Оценка позитивной полноты планирования навигационных маршрутов

• 1.    Введение

  Практика современного мореплавания показывает, что, несмотря на постоянное совершенствование технических средств морского судоходства, обеспечение безопасной эксплуатации судов продолжает оставаться острейшей проблемой в морской транспортной и рыболовной индустрии, а предупреждение аварийности является злободневной практической задачей. Накоплено достаточно печальных свидетельств того, что в качестве постоянной причины, порождающей аварии судов, может выступать сам судоводитель (оператор средства повышенной опасности) или субъект, управляющий движущимся объектом ( Меньшиков и др. , 2000). Поэтому усилия по предупреждению аварийности эксплуатируемых судов, помимо прочего, должны предусматривать поиск неиспользованных возможностей по снижению доли "человеческого фактора" или по терминологии Международной морской организации (ИМО) "человеческого элемента" в общем объёме аварийности мирового флота ( Меньшиков и др. , 2000). Одним из вариантов снижения аварийности, и особенно при плавании судна в стеснённых водах, является такой показатель планирования, как позитивность.

• 2.    Показатель позитивной полноты маршрута перехода судна

Пусть исполнительной прокладке (реальному сценарию судовой операции) при плавании в стеснённых водах a е A соответствует n -мерный вектор х её параметров х и ,..., х п , принадлежащий ограниченной области X . Предварительная прокладка (предварительный сценарий судовой операции) этого плавания содержит вектор s варьируемых параметров s 1 ,…, s n из параметрического множества В с А . Так как все неварьируемые параметры предварительной прокладки однозначно связаны с вектором s, то множество точек S с X , соответствующих множеству всех исполнительных прокладок В с А , есть некоторая линия в X . Отметим, что если S CZ X и F ( x ) – скалярная функция вектора х , то можно выбрать множество предварительных прокладок B таким образом, что V a е A найдётся предварительная прокладка b е B , полностью эквивалентная исполнительной прокладке в смысле функции назначения F . Действительно, множество точек F ( x ) = C образует некоторое Z F многообразие в X ; варьируя константу С , можно получить семейство L F многообразий. Множество S выберем так, чтобы оно имело непустое пересечение с каждым из этих многообразий. Тогда к любой исполнительной прокладке а ⁰, для которой F (x⁰) = C 0 , можно подобрать предварительную прокладку b ⁰ так, что F ( s ⁰) = C 0 . Однако это не значит, что предварительная прокладка b ⁰ будет соответствовать исполнительной прокладке с характеристикой Φ ( х , t ).

Для любой исполнительной прокладки а е А , заданной своей временной характеристикой Ф ( x , t ), надо найти такую процедуру определения предварительной прокладки b ( а ) с варьируемым векторным параметром s , чтобы погрешность, определяющая близость прокладок вида

Δ = ∫[ F ( x ) – F ( s )]² dx ,                                          (1)

X

Вестник МГТУ, том 16, № 4, 2013 г.    стр.734-736

была минимальной. Такую процедуру будем называть оптимальной аппроксимацией исполнительной прокладки при плавании судна в условиях стеснённого судоходства. В процедуру определения модели предварительной прокладки входит выбор множества S , соответствующего множеству всех предварительных прокладок В и подынтегральной функции в (1).

Для исследования величины (1), характеризующей полноту планирования предварительной прокладки, рассмотрим L F и L Φ многообразия. Поверхность уровня функции F , описываемую уравнением F ( x ) – C = 0, назовем L F многообразием, а множество точек х G L Φ , проектирующихся в одну и ту же точку s при минимизации (1), L Φ многообразием. Погрешность аппроксимации (1) равна нулю только в том случае, когда L F и L Φ многообразия совпадают во всех точках области X . Покажем, что если Ф ( х , t ) и F ( x ) линейны по х , то можно выбрать множество S так, что L F и L Φ всюду совпадут. Минимизация величины (1) по s означает, что

∂ {∫[ Ф ( х , t ) – Ф ( s , t )]² dt } / ∂ s = 0

T

или

∫[ Ф ( х , t ) – Ф ( s , t )] ( Ф ( s , t ) / ∂s ) dt . T

Уравнение (2) описывает множество точек х , проектирующихся в точку s при минимизации интеграла (1), т.е. является уравнением L Φ многообразия. Для погрешности (1), равной нулю, уравнения L Φ и L F многообразий должны совпадать. Для этого должно выполняться тождество

∫[ Ф ( х , t ) – Ф ( s , t )] ( Ф ( s , t ) / дs ) dt ≡ F ( x ) – C = 0. T

3. Условия позитивной полноты плановой траектории судна

В полученном тождестве далее будем считать, что множество S вырождается в прямую линию, которая в параметрическом виде выглядит следующим образом:

x i = l i s ,

где l i – направляющие косинусы для этой прямой.

При допущении о том, что множество S является прямой линией, направляющие косинусы в (4) можно найти из системы линейных алгебраических уравнений

n

∑ k ij l j = c i ,

где k ij = ∫ Ф i ( t ) Ф j ( t ) dt , при i = 1, n .

Тогда

n

n

i = 1

Дополнительно будем считать, что

Φ ( x , t ) = ∑ ⁿ Φ i ( t ) x i ;

i = 1

Φ ( s , t ) = s ∑ Φ i ( t ) l i и Φ ( s , t ) / дs = ∑ Φ i ( t ) l i .

i = 1

n

F ( x ) = ∑ c i x i . i = 1

Перепишем тождество (3) с учётом (4) и (6) следующим образом:

n

n

n

n

∫[∑ Φ i ( t ) x i – s ∑ Φ i ( t ) l i ] ∑ Φ i ( t ) l i (∑ Φ j ( t ) l j ) ≡ ∑ c i x i – C .

T i = 1               i = 1            j = 1          i = 1

Приравнивая коэффициенты при соответствующих значениях x i для ( i = 1, n ), получим

∑n kij lj = ci (i = 1, n), j = 1

что соответствует (5).

Осталось показать, что не зависящие от x t константы в левой и правой части тождества (3) равны друг другу, т.е.

n s ∫[∑Φi(t)li]2 dt = C

T j = 1

или

Кулезнёв И.А. и др. Оценка позитивной полноты планирования…

n s ∑ ∑kij lj lj = C.                                                  (7)

I = 1 j = 1

Из правой части тождества (3) с учетом (6), (4) и (5) следует n        n n

C = F ( x ) = s ∑ c i l i + ∑ ∑ k ij l j l j .                                         (8)

I = 1        I = 1 j = 1

Тогда величины (7) и (8) равны друг другу и, следовательно, погрешность (1) будет характеризовать позитивную полноту плановой траектории судна.

Необходимо отметить, что для нелинейных функций Ф , F погрешность аппроксимации не равна нулю, и её минимизацию следует осуществить следующим образом. Во-первых, определяется область X , к которой принадлежит исполнительная прокладка, а во-вторых, выбирается функция назначения F . Среди возможных физико-морфологических факторов, учитываемых при планировании предварительной прокладки в стеснённых водах, предпочтительней те, для которых реакция исполнительной прокладки Ф наиболее соответствует условиям:

Φ ( x , t ) = ∑ ⁿ Φ i ( t ) ψ ( x i ) ;      F ( x ) = ∑ ⁿ c i ψ ( x i ).

i = 1                                         i = 1

При этом расчёты следует производить для всех физико-морфологических факторов и выбрать из них наиболее опасные с максимальными величинами рисков.

4. Заключение

Проработка маршрута перехода судна и представление этого плана в виде последовательности управлений, выбