Оценка потенциального выпуска экономики Казахстана с учетом ресурсного фактора в производственной функции

Дальневосточный федеральный университет, Владивосток, Россия, ,

Введение . Способность экономики к долгосрочному устойчивому росту во многом определяется динамикой совокупной факторной производительности (СФП или TFP) – показателя, характеризующего эффективность использования всех задействованных факторов производства. Именно поэтому точность оценки СФП имеет принципиальное значение как для макроэкономического анализа, так и для экономической политики.

Казахстан относится к числу стран с высокой зависимостью от природных ресурсов. На протяжении последних трех десятилетий экспорт углеводородов обеспечивает значительную часть государственных доходов и выступает одним из ключевых драйверов роста валового внутреннего

продукта (ВВП)1. Согласно данным Всемирного банка, природный капитал составляет существенную долю совокупного богатства страны (Hamilton et al., 2019). Вместе с тем стандартная методология оценки СФП, восходящая к модели Р.М. Солоу (Solow, 1957), рассматривает производство как функцию лишь двух факторов – капитала и труда. Природные ресурсы при этом явным образом не учитываются, что ведет к систематическому смещению оценок. Ресурсная рента поглощается остатком СФП, искусственно завышая или занижая реальный технологический прогресс.

К. Гамильтон с соавторами (Hamilton et al., 2019) убедительно показали, что исключение природных ресурсов из производственной функции порождает предсказуемое смещение оценок СФП, величина которого пропорциональна доле ресурсной ренты в ВВП и разрыву между темпами роста физического капитала и добычи ресурсов. Работа была выполнена для широкого круга развивающихся стран, включая Казахстан, на данных 1996‒2014 гг.

Настоящая статья ставит целью распространить выводы К. Гамильтона и др. (Hamilton et al., 2019) на задачу оценки потенциального выпуска казахстанской экономики. Для этого была применена трехфакторная спецификация производственной функции с явным включением объема добычи сырой нефти в качестве ресурсного фактора и сопоставлены полученные оценки потенциального выпуска и СФП с результатами традиционного двухфакторного подхода на расширенном временном горизонте 1996‒2024 гг.

Обзор литературы . Классический подход к измерению СФП был заложен в работе Р.М. Солоу (Solow, 1957). В его рамках предполагается, что динамика ВВП Y описывается производственной функцией с постоянной отдачей от масштаба относительно физического капитала К и труда L :

Y = AxF(K,L), (1) где A - индекс совокупной факторной производительности, который вычисляется как остаток Солоу, т. е. разность между темпом роста ВВП и средневзвешенным темпом роста факторов производства. Веса определяются долями факторов в добавленной стоимости.

Фундаментальная проблема двухфакторной модели применительно к ресурсозависимым экономикам состоит в том, что природные ресурсы, будучи реальным фактором производства, генерирующим значительную ренту, остаются за рамками явной спецификации. В результате ресурсная рента механически включается в остаток СФП, искажая ее экономическую интерпретацию.

Попытка скорректировать эту проблему на макроуровне была предпринята в рамках исследовательской работы ОЭСР (Организации экономического сотрудничества и развития), опирающейся на стандарты измерения производительности (OECD, 2001). Н. Брандт, П. Шрайер и В. Зип-перер (Brandt et al., 2017) разработали методологию включения природных ресурсов (прежде всего минерального сырья и энергоносителей) в расчет СФП для стран-членов ОЭСР и ряда других государств. Ключевым результатом стало выведение аналитического соотношения между традиционной двухфакторной оценкой СФП и скорректированной трехфакторной оценкой.

К. Гамильтон с соавторами (Hamilton et al., 2019) обобщили и расширили подход ОЭСР, применив его к 74 странам с низким и средним уровнем дохода с использованием базы данных «The Changing Wealth of Nations 2018: Building a Sustainable Future» (2018) Всемирного банка. Авторы формально показали, что разница между СФП с учетом природных ресурсов (WNR – with natural resources) и без их учета (XNR – excluding natural resources) определяется следующим соотношением:

5_x wnr = 5^ xnr + s_N х (д_к - g_N) , (2) где s_N - доля ресурсной ренты в ВВП;

д_к и g_N - темпы роста физического капитала и объема добычи природных ресурсов соответственно.

