Оценка мощности полного множества альтернатив паретовских подграфов в графе

На практике часто встречаются задачи построения оптимального подграфа определённого вида в заданном графе. В качестве возможных приложений используются задачи поиска оптимальной структуры технологических сетей, проектирования архитектуры вычислительных устройств, моделирования искусственного интеллекта и многие другие. Всё более актуальными становятся многокритериальные варианты указанных задач. Существенным сдерживающим фактором совершенствования методов многокритериальной оптимизации на графах является проблема их экспоненциальной вычислительной сложности, вызванной большой размерностью задачи. Ряд данных свидетельствует, что теоретическая оценка сложности, построенная для методов полного перебора, не соответствует действительности, и сделанные выводы не имеют достаточного обоснования. Среди эффективных решений наибольший интерес представляет так называемое полное множество альтернатив, мощность которого может быть на порядки ниже, чем мощность множества Парето. С учётом перечисленных фактов в данной работе изложен результат исследований, состоящий в построении оценки сверху для мощности полного множества альтернатив задачи нахождения парето-оптимальных подграфов для заданного графа.