Оценка качества работы операторов ЦОВ по длительности обслуживания вызовов

Качество обслуживания клиентов зависит от того, как оператор работает на линии. С точки зрения клиента, ЦОВ работает хорошо, если время ожидания соединения с оператором минимальное и предоставленная информация удовлетворяет запрос клиента (получение ответа на заданный вопрос, обслуживание грамотное и вежливое). Для управляющих центрами обслуживания вызовов важным показателем работы операторов является очередь, образующаяся к группе операторов. Увеличение очереди может происходить либо из-за увеличения нагрузки на call-центр (интенсивности поступления вызовов), либо из-за уменьшения интенсивности обслуживания. Обычно очередь измеряют на некотором промежутке времени At , определяя коэффициент загрузки операторов p и характеристики времени обслуживания // (средняя интенсивность обслуживания вызовов) и его дисперсию. Эти величины полностью характеризуют длину очереди лишь при пуассоновском входном потоке и достаточны для оценки степени удовлетворенности клиента, с точки зрения длительности его обслуживания.

Длина очереди при пуассоновском инепуассоновском входящем потоке

Рассмотрим многоканальную систему массового обслуживания (СМО) с ожиданием и неограниченной очередью M/M/N в стационарном режиме. Вероятность того, что в системе находится s требований на обслуживание, определяется по формулам [1]:

где

^Q – вероятность того, что в системе отсутствуют требования (клиенты), N – число обслуживаю- щих приборов, p =

– коэффициент загрузки системы

Среднее число требований в очереди на обслуживание определяется следующим образом:

TV p

Pn'

где P_N – вероятность того, что в системе находится ровно N требований. При непуассоновском входном потоке параметры (1) неточно характеризуют очередь.

Текущая очередь и ее изменения во времени могут быть измерены. Рассмотрим систему типа

G/G/1 с дисциплиной обслуживания FIFO. Выбираем на оси времени произвольный момент, обозначаемый t₀ . Поскольку поток стационарный, выбор начального момента времени не имеет значения. Рассмотрим интервал времени T (начиная с момента t₀ ⁼ 0), на котором сохраняется стационарность потока и происходит достаточно большое число событий M . Интервал времени T состоит из периодов занятости и простоя. Каждый период занятости состоит из нескольких интервалов обслуживания вызовов произвольной длины. Пусть случайная величина Q = {r_];r₂...r,...r_A/} – время обслуживания одного вызова. Обозначим число заявок, поступивших в T, -ый интервал обслуживания i -го вызова, через m_i , а длину очереди, образующуюся на этом интервале обслуживания, через q. . Очевидно, что длина очереди на интервале обслуживания, предшествующем первому Vo =° и расположенном в периоде простоя, равна нулю.

Длина очереди рассчитывается по рекуррентному соотношению:

q^Qi-x +№,-5^

q_i-x > 0 или 4i-\ = 0 ¹¹

т_х >0;

m, = 0.

Подробный вывод (2) описан в [2]. Сбор и анализ статистики значений длины очереди и использование алгоритма Leaky Bucket, больше известного как алгоритм «дырявого ведра», позволяют оценить эффективность работы операторов за выбранный промежуток времени.

Применение алгоритма Leaky Bucket для определения длины очереди и числа нетерпеливых клиентов при нормативной работе операторов

Рассмотрим модель центра обслуживания вызовов с нетерпеливостью клиентов, в которой вызовы поступают согласно закону Пуассона, длительности обслуживания и терпеливости распределены по экспоненциальному закону (модель Эрланг-А) [3]. Данная модель характеризуется четырьмя параметрами: X - интенсивность поступления новых вызовов; p - интенсивность обслуживания; N - число операторов; 0 - интенсивность отказов ( X^=w - среднее время терпеливости).

С точки зрения каждого пользователя, время терпеливости w - это время, которое он готов ждать в очереди. При достижении времени ожидания значения w вызов теряется. Тогда по формуле Литтла можно найти предельное значение длины очереди Чтах , при котором пользователи откажутся вставать в очередь и, следовательно, вызов будет потерян:

qmax =^-w.

Следует определить, какова будет длина очереди при данном потоке с интенсивностью x и нормативной интенсивности обслуживания . Нормативная интенсивность обслуживания или обратная ей величина: время обслуживания г„ устанавливаются руководством с целью соблюдения качества обслуживания клиентов.