Из выражения (2) следует, что включение ресурсного фактора повышает оценку СФП тогда и только тогда, когда капитал растет быстрее ресурсодобычи ( д_к >  g_N ). Величина смещения пропорциональна доле ресурсной ренты в ВВП.

Среди основных результатов К. Гамильтона и др. (Hamilton et al., 2019) особого внимания заслуживает факт, который имеет непосредственное отношение к Казахстану. По данным авторов, за 1996‒2014 гг. для Казахстана оценка среднегодового темпа прироста СФП без учета природных ресурсов (4,3 % г/г) оказывается выше, чем с их учетом (3,9 % г/г). Это означает, что на рассматриваемом горизонте добыча природных ресурсов в стране росла быстрее, чем физический капитал, и включение ресурсного фактора корректирует оценку СФП в сторону понижения, а не повышения, в отличие от большинства других ресурсодобывающих экономик в выборке.

Вопросам оценки потенциального выпуска в Казахстане посвящен ряд работ, преимущественно ориентированных на инструментарий фильтрации временных рядов и производственной функции. Дж. Розенталь (Rosenthal, 2017) применяет HP-фильтр (фильтр Ходрика – Прескотта), полосовые фильтры Бакстера – Кинга и Кристиано – Фицджеральда, многомерный фильтр, а также производственную функцию Кобба – Дугласа с параметрами, оцененными на данных фирм Казахстана, и приходит к выводу о снижении потенциального роста до ~3 % к 2016 г. С. Арзуманян, О. Басдевант и Г. Импавидо (Arzoumanian et al., 2022) пересматривают эти оценки с использованием модели Харви – Йегера и производственной функции, устанавливая текущий темп потенциального роста в диапазоне 2‒3 %. С.Н. Алпысбаева и соавторы (Alpysbaeva et al., 2021) получают схожие результаты, применяя HP-фильтр к годовым данным ВВП за 1991‒2019 гг. Более широкий региональный контекст представлен в исследовании П. Митра (Mitra et al., 2015), где методы оценки потенциального выпуска систематизированы для стран Ближнего Востока и Центральной Азии. Вместе с тем в существующей литературе явный учет природных ресурсов в производственной функции для экономики Казахстана как самостоятельная методологическая задача систематически не рассматривался.

Методология . В данной работе используется трехфакторная производственная функция Кобба – Дугласа с постоянной отдачей от масштаба:

Y_t=A_tx K_t^a xL ^ xR^ ,                                  (3)

где R - объем добычи природного ресурса;

• а , в , Y — соответствующие доли факторов в добавленной стоимости при соблюдении условия а + в + y = 1 .

Логарифмируя и дифференцируя по времени, получаем уравнение для темпа роста СФП: д_А= g Y — axg_K — exg_L—yxg_R .                         (4)

Выбор параметров факторных долей для Казахстана основан на следующих соображениях.

Доля труда в = 0,6. Данный параметр является стандартным для моделей роста применительно к развивающимся экономикам и соответствует оценкам доли трудовых доходов в ВВП Казахстана (Arzoumanian et al., 2022).

Важно, что в соответствии с подходом К. Гамильтона и соавторов (Hamilton et al., 2019) перераспределение между факторными долями при переходе от двухфакторной к трехфакторной модели осуществляется за счет доли капитала, тогда как доля труда остается неизменной. Доля ресурсной ренты y = 0,2. Данный параметр отражает значительный вклад нефтяной ренты в добавленную стоимость казахстанской экономики. Нефтегазовый сектор исторически генерировал от 15 до 25 % ВВП страны, что делает принятое значение y = 0,2 обоснованным центральным сценарием.

Доля физического капитала а = 0,2. Определяется как остаток: a=1-₽-Y = 1-0,6-0,2 = 0,2 . Следует обратить внимание, что по сравнению со стандартной двухфакторной моделью, где a = 0,4, доля капитала существенно снижается за счет перераспределения в пользу ресурсной ренты.

Следует также отдельно отметить выбор показателя в качестве прокси ресурсного фактора в трехфакторной производственной функции. В качестве показателя R используется физический объем добычи сырой нефти в Казахстане, выраженный в миллионах баррелей в год. Данный выбор обусловлен рядом обстоятельств. Во-первых, нефть является доминирующим природным ресурсом казахстанской экономики как по объему добычи, так и по вкладу в ВВП и экспорт. Во-вторых, данные о добыче нефти доступны в длинных временных рядах и отличаются высоким качеством. В-третьих, такой подход методологически согласуется с подходом К. Гамильтона и др. (Hamilton et al., 2019), где для нефтедобывающих стран в качестве ресурсного фактора также используется физический объем добычи нефти.

