Оценка портфеля инвестиций

Коэффициент Шарпа

В настоящее время наиболее известным и популярным показателем оценки эффективности инвестиций при формировании и управлении инвестиционным портфелем является коэффициент Шарпа. Он был предложен У. Шарпом в статье «The Sharp Ratio», опубликованной в издании «The Journal of Portfolio Management» осенью 1994г.

Коэффициент Шарпа характеризуется:

• -    соотношением премии за риск портфельного инвестирования;

• -    величиной риска данного инвестиционного портфеля.

В качестве меры риска используется показатель стандартного отклонения доходности портфеля, который учитывает:

• -    систематический риск;

• -    несистематический риск.

Вычисляется коэффициент Шарпа на заданном временном горизонте инвестиций по следующей формуле (1):

S r = ^,                  (1)

СТр где гр - средняя доходность портфеля;

• т у - средняя безрисковая ставка (risk free rate);

• у _р - стандартное отклонение доходностей портфеля.

Коэффициент Шарпа показывает, какую доходность приносит актив на единицу риска. Чем больше значение коэффициента по рассматриваемому активу, тем больше получит инвестор за принятый на себя риск и тем более качественным является актив по соотношению риска и доходности. Отрицательная величина коэффициента Шарпа свидетельствует о том, что больший доход был бы получен при вложении в безрисковые активы.

Несмотря на то, что коэффициент Шарпа является наиболее известным показателем эффективности инвестирования, у него есть некоторое количество потенциальных недостатков, обусловленных методологией построения данного показателя.

Первым недостатком коэффициента является то, что он весьма чувствителен к отдельным параметрам. Например, если доходность финансового инструмента достаточно стабильна, т.е. имеет низкую волатильность, что отражается в низком значении стандартного отклонения, то это свидетельствует о низком риске. При этом если ожидаемая доходность ненамного превышает значение безрисковой ставки, то коэффициент Шарпа будет очень высок, ничего не говоря об истинном положении вещей. Это является следствием того, что стандартное отклонение будет стремиться к нулю, а сам коэффициент – к бесконечности. Таким образом, принимая решения на основе коэффициента Шарпа, следует уделять внимание абсолютным значениям доходности и стандартного отклонения.

Второй недостаток коэффициента Шарпа связан с тем, что данный коэффициент в качестве меры риска учитывает показатель стандартного отклонения, который по сути дела характеризует волатильность финансового инструмента или портфеля. Хотя волатильность и риск очень тесно связаны, но между ними есть и существенные различия. Часть риска (его несистематическую составляющую) можно устранить за счет диверсификации. Тогда вполне логично, что премию за риск надо сопоставлять только с той частью риска, которая является неустранимой, неподдающейся диверсификации. Эту часть риска называют систематическим, рыночным риском.

Коэффициент Сортино

При расчете риска этот коэффициент учитывает только риск падения цен. Исходя из этого, при расчете данного коэффициента учитываются только отрицательные отклонения, которые приводят к потенциальным убыткам. В расчетах вместо показателя стандартной дисперсии, которая описывает все возможные отклонения как в положительную, так и в отрицательную сторону, используется полудисперсия, учитывающая только нижнюю волатильность. Расчет полудисперсии ведется по следующей формуле :

п _ ^th min(R_p ,t -MAR,0)^

& Р                 т           ,                (2)

где R p, _t - доходность актива p в момент времени t,

MAR (minimum acceptable return) – минимальный требуемый инвестором уровень доходности.

На основе этого показателя коэффициент Сортино рассчитывается по формуле:

S0_r = ^{Г р}-^ ,       (3)

° p

Коэффициент Сортино по методологии расчета похож на коэффициент Шарпа. Отличия состоят в следующем:

• 1.    Вместо показателя доходности безрисковых вложений, который присутствует в коэффициенте Шарпа, Сортино предлагает использовать показатель MAR (минимальный уровень доходности, на который согласен инвестор). Если инвестор согласен на минимальный уровень доходности, который соответствует доходности по безрисковым активам, то этот показатель и у Шарпа, и у Сортино получается одинаковым. Однако, исходя из отношения инвестора к риску, можно предположить, что не всегда минимально требуемый инвестором уровень доходности будет совпадать с доходностью безрисковых вложений.

• 2.    В коэффициенте Сортино учитывается только «отрицательная» дисперсия доходностей, так как только в этом случае инвестор может понести

реальные потери. Таким образом, данный показатель позволяет более адекватно оценивать эффективность инвестирования, так как в большей мере учитывает предпочтения инвесторов и их отношение к риску.

Но данный подход имеет определенные недостатки. Как отмечал сам Ф. Сортино, его коэффициент нестабилен во времени. Следовательно, если исследователь не имеет достаточного количества точек для анализа, то полученные результаты будут страдать от сокрытия реальной дисперсии и математического ожидания. Для решения подобной проблемы автор рекомендует использовать его показатель на максимально длинных временных рядах, а также учитывать уровень асимметрии.