Разделим рассматриваемый интервал времени на равные промежутки At так, что их общее число ^r = % будет иметь границы . Обозначим через Чш – длину очереди в момент времени t. , через Чш – длину очереди в момент времени /. , с учетом ушедших клиентов, а через m_t – число заявок, поступивших на промежутке времени между t, И t,__x . Допустим также, что обработка заявок на любом промежутке Nt происходит с интенсивностью Ц , равной нормативной. Тогда для длины очереди, с учетом начального условия = ⁰ и (³), имеет место

среднего нормативного значения длины очереди q^T') и определяется количество нетерпеливых клиентов i_H(T) на том же интервале Т при нормативном обслуживании заявок:

i_H(T)=t,L.- (7)

Применение алгоритма Leaky

Bucket для оценки качества работы операторов

Рассмотрим длину очереди при реальной интенсивности обслуживания со средним значением . В этом случае начальное условие q_o=O останется прежним, нормативные значения параметров заменяются реальными и выражение (4) примет вид:

fq , + m - u • At, q. _x^m > u - Nt;

qi=A                   -                 (8)

[        0,           q_M + m, = jU; ■ Nt;

Так как число обслуженных вызовов на промежутке времени Nt равно п_х = ц_х • Nt , то (8) можно переписать в виде:

ч,

Чни-ц+^-Я,"^

о,

q _и + т. > и - At; 1иК!-\) I Hl 7

q ,.+т. = ц - At;

+ тх — пх,

0,

Cli-X + 1Hj > И; ;

5,-1 +«?,. =«,.

где Ч™ =

если а . <а ;

Ч max ’

В (8) и (9) значения очереди 4t , с учетом ушедших клиентов, рассчитываются как

^тах ’

если

Чш — Чтах '

Полученное выражение соответствует алгоритму Leaky Bucket, широко применяемому при анализе трафика в потоковых моделях [4]. Число ушедших клиентов при нормативном обслуживании на интервале времени Nt учитывается следующим образом:

4.^

Чтах ’

если если

Ч.<Чтах", Ч.^Чтах-

-ч,

О,

если qM>qM; если qHi

Если интервал времени Nt выбрать равным

Г„,^т04„i примет вид:

^„/ = ^(/-d + w/ “^

где q_Hi вычисляется аналогично (4), а также

I N, [Чни-ц+тс

если qHU_xx+mj>N, если qnXi_u+mj

Величина n_Hj в (6) соответствует числу обслуженных вызовов операторами за выбранный промежуток времени. Далее производится усреднение значения 4_Hi на интервале T для получения

Производя усреднение значений Ч; на том же интервале Т, получим среднее текущее значение длины очереди .

Подставляя в (5) вместо нормативных значений 4_Hi значения текущие Ч; , получим значения количества нетерпеливых клиентов /_z- на каждом отрезке времени At на интервале T. После этого определяется /(7) - число нетерпеливых клиентов на интервале времени T:

т=у,1, (Ю)

В те часы суток,когда операторы имеют невысокий коэффициент загрузки ( ^опер= 0,5…0,6),доста-точно сравнить нормативное среднее значение длины очереди Qh С^⁷) с текущим средним значением длины очереди у(Г).Анализ их совпадения или отличия дает представление о качестве работы группы операторов.

Действительно, при условии отсутствия перегрузки операторов и их работе согласно норме должно выполняться соотношение:

qqATY (И)

Если (11) не выполняется и qlPH^, то делается вывод, что показатели работы оператора по длительности обслуживания не соответствуют норме, установленной руководством ЦОВ. При этом, что также важно, определяется величина несоответствия норме.

В часы наибольшей нагрузки, когда Ропер ^ ^ , а текущие значения длины очереди q_t постоянно превышают значение q^^ , для оценки качества работы группы операторов сравнивают значения нормативного i_H (^) и полученное в реальных условиях /(7) числа нетерпеливых клиентов (которое при постоянных параметрах А и ц, можно уменьшить за счет увеличения числа операторов N).

Оценка эффективности работы группы операторов ЦОВ компании ОАО «ВолгаТелеком»

Для расчетов обрабатывалась статистика поступления и обслуживания вызовов в «Службу технической поддержки пользователей Internet» за 02.04.2010 г. Рассмотрим работу группы операторов, состоящей из N = % человек, на отрезке времени T = 3 ч, предшествующем ЧНН. Данный период характеризуется средним коэффициентом загрузки операторов. Нормативное время обслуживания каждого вызова одним оператором не должно превышать r„ = 4 мин. (рекомендация руководства). За выбранный период времени с 8:00 до 11:00 поступило Л/ = 212 вызовов, все они были обслужены. Реальное среднее время обслуживания каждого вызова г = 4,5 мин. – то есть в среднем, за три часа работы операторов, каждый вызов обслуживался на 30 С дольше нормы, предусмотренной руководством.

Зная интенсивность поступления вызовов A, среднее время обслуживания T и число обслуживающих приборов (операторов) N, можно определить коэффициент загрузки каждого оператора:

A-т M-г p =---=----= 0,6481.

