel (с помощью функции ЛИНЕЙН) получена таблица 2 статистических оценок:

Таблица 2 – Таблица результатов работы с функцией «ЛИНЕЙН»

Оцененная модель запишется как:

Y = -285,156 - 0,14418 • X 1 + 4,400111 • X₂ + 2,445705 • X₃ - 1,72842

• • X₄ - 2,06854 • X₅ - 0,0013 • X₆ - 0,00175 • X₇.

Теперь перейдем к проверке статистического качества оцененного уравнения регрессии путем:

• А) проверки статистической значимости оценок коэффициентов регрессии;

Б) проверки общего качества уравнения регрессии.

Будем действовать по порядку: начнем с пункта А. Данная процедура необходима потому, что если мы докажем значимость оценки коэффициента, то сможем доказать наличие линейной зависимости между У и Х1,…,7. Так как наша модель – множественная, то будем использовать дробь Стьюдента, следуя определенному алгоритму действий.

Рассчитаем значения |taJ:

Ы = -4,02117; Ы = -1,59065; |ta2| = 3,578885; M = 1,447985; Ы = -0,9903; |ta5| = 0,239143; Ы = -1,38203; jt^j = -4,59689.

t кр (5) = 2,570582.

Неравенство |t_a j | > t_Kp выполняется для коэффициентов a₀, a₂, a₇ , значит, нулевая гипотеза H₀: a_i = 0, i = 0,2,7, при уровне значимости α = 0,05 отвергается, то есть данные коэффициенты (а вместе с ними и регрессоры x₂, x₇) являются статистически значимыми.

Проверим значимость модели.

R2 = 0,998253; F = 408,0576 (вычислены с помощью ЛИНЕЙН).

Уровень значимости α = 0,05; значения степеней свободы v 1 = 7 ,    v 2

= 5.

С помощью функции «F.ОБР.ПХ» найдем значение F кр ( v 1 , v 2 ).

В итоге получим Fкр (7,5) = 4,875872 и сравним его с F = 408,0576: F > Fкр. Это значит, что при уровне значимости α = 0,05 нулевая гипотеза отвергается, а, следовательно, и уравнение регрессии в целом, и коэффициент детерминации могут быть признаны статистически значимыми.

В регрессионных моделях относительно возмущений имеются следующие предположения (условия Гаусса-Маркова):

E ⁽ U i ) = EQU 2) = — = E^) = 0,

Var(u1) = Var(u2) = — = Var(un) = ou2,

Cov(u t , U j ) = 0 для всех i ^ j,

Cov(x [ , U j ) = 0 для всех i и j.

При выполнении всех условий МНК-оценки параметров относятся к классу линейных по Y, несмещенных оценок с минимальной дисперсией.

Так как в нашей модели присутствует случайный член, то это обеспечивает автоматическое выполнение первого условия Гаусса-Маркова. Четвертое условие обычно также не требует тестирования, поскольку априори считается, что регрессоры формируются вне модели, а, следовательно, не должны быть коррелированы с остатками [1]. Таким образом, далее будем тестировать второе и третье условия Гаусса-Маркова.

Тестирование второго условия – тестирование предпосылки о гомоскедастичности остатков. Для определения наличия или отсутствия гетероскедастичности остатков в модели воспользуемся тестом Голдфелда-Квандта.

Применим алгоритм теста с использованием суммы модулей регрессоров для упорядочивания данных. Сортировку будем проводить по возрастанию переменной Y. Получаем новую таблицу (таблица 3):

Таблица 3 – Сортировка данных

№

Дата

Y

Х 2

X 7

Сумма модулей

1	янв.15	68,9291	103,85	3320	3423,85
2	авг.14	36,9316	100,24	5015	5115,24
3	сен.14	39,3866	100,65	5085	5185,65
4	июл.14	35,7271	100,49	5173	5273,49
5	ноя.14	49,322	101,28	5238	5339,28
6	окт.14	43,3943	100,82	5358	5458,82
7	янв.14	35,2448	100,59	5451	5551,59
8	фев.14	36,0501	100,7	5751	5851,7
9	дек.14	56,2584	102,62	5870	5972,62
10	июн.14	33,6306	100,62	5959	6059,62
11	мар.14	35,6871	101,02	6321	6422,02
12	апр.14	35,6983	100,9	6729	6829,9
13	май.14	34,7352	100,9	6885	6985,9

Объем выборки возьмем nꞌ = 5. Оценив частные регрессии с помощью функции «ЛИНЕЙН», получаем ESS1 = 14,068; ESS2 = 2,6762. Далее рассчитаем статистики с помощью формул GQ = ESS1 = 5,2566, GQ-1 =

ESS 2

—² = 0,1902. При уровне значимости а = 0,05 находим F_Kp (2,2) = 19. Таким

ESS1                                                                     р образом, вторая предпосылка признается выполненной, так как оба неравенства справедливы GQ < Fкр, GQ-1 < Fкр. Следовательно, у нас нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу о гомоскедастичности остатков:

остатки являются гомоскедастичными.

Третье условие Гаусса-Маркова – независимость возмущений в различные моменты времени. Нарушение данной предпосылки называется автокорреляцией. Для ее проверки воспользуемся тестом Дарбина-Уотсона. Осуществив необходимые расчеты, получаем значение статистики Дарбина-Уотсона DW = 1,866225.

Теперь необходимо выбрать из таблицы Дарбина-Уотсона значения границ критического значения статистики при параметрах n = 13, K = k-1 = 2, α = 0,05: d L = 0,861 и d U = 1,562 [2].

Оказалось, что DW = 1,866225 принадлежит интервалу [d U, 4 - d U ], поэтому делаем вывод об отсутствии автокорреляции в остатках.

Наконец, перейдем к заключительному этапу построения эконометрической модели – проверка ее адекватности. Алгоритм проверки будет основан на построении интервального прогноза значений эндогенной переменной. Проделав необходимые действия, получаем доверительный интервал (у₀ — t_Kp • 5_Уо; у 0 + t_Kp • S_y ) = (58,3763; 84,9133). Выборочное значение контролирующей выборки y 13 = 71,64479 накрывается доверительным интервалом, значит, модель признаем адекватной.

Таким образом, на основе t- и F- статистик, теста Голдфелда-Квандта, теста Дарбина-Уотсона, а также проверки на адекватность эконометрическая модель y = -798,25 + 8,47635*X 2 – 0,0031*X 7 (Х 2 – уровень инфляции, Х 7 – экспорт товаров) была признана значимой, качественной и адекватной, поэтому может использоваться для дальнейших исследований.