Для получения ряда потенциального ВВП Y^t применяется следующий подход: фактические значения факторов производства в спецификации (3) заменяются их трендовыми уровнями, обозначаемыми звездой:

Y = A t x K t x L ? x R t .                                (5)

Трендовые компоненты производственных факторов выделяются с помощью фильтра Ходрика - Прескотта с параметром сглаживания Л = 100, стандартным для данных годовой частоты (Hodrick, Prescott, 1997; Ravn, Uhlig, 2002).

Необходимо сделать одно методологическое уточнение относительно ряда физического капитала. В отличие от труда и объема добычи природных ресурсов, капитал не подвергается процедуре HP-фильтрации. В соответствии с неоклассической теорией роста накопленный запас капитала сам по себе представляет производственный потенциал экономики и не содержит циклической составляющей, подлежащей устранению (Jorgenson, 1963).

Данные . Эмпирический анализ охватывает период с 1996 по 2024 г. (годовая периодичность). Описание используемых переменных и источников данных представлено в таблице 1.

Таблица 1 . Описание данных¹

Table 1 . Description of Data

Переменная	Описание	Источник
Y	ВВП в ценах 2005 г., млрд тенге	Бюро национальной статистики АСПиР РК
K	Чистый физический капитал, млрд тенге
L	Совокупное число отработанных часов в экономике, тыс. часов
R	Добыча сырой нефти, млн баррелей

Рассматриваемый период охватывает несколько важных структурных эпизодов в экономике Казахстана: посткризисное восстановление после шока 1998 г., нефтяной бум 2000-х гг., глобальный финансовый кризис 2008‒2009 гг. и последовавшую волатильность цен на нефть, а также пандемию COVID19 в 2020 г. Динамика ключевых переменных иллюстрируется на рис. 1.

ВВП (цены 2005 г.)

Чистый физ. капитал

Отработанные часы

м^авввв l ^^^мl (HP filter, lambda = 100)

Добыча нефти

м^авввв o ^^^^^мo (HP filter, lambda = 100)

Рис. 1 . Динамика ключевых переменных²

• Fig. 1 .    Dynamics of Key Variables

ВВП в постоянных ценах демонстрирует устойчивый восходящий тренд с заметными просадками в кризисные эпизоды. Чистый физический капитал рос опережающими темпами в период нефтяного бума, затем темп накопления замедлился. Число отработанных часов изменялось относительно плавно, отражая постепенный рост занятости. Добыча сырой нефти существенно выросла в первое десятилетие рассматриваемого периода (с ~250 до ~600 млн барр. в год) и в дальнейшем стабилизировалась.

Результаты . Основным эмпирическим результатом работы является сравнение двух траекторий СФП: традиционной двухфакторной оценки (a1) и скорректированной трехфакторной оценки с учетом ресурсного фактора (a_oil) (рис. 2).

a

(HP filter, lambda = 100)

a_oil (HP filter, lambda = 100)

a1

a1

_oil

Рис. 2 . Совокупная факторная производительность в Казахстане

• Fig. 2 .    Total Factor Productivity in Kazakhstan

  Прежде всего, стоит обратить внимание на принципиально разную динамику двух показателей. Оценка СФП без учета природных ресурсов демонстрирует устойчивую нисходящую тенденцию на всем рассматриваемом горизонте: ее трендовый уровень снизился примерно с 2,5 в 1996 г. до 1,7 в 2024 г. Однако интерпретация подобной динамики как деградации технологической эффективности была бы методологически ошибочной по причинам, изложенным выше.

Скорректированная оценка СФП с учетом добычи природных ресурсов, напротив, показывает умеренный, но устойчивый восходящий тренд с уровня около 3,3 в 1996 г. до 4,3 в 2024 г. Таким образом, две оценки СФП не просто расходятся количественно, но и движутся в противоположных направлениях, что наглядно иллюстрирует систематический характер смещения, возникающего при исключении ресурсного фактора из производственной функции.

