Оценка начальной угловой скорости наноспутника СubeSat при его отделении импульсным магнитным полем и способ ее снижения

В последние годы предлагается новый способ отделения наноспутников (НС) стандарта CubeSat от носителя, использующий магнитноимпульсное нагружение. Данный способ защищен патентами [1,2], описан в работах [3-6]. Однако в них показана возможность реализации этой идеи, без рассмотрения движения спутника после его отделения.

рока пяти минут после отделения от носителя. Cпустя это время спутник теоретически готов к выполнению своей миссии: проведению измерений, наблюдений, обработке информации. Для ряда задач требуется стабилизированный полет. В виду смещения центра тяжести (ЦТ) спутника, зазоров между гранями НС и направляющими в адаптере, а также различных коэффициентов трения между ними же начальная угловая скорость спутника может достигать 10 град/с [8-11] при отделении существующими пружинными адаптерами. Для стабилизации НС применяют, например, систему демпфирования угловой скорости на основе гистерезисных стержней [12]. Авторы указывают, что при начальной угловой скорости 0,5 град/с время демпфирования достигает 1,7 суток, в течение которого спутник не сможет выполнять свою миссию в полной мере.

Таким образом, снижение начальной угловой скорости НС является актуальной задачей. Целью данной работы является оценка начальной угловой скорости НС типоразмера 1U с не- смещенным ЦТ при его отделении импульсным магнитным полем (ИМП) в зависимости от параметров магнитно-импульсного воздействия.

МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЙ

Было проведено моделирование процесса отделения НС типоразмера 1U (100х100х100 мм, масса 1 кг) в программном пакете LS-DYNA [13]. ЦТ спутника совпадает с его геометрическим центром. Конечно-элементная модель представлена на рис. 1.

Проводящая пластина из Al сплава АД0 жестко закреплена на грани спутника. Индуктор представляет собой плоскую спираль из медной шины сечением 2х2 мм и с шагом намотки 3 мм.Толщина пластины a= 4 мм и удовлетворяет условию a ≥ 3∆, где ∆ – толщина скин-слоя [14], тогда считается, что магнитное поле не просачивается через заготовку и отсутствует эффект «магнитной подушки».Число витков выбрано таким образом, чтобы размеры индуктора не выходили за размеры пластины и равно 14. Начало координат спирали и геометрический центр спутника (пластины) лежат на одной прямой. По известной методике [14] были рассчитаны амплитуда тока через индуктор I_m =12,26 кА и коэффициент его затухания α =8404 1/с для скорости спутника 1 м/с; частота тока f =5 кГц, моделирование проводилось для первого полупериода тока (до 100 мкс):

i(t) = 1_т ■ e ^-at ■ sin(2nft). (1)

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Поступательная скорость НС вместе с пластиной составила 0,89 м/с. Результирующая угловая скорость при этом достигла 0,366 рад/с (20,98 град/с), что превышает аналогичный показатель для применяемых сегодня пружинных адаптеров. Рассмотрим отдельно составляющие угловой скорости (рис. 3):

Наибольший вклад вносит составляющая угловой скорости вдоль оси Ox связанной системы координат (рис. 1). На рис. 3. видно, что перемещение конечных элементов пластины в области положительных значений оси Oy больше, чем в области отрицательных значений (рис. 4). Это говорит о неравномерном нагружении пластины вдоль оси Oy , а значит и напряженности магнитного поля индуктора. Это приводит к вращению спутника вокруг оси Ox .

Было рассмотрено распределение напряженности магнитного поля индуктора в отсутствие проводящей пластины. Индуктор представлен спиралью Архимеда в полярной системе координат (ПСК):

ф г(ф) = T^h— ,

где r₀ – радиус первого витка; h – шаг спирали; Ф е [0; 2я ■ N) , N - число витков.

Спираль Архимеда совпадает со средней линией индуктора из КЭМ. Шаг спирали Архимеда равен шагу намотки спирали из модели, но не учитываются сечение витка и распределение тока по сечению. Иными словами, весь ток течет бесконечно малый элемент поперечного через

Ток через индуктор представлен на рис. 2.