N T-N

Разделим рассматриваемый интервал времени 1 = 3 ч на равные промежутки AZ = t„=4 мин., следующие один за другим, общее число которых ' /AZ ⁴⁵ . Найдем значения числа поступивших т_; и обслуженных ”„ И Hj вызовов на каждом промежутке времени AZ . По формуле (6) определим значения нормативной длины очереди Qhi , учитывая, что обслуживание вызовов на любом промежутке M происходит с постоянной интенсивностью Ph , равной нормативной. Далее по формуле (9) определим реальные значения длины очереди q, (на практике эти значения не рассчитывают, а наблюдают в реальном режиме времени).

На рис. 1 представлены гистограммы распределения нормативной (а) и текущей (б) длины очереди в течение трех часов. Горизонтальными прямыми на рис. 1 обозначены, соответственно, средние значения нормативной q_Hm = \,44 и текущей q(T) = 4,38 длины очереди.

Рис.1. Гистограммы распределения нормативной (а) и текущей (б) длины очереди

Поскольку коэффициент загрузки невысокий: р = 0,6481, для оценки качества работы группы операторов требуется сравнить q„(T) и q(T) . Значение q(T") превосходит Ч_НУ^ почти в три раза – это дает представление руководству о том, что операторы обслуживали вызовы медленнее, чем следовало. Подробный анализ значений длины очереди на каждом отрезке kt позволяет оператору постоянно оценивать качество своей работы и стремиться к тому, чтоб средняя текущая длина очереди q^T^ мало отличалась от средней нормативной длины очереди q„(T).

Теперь рассмотрим работу той же службы в часы наибольшей нагрузки (с 14:00 до 17:00). В это время работало ^„„=14 операторов, поступило на обслуживаниеM_=519 вызовов, среднее время обслуживания одного вызова ^чин 4,3 мин. Коэффициент загрузки каждого оператора Z? = 0,8581 , при таком режиме работы величина очереди к операторам возрастает и может возникнуть ситуация, когда клиенты не дождутся обслуживания. Поэтому для оценки качества работы операторов мы будем сравнивать число ушедших без обслуживания клиентов, полученное в случае, если бы операторы работали нормативно, с числом ушедших клиентов, полученным на практике.

Разделим весь рассматриваемый интервал времени т = з ч на равные промежутки А^„=Ю С, следующие один за другим, общее число кото- рых '-=%,„.=1080. Пусть среднее время терпеливости клиентов w = 240 С, тогда по формуле (3) максимальное значение длины очереди q™x = 9 . Найдем значения числа поступивших mi и обслуженных IT вызовов на каждом промежутке времени Az . По формулам (6) и (9) определим значения нормативной qHi и текущей 4i длины очереди на каждом промежутке м.

На рис. 2 представлена гистограмма распределения q_Hi (а) и ^ch (б), горизонтальными прямыми показано максимальное значение длины очереди qmax ⁹ . Число нетерпеливых клиентов при нормативном /_H/ и реальном Z; времени обслуживания на каждом AZ определены по формуле (5), а по формулам (7) и (10) было найдено число клиентов, ушедших из очереди без обслуживания, за три часа: /„ = 11 и Z = 28 .

Сравнивая значения нормативного Z„ и действительного I числа нетерпеливых клиентов, видно, что при превышении нормативного времени обслуживания каждого вызова на 10 С, число нетерпеливых клиентов при данном потоке увеличивается в 2,5 раза. Чтобы привести показатель z к норме, необходимо увеличить число операторов или увеличить скорость обслуживания вызовов.

Выводы

• 1.    При условии средней загрузки операторов (p = 0,5…0,6) оценка разницы значений нормативной и реальной длины очереди на каждом

  

  Nt

  Рис.2. Гистограммы распределения числа нетерпеливых клиентов (а – при нормативном времени обслуживания; б – при реальном времени обслуживания)

  
  

• 2.    В часы наибольшей нагрузки, когда Ропер ^ ^ , для оценки качества работы группы операторов сравнивают значения нормативного l„ и реального I числа ушедших без обслуживания клиентов. Число нетерпеливых клиентов, при постоянных параметрахли p,можно уменьшить за счет увеличения числа операторов N.

• 3.    Сравнение средних значений нормативной и текущей длины очереди за длительный промежуток времени (смену работы оператора, неделю, месяц) дает представление руководству о ка-

• честве работы группы операторов с точки зрения длительности обслуживания.

интервале времени At позволяет оператору постоянно оценивать качество своей работы и стремиться к тому, чтобы средняя текущая длина очереди q(T) мало отличалась от средней нормативной длины очереди Qu ^J^ .