Следует также отметить характер волатильности обеих оценок в фактических (не сглаженных) значениях. Показатель a_oil в 2006‒2009 гг. обнаруживает более выраженные колебания относительно своего тренда, что лучше отражает нестабильность в период глобального финансового кризиса. Вместе с тем HP-трендовые компоненты обоих рядов остаются весьма гладкими, что подтверждает устойчивость выявленных долгосрочных закономерностей к краткосрочным шокам.

Важным свидетельством методологической состоятельности скорректированного показателя служит его значительно более высокая корреляция1 с динамикой ВВП на душу населения по сравнению с традиционной оценкой (таблица 2).

Таблица 2 . Результаты корреляционного анализа

Table 2 . Correlation Analysis Results

Показатель	Корреляция с темпом прироста ВВП на душу населения
Темп прироста СФП г/г без R	0,05
Темп прироста СФП г/г c учетом R	0,52

Взаимосвязь полученных оценок с динамикой ВВП на душу населения можно проследить на рисунке 3.

Факт более высокой корреляции скорректированной оценки СФП с показателями ВВП на душу населения принципиален. Истинный технологический прогресс – та составляющая СФП, которая не объясняется расширением факторных затрат, – должен соответствовать улучшению материального благосостояния населения. Трехфакторная оценка, согласно полученным результатам, точнее отделяет истинный технологический прогресс от эффекта расширения добычи нефти.

Сводные показатели полученных оценок СФП представлены в таблице 3.

CXI oo m о i-

ВВП на душу населения       a1

a_oil

Рис. 3. Темп прироста подушевого ВВП и СФП, % прироста, г/г

Fig. 3. Growth Rate of per Capita GDP and TFP, % of Growth, g/g

Таблица 3. Сравнение оценок СФП

Table 3. Comparison of TFP Estimates

Показатель	СФП без ресурсного фактора	СФП с ресурсным фактором
Средний темп прироста СФП, % г/г (1996–2024)	-1,1	1,0
Корреляция с ВВП на душу населения	Низкая (0,05)	Высокая (0,52)
Характер тренда	Нисходящий	Умеренно восходящий

Сопоставление полученных результатов с данными К. Гамильтона и др. (Hamilton et al., 2019) по Казахстану за 1996‒2014 гг. выявляет интересное противоречие, заслуживающее отдельного анализа. В исходной работе для Казахстана зафиксирован обратный паттерн по сравнению с большинством ресурсозависимых стран: среднегодовой темп прироста СФП без учета ресурсов (4,3 %) оказывается выше, чем с их учетом (3,9 %). Согласно формуле (2), это означает, что в тот период добыча природных ресурсов в стране росла быстрее физического капитала, и включение ресурсного фактора снижает, а не повышает оценку СФП.

Возможное объяснение этого феномена следующее. На расширенном горизонте 1996‒ 2024 гг., охватывающем стабилизацию нефтедобычи после 2010 г., соотношение между темпами роста капитала и добычи меняется: физический капитал в стране продолжает накапливаться стабильно высокими темпами, тогда как добыча нефти выходит на плато. Это смещает знак разности д_к — 9n в положительную область для более поздних периодов и объясняет, почему на полном горизонте анализа включение ресурсного фактора повышает среднюю оценку СФП.

Данное наблюдение подчеркивает важность выбора временного горизонта при интерпретации результатов. Вывод о направлении смещения при исключении природных ресурсов из производственной функции является эмпирически обусловленным и может меняться в зависимости от рассматриваемого периода. Немаловажную роль играет и выбор методологии: конкретные значения оценок СФП чувствительны к способу измерения факторных долей, составу включенных ресурсных переменных и пр. В совокупности это указывает на то, что представленные результаты следует рассматривать как предварительные, открывающие направления для дальнейших исследований, в частности, с применением меняющихся во времени долей факторов производства, расширенного набора природных ресурсов и альтернативных методов декомпозиции временных рядов.

Значение полученных результатов для экономической политики. Применение HP-фильтра (Л = 100) к трехфакторной производственной функции позволяет получить оценку потенциального выпуска, учитывающую вклад природного ресурса в долгосрочный производственный потенциал экономики. Трендовые компоненты всех факторных переменных (K,L*,R*) подставляются в производственную функцию для получения потенциального ВВП, динамика которого представлена на рис. 4.