Помимо отмеченных недостатков следует учитывать еще одну проблему, которая возникает при расчете данного инструмента на различных временных горизонтах инвестирования. При удлинении временного горизонта инвестирования волатильность всех финансовых инструментов уменьшается. При этом на длительном временном интервале инвестирования некоторые финансовые инструменты дают стабильную положительную доходность, превышающую уровень безрисковой доходности. В этом случае у показателя дисперсии отсутствуют отрицательные доходности, что не позволяет рассчитать полудисперсию по отрицательным отклонениям. Как следствие, из этого невозможно рассчитать коэффициент Сортино.

Оценка эффективности портфеля инвестиций с использованием коэффициентов Шарпа и Сортино

Исследуемый инвестиционный портфель состоит из акций Газпром, акций Норникель и акций Сбербанка. Доля каждого актива в портфеле: Газпром – 0,3, НорНикель – 0,5 и Сбербанк – 0,2.

Рассматриваемый период: 30.11.2015-30.11.2016. Шаг: календарный месяц.

Исходные данные для расчетов (таблица 1):

Таблица 1 – Данные для расчетов

	Веса в портфеле:	0,3	0,5	0,2
	Дата	Газпром	ГМК НорНикель	Сбербанк
1	30.11.2015	136,09	9 150	101,26
2	31.12.2015	136,6	8850	96,5
3	31.01.2016	141,4	9142	107
4	29.02.2016	147,75	8700	109,9
5	31.03.2016	168,47	9409	123,55
6	30.04.2016	145,5	8990	132,56
7	31.05.2016	139,51	8540	133
8	30.06.2016	137,3	9444	139,15
9	31.07.2016	134,95	9571	143,5
10	31.08.2016	134,9	9812	145,34
11	30.09.2016	138,84	9344	147,4
12	31.10.2016	148,8	10371	158,7
13	30.11.2016	154,6	10260	174,3

Коэффициент Шарпа

s = ^Гр~^ Gp

Величину безрисковой ставки(rf) примем равной 12%

Процентное изменение доходности (rp) рассчитывается как средняя величина доходности анализируемого портфеля.

Доходность портфеля рассчитывается исходя из доходности каждого актива и его доли в портфеле.

Доходность актива рассчитывается как натуральный логарифм (ln)

отношения нового курса акции к предыдущему значению.

Таким образом, получаем следующую доходность портфеля:

Доходность Газпром	Доходность ГМК НорНикель	Доходность Сбербанк	Доходность портфеля, Rp
0,37405%	-3%	-5%	-0,025176
3,45358%	3%	10%	0,047249
4,39289%	-5%	3%	-0,006251
13,12360%	8%	12%	0,101958
-14,65816%	-5%	7%	-0,052674
-4,203980%	-5%	0%	-0,037625
-1,596797%	10%	5%	0,054560
-1,726397%	1%	3%	0,007656
0%	2%	1%	0,014871
3%	-5%	1%	-0,012985
7%	10%	7%	0,087697
4%	-1%	9%	0,024844
Итого:			0,204124

Тогда средняя доходность по портфелю (среднее значение):

0,204124

0,01701

Стандартное отклонение по портфелю рассчитывается как произведение стандартного отклонения каждого актива на его долю в портфеле.

Стандартное отклонение равно 0,059464

Располагая всеми имеющимися данными, мы можем рассчитать коэффициент Шарпа:

S_r =

Полученное значение

0,017-0,12

0,059    = коэффициента

-1,746

Шарпа говорит о том, что

составленный инвестиционный портфель не является привлекательным для

вложения в него средств. Уровень избыточной доходности отрицательный, целесообразным будет вложение в безрисковый актив с минимальным уровнем риска.

Коэффициент Сортино sor =

rp - MAR

Минимальный требуемый инвестором уровень доходности (MAR) примем на уровне 12%.

Средний уровень доходности портфеля (rp) равен 0,01701 (из расчетов коэффициента Шарпа).

Величина полудисперсии (а_р ) равна 0,024456

Доходность портфеля, Rp	Rp-MAR	(Rp-MAR)^2
-0,02518	-0,03393	0,00115
0,04725	0,00000	0,00000
-0,00625	-0,01501	0,00023
0,10196	0,00000	0,00000
-0,05267	-0,06143	0,00377
-0,03763	-0,04638	0,00215
0,05456	0,00000	0,00000
0,00766	-0,00110	0,00000
0,01487	0,00000	0,00000
-0,01298	-0,02174	0,00047
0,08770	0,00000	0,00000
0,02484	0,00000	0,00000

Итого, коэффициент Сортино:

sor =

0,01701 - 0,12 0,024456

-4,21126

Полученное значение коэффициента Сортино говорит о том, что составленный инвестиционный портфель не является привлекательным для вложения в него средств. Уровень избыточной доходности отрицательный. Значение коэффициента Сортино оказалось ниже значения, рассчитанного по тому же портфелю, чем коэффициент Шарпа.

Чтобы избежать подобных результатов на реальной практике, в целях улучшения доходности портфеля, можно провести анализ рынка ценных бумаг для выявления более доходных (что, вероятно, увеличит его риск); провести диверсификацию портфеля; обратить внимание на его рыночную стоимость, потому что она наиболее чутко реагирует на любые изменения происходящие с портфелем.