Оценка надежности машин на основе рисков их функционирования

Введение. Отказ технической системы неизбежно ведет к потерям: производство останавливается или сокращается, отказавшая система требует ремонта, а последствия аварий — ликвидации. Кроме того, эксплуатация ненадежной техники может оказывать негативное влияние на окружающую среду и людей.

Экономическая оценка от ненадежности оборудования в настоящее время проводится в два этапа. Сначала рассчитываются показатели надежности системы или машины, а затем определяются убытки. Такая процедура довольно длительная и трудоемкая. Если использовать такое понятие как риск, то экономическую оценку ненадежности можно проводить быстрее и точнее. Риск является неизбежным атрибутом эксплуатации техники. Он является одним из важнейших показателей безопасности. Риск, возникающий в результате отказов техники, называется техногенным.

Риск можно рассматривать как вероятность некоторых неблагоприятных событий, но обычно под риском понимают оценку ожидаемого вреда (потерь) от неблагоприятных событий. В большинстве случаев риск оценивается денежными единицами, хотя могут быть и иные случаи.

Степень риска может быть оценена следующим образом [1–3]

^∗ Работа выполнена в рамках инициативной НИР.

^∗∗∗ The research is done within the frame of the independent R&D.

R = Q(t) • C = [ 1 - P(t) ] • C

R(t) = Т_Н C j- P j (t)                                         (1)

где R — величина риска, P(t) — вероятность безотказной работы системы, Q(t) — вероятность появления отказа, C — величина потерь, возникающих в результате отказа, c j — потери от отказа j- ого элемента, p j (t) — вероятность безотказной работы j- ого элемента.

Постановка задачи. Вопрос заключается в определении Q(t) или P(t). Чаще всего определяется P(t). Для этого строится структурная иерархическая схема системы (машины), состоящая из конечного количества элементов и на основе P _э (t) (вероятность безотказной работы одного элемента) определяется P(t).

Основные формулы для различных соединений. Элементы в системе могут быть соединены последовательно, параллельно или смешано. Но, в конечном итоге, это будет сложное последовательное соединение. При таком соединении вероятность безотказной работы системы равна произведению вероятностей безотказной работы всех элементов [4, 5].

Pc(t) = ПП-1 Pj(t)(2)

где p i ( t )— вероятность безотказной работы.

При параллельном соединении m элементов вероятность безотказной работы:

Pc(t)=1 -nn-11- Pj(t)(3)

Поэтому параллельное соединение используется для эффективного резервирования системы. Для смешанного соединения ( n последовательных групп из m параллельных элементов) вероятность безотказной работы:

Pc(t)=nn—1{1-n nj—11- Pj(t)}(4)

Каждый элемент характеризуется тремя показателями: наработкой на отказ T р , временем восстановления Т в и ценой. Т _р и Т _в случайные величины, которые характеризуются соответствующими распределениями.

Программная реализация процесса. Решение задачи в такой постановке лучше всего проводить методом статистического моделирования [4,5].

Для оценки надежности системы и учета рисков была разработана программа для имитационного моделирования ее работы. Блок-схема программы приведена на рисунке 1 [6].

Рис. 1. Блок-схема программного комплекса Reliability

Машиностроение и машиноведение

Достоинством представленного программного комплекса является его полная формализация, позволяющая имитировать надежность функционирования любых технологических систем при имеющейся структурной схеме и параметрах элементов, входящих в эту схему.

Проверка предполагаемого подхода по оценке риска, связанного с надежностью исследуемого объекта, проводили на основе имитационного моделирования надежности функционирования универсального измельчителя компонентов комбикормов типа У17-УКИ.

Общий вид измельчителя показан на рис. 2, а его структурная схема имитационного моделирования надежности представлена на рис. 3.

Рис. 2 Общий вид измельчителя У17-УКИ

Рис. 3 Структурная схема измельчителя У17-УКИ : 1 — бункер для зерна с заслонкой; 2,3 — подшипник в сборе;

4,5 — уплотнение подшипника; 6 — шкив измельчающего барабана в сборе (со шпонкой и стопорным винтом); 7 — вал ротора; 8 — барабан ротора со шпонкой; 9–12 — пальцы молотков; 13 — набор молотков (24 шт.); 14 — роторная втулка барабана с винтом; 15 — нож; 16 — терка; 17 — ремень приводной; 18 — электродвигатель трехфазный; 19, 20 — конденсатор электролитический; 21 — кнопочная станция; 22 — пускатель; 23 — кабель питания; 24 — шкив электродвигателя в сборе; 25 — загрузочное устройство для овощей и зелени; 26 — корпус в сборе

В таблице 1 представлены фрагменты параметров законов распределения наработок на отказ T _О времени восстановления Т _В и первоначальной стоимости элементов [7].

