Оценка напряженно-деформированного состояния вращающегося длинного цилиндра

Объект исследования – длинный полый цилиндр, находящийся в сложных условиях деформирования под действием собственного веса и вращения крутящим моментом. Исследуется напряженное состояние по сечению цилиндра и кривизна его продольной оси. В качестве основных допущений, принимаемых для решения рассматриваемой задачи, рассматриваются обычные для механики материалов и инженерных приближений гипотеза о линейности физических соотношений между напряжениями и деформациями (линейная теория упругости) и предположение о малых деформациях. Решение задачи строится на основе дифференциального уравнения упругого изгиба центральной оси цилиндра и основных соотношений между кривизной этой оси, приложенными нагрузками, деформациями и напряжениями по сечению цилиндра. Граничная задача для обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка с соответствующими граничными условиями решается с помощью метода вариаций произвольных постоянных. Это позволило получить точное решение задачи изгиба длинного цилиндра, вращающегося вокруг продольной оси. Это позволило определить зависимость кривизны центральной оси цилиндра от продольной координаты и найти характер распределения напряжения по сечению цилиндра. Выполнена оценка вклада в напряженное состояние от каждого из факторов, действующих на рассмотренное изделие. Решение поставленной задачи позволило определить эквивалентное напряжение в периферийных слоях цилиндра как результат воздействия всех рассмотренных силовых факторов.