Оценка количества апериодических слов

В 1902 г. У. Бернсайд поставил вопрос о локальной конечности групп, все элементы которых имеют конечный порядок. Первый отрицательный ответ на него был получен в 1968 г. в работе П. С. Новикова - С. И. Адяна. Конечность свободной бернсайдовской группы периода n установлена в разное время для n = 2, n = 3 (У. Бернсайд), n = 4 (У. Бернсайд; И. Н. Санов), n = 6 (М. Холл). Доказательство бесконечности этой группы для нечетных показателей n ≥ 4381 было дано в работе П. С. Новикова - С. И. Адяна (1968), а для нечетных n ≥ 665 - в монографии С. И. Адяна (1975). В связи с этими результатами рассматриваем множество m-апериодических слов. Под l-апериодическим словом понимают слово Х, если в нем нет непустых подслов вида Yl. В монографии С. И. Адяна (1975) приведено доказательство С. Е. Аршона (1937) того, что в алфавите из двух букв существует бесконечное множество сколь угодно длинных 3-апериодических слов. В монографии А. Ю. Ольшанского (1989) доказана теорема о бесконечности множества 6-апериодических слов и получена оценка снизу количества таких слов любой данной длины. Наша задача получить оценку для функции f ( n ) количества m-апериодических слов длины n в алфавите из двух букв. Полученные результаты могут быть полезны при кодировании информации в сеансах космосвязи.