Таблица 1

Пример задания исходных данных для имитационного моделирования

п/п	Наименование объекта	Т О , ч		Т в , ч		Стоимость, руб
5	Нож	Ср. знач.	Закон	Ср. знач.	Закон	1000
		600	Н	0,12	Н
			M=600 σ =150		M=0.12 σ=0.03
6	Терка	600	Н	0,12	Н	1000
			М=600 σ =150		M=0.12 σ=0.03

Имитационное моделирование проводилось на отрезке времени 10 000 часов при десятикратном повторении.

Вероятность появления отказов вычислялась на основе данных, полученных в результате имитационного моделирования работы рассматриваемой системы по формуле статистической вероятности появления отказов [8–10]:

R i (t) =

mi(t)

n(t)

где m i (t) — число отказов i- ого элемента к моменту времени t, n(t) — общее число отказов всех элементов за промежуток t . Результаты моделирования представлены в таблицах 2 и 3.

Таблица 2

Результаты оценки рисков от ненадежности измельчителя У17-УКИ. Данные ранжированы по степени риска

№ п/п	Название	Цена детали, руб	Риск, руб
13	Комплект молотков	960	227,37
15	Нож	1000	223,68
16	Терка	1000	223,68
18	Электродвигатель	5000	131,58
24	Шкив ЭД	800	31,58
17	Ремень	350	18,42
7	Вал ротора	1200	15,79
1	Загрузочное устройство	600	15,79
22	Пускатель	480	12,63
19	Конденсатор 1	480	6,31
20	Конденсатор 2	480	6,31
21	Кнопочная станция	400	5,26
10	Палец молотка 3	200	5,26
23	Кабель электрический	300	3,95
12	Палец молотка 2	200	2,63
4	Уплотнение 2	60	0,79
14	Втулка распорная барабана	24	0,63

Остальные элементы из схемы на рис. 3 в таблицу не вошли ввиду малого влияния на надежность измельчителя.

При моделировании также рассчитывались показатели: коэффициент готовности (Кг), общее время восстановления всех отказов (Тв), суммарная стоимость рисков и количество отказов. Усредненные показатели надежности функционирования измельчителя У17-УКИ приведены в таблице 3, а скриншот окна программы показан на рис. 4.

Сводные результаты статистического моделирования надежности функционирования измельчителя У17-УКИ на отрезке времени 10 000

Таблица 3

Средний коэффициент готовности	Общее время восстановления, час	Общая стоимость рисков, руб	Начальные затраты (цена машины)	Количество отказов
0,99	13,94	69 808	22 394	69

Машиностроение и машиноведение

Рис. 4. Скриншот работы программы

Проанализируем полученные результаты. Учитывая, что срок гарантийной работы измельчителя составляет 10 000 часов, то при работе в течение 7 часов в смену 305 дней в году срок службы машины составит 4,68 года. Исходя из этих рассуждений и, судя по показателям в табл. 3, машина довольно надежная. Общая стоимость рисков 69 808 руб. при стоимости машины 22 394 руб., что вполне согласуется с общепринятыми положениями, что эксплуатационные затраты обычно в 3–4 раза больше первоначальных.

Риски рассчитывались, исходя из предположения, что они определяются только стоимостью заменяемой детали. На самом деле в риски должны включаться стоимость поиска детали и оплата труда рабочего. В среднем это составляет 30% от стоимости детали. Стало быть, общая сумма рисков будет 90 750 руб. Посчитаем также упущенную выгоду по зерну. Производительность измельчителя по зерну составляет 200 кг/час. За 13,94 часа (общее время восстановления) должно быть измельчено 0,2 x 13,94=2,78 т. Стоимость одной тонны зерна в настоящее время составляет порядка 7 тысяч рублей. Тогда суммарная упущенная выгода составит 110 210 руб.

Как показывает опыт эксплуатации таких измельчителей, одним из слабых их мест являются молотки. Из каталога был выбран комплект молотков с наиболее высокой наработкой на отказ. Стоимость его составляла 1 600 руб. (против 960 руб. у прототипа). Далее была проведена оценка рисков по той же программе и методике. Результаты представлены в таблице 4.

Таблица 4

Сводные результаты моделирования надежности функционирования измельчителя У17-УКИ с молотками повышенной надежности

Средний коэффициент готовности Общее время восстановления, час Общая стоимость рисков, руб. Начальные затраты (цена машины) Количество отказов 0,995 11,58 64 414 23 034 54

Тогда общая стоимость рисков улучшенной машины с учетом упущенной выгоды 83 746,2 руб., что на 26 463 руб. меньше, чем было. Таким образом, видим, что увеличение первоначальной стоимости машины на 640 руб. дает повышение эффектности на 26 463 руб., т.е. примерно в 30 раз больше, чем вложено.

Выводы :

• 1)    Разработана система оценки рисков от ненадежности машин в виде упущенной выгоды.

• 2)    Метод основывается на принципах статистического моделирования, является полностью формализованным и может применяться для любых систем и машин.

• 3)    Проверка метода на основе имитационного моделирования надежности функционирования измельчителя компонентов комбикормов типа У17-УКИ показала хорошую сходимость реальных результатов с данными моделирования.