Рис. 1. Конечно-элементная модель НС и индуктора в LS-DYNA: 1 – НС; 2 – проводящая пластина; 3 – индуктор

Рис. 2. Ток индуктора во времени

Рис. 3. Составляющие угловой скорости вдоль осей Ox , Oy и Oz : ось абсцисс - время в мс; ось ординат - угловая скорость в рад/с

Рис. 4. Перемещение конечных элементов пластины для момента времени 55 мкс

Рис. 5. Индуктор в ДСК

сечения проводника. Декартова система координат связана с индуктором, как показано на рис. 5 (ось Oz направлена от наблюдателя).

Если рассматривать катушку в вакууме/ воздухе (без проводящей пластины), результирующее магнитное поле в любой точке представляет собой суперпозицию полей от каждого элемента спирали. Принцип суперпозиции применим для линейных изотропных сред. В вакууме/воздухе выполняется соотношение В = цоцН и отсутствует насыщение, отсюда следует линейность среды. Также, параметры среды не изменяются от направления распространения электромагнитной волны, значит среда изотропна. Следовательно, принцип суперпозиции применим [15].

В каждой точке плоскости yOz напряженность имеет как параллельную оси Oz составляющую (назовем ее нормальной к плоскости спирали), так и параллельную оси Oy (назовем ее тангенциальной). Выражения для обеих со- ставляющих имеют вид:

I

_ ^ _ v 2N ⁵^У^(У т )"(У т ^y / ⁾ 2л ^m=1 Z² +Om -y i ⁾²

_r _ / , y 2N sign⁽y_m⁾-z

^У 2л ^{m = 1} z² + ⁽y m -y i )²

где y_m – координаты точек пересечения спирали (средней линии индуктора) и плоскости yOz ; I – ток; ( y_i,z ) – координаты точки, в которой требуется найти составляющие напряженности магнитного поля; sign(y_m) – функция, учитывающая направление тока; m G [1; 2^].

Координаты точек пересечения можно найти по выражению (3) и далее проранжировать по возрастанию:

2m — 1 y_m_(-1) ^m-1 -(r₀ + ^^—). (4)

Таким образом, были получены относительные распределения составляющих напряженности поля для z=3 мм вдоль оси Oy (рис. 6).

На рис. 6 видно, что распределения симметричны, однако ось симметрии сдвину- та относительно начала координат на h/4 = 0,75 мм.Тогда можно предположить, что совмещение на одной прямой ЦТ спутника, пластины и оси симметрии напряженности поля приведет к снижению начальной угловой скорости НС.

Повторив моделирование для тех же исходных данных, но со сдвигом индуктора на –0,75 мм вдоль оси Oy , были получены следующие составляющие угловой скорости (рис. 7).

Результирующая угловая скорость составляет 0,031 рад/с (1,78 град/с). Сдвиг индуктора на величину – h/4 привел к значительному снижению начальной угловой скорости НС (в 11,8 раз).

Также было проведено моделирование для нескольких расчетных поступательных скоростей НС, результаты приведены в табл. 1.

ВЫВОДЫ

Установлен факт влияния неравномерности давления магнитного поля на начальную скорость наноспутника.

Выравнивание давления путем сдвига индуктора на величину –h/4 вдоль оси Oy привело к снижению начальной угловой скорости НС на порядок (в 11,8 раз).

Рис. 6. Относительные составляющие напряженности магнитного поля вдоль оси Oy на расстоянии 3 мм от индуктора

Рис. 7. Составляющие угловой скорости вдоль осей Ox , Oy и Oz при сдвиге индуктора: ось абсцисс – время в мс; ось ординат – угловая скорость в мрад/с

Таблица 1. Результаты моделирования для нескольких расчетных скоростей

V pacq , М/С	0,5	1	1,5	2,0
v pe3 , м/с	0,45	0,89	1,34	1,79
to, рад/с (град/с)	0,016 (0,91)	0,031 (1,78)	0,047 (2,69)	0,062 (3,55)

В диапазоне скоростей до двух м/с угловая скорость не превышает аналогичного показателя для пружинных адаптеров.

В данной работе не было рассмотрено смещение ЦТ спутника. Однако, полученные результаты позволяют предположить, что аналогичным способом можно значительно снизить начальную угловую скорость даже спутника со смещенным ЦТ. При этом накладываются ограничения на размеры индуктора, т.к. пластина должна полностью закрывать индуктор.