На рис. 5 представлен вклад совокупной факторной производительности и ресурсного фактора в годовой темп прироста потенциального ВВП в Казахстане. Потенциальный темп роста демонстрирует выраженную нисходящую динамику: после резкого пика на уровне около 11 % в 1999‒ 2000 гг., связанного с нефтяным бумом и эффектом низкой базы, он устойчиво снижается и к 2024 г. стабилизируется вблизи 3 %, что согласуется с оценками МВФ (Международного валютного фонда)

для Казахстана. На этом фоне вклад СФП остается скромным и относительно стабильным на протяжении всего периода – около 0,8‒1,0 процентного пункта, достигая 0,8 п.п. к 2024 г. Вклад непосредственно ресурсного фактора еще более ограничен и к концу периода составляет около 0,1 п.п., отражая стабилизацию нефтедобычи и исчерпание экстенсивного потенциала нефтяного сектора. Таким образом, основным источником снижения потенциального роста выступало не ухудшение технологической эффективности, а замедление вклада прочих факторов, прежде всего накопления капитала и стабилизации нефтедобычи, тогда как СФП в совокупности обеспечивал устойчивый, пусть и скромный, положительный вклад на уровне около 0,8 п.п. в год.

Рис. 4. Фактический ВВП и потенциальный ВВП (цены 2005 г.), млрд тенге

Fig. 4. Actual GDP and Potential GDP (2005 Prices), Billion Tenge

12,0

10,0

8,0

6,0

4,0

2,0

0,0

—^a_oil_bar  —*—oil_bar —«—y_bar_oil

Рис. 5. Вклад тренда совокупной факторной производительности и тренда добычи нефти в годовой темп прироста потенциального ВВП в Казахстане

Fig. 5. Contribution of the Trend in Aggregate Factor Productivity and the Trend in Oil Production to the Annual Growth Rate of Potential GDP in Kazakhstan

Корректная оценка потенциального выпуска и СФП имеет практическое значение для экономической политики Казахстана. Во-первых, она необходима для достоверных оценок разрыва выпуска (output gap), которые используются денежно-кредитными властями при принятии решений о ключевой ставке. Во-вторых, оценки потенциала являются основой для бюджетного планирования:

недооценка потенциального выпуска может вести к чрезмерно жесткой фискальной позиции, тогда как его переоценка – к проциклическому наращиванию расходов.

Тот факт, что традиционный подход приводит к слабо отрицательной средней оценке прироста СФП, создавал бы основания для пессимистических выводов о технологическом прогрессе в стране, которые не находят подтверждения в реальной динамике благосостояния населения. Скорректированная оценка, напротив, фиксирует умеренный, но устойчивый прирост истинной производительности в экономике.

Заключение. В настоящей статье предложен и апробирован на данных казахстанской экономики подход к оценке потенциального выпуска, основанный на трехфакторной производственной функции с явным учетом природного ресурса. Исходная методологическая идея, развитая в работе К. Гамильтона и др. (Hamilton et al., 2019), была адаптирована к конкретным условиям ресурсозависимой экономики и распространена на расширенный горизонт 1996‒2024 гг.

Основные выводы работы состоят в следующем. Во-первых, ресурсный фактор является систематическим и значимым источником роста в Казахстане. Его явное включение в производственную функцию методологически оправдано и необходимо для корректной оценки СФП и потенциального выпуска. Во-вторых, традиционные двухфакторные оценки СФП для Казахстана смещены и не отражают реальный технологический прогресс в экономике. Скорректированный показатель значительно теснее связан с динамикой ВВП на душу населения, что подтверждает его экономическую состоятельность. В-третьих, направление и величина смещения при исключении природных ресурсов зависят от соотношения темпов роста капитала и добычи в конкретном периоде. Для Казахстана 1996‒2014 гг. доминировало ресурсное расширение, тогда как на полном горизонте до 2024 г. отношение меняется в пользу капитала.

Приоритетными направлениями дальнейших исследований представляются: использование переменного показателя ресурсной ренты вместо фиксированного параметрау;расширение модели за счет учета нескольких видов природных ресурсов (газ, уголь, пр.); сравнительный анализ в рамках панели ресурсозависимых стран; а также разработка многомерных методов оценки потенциального выпуска, объединяющих производственную функцию с ключевыми экономическими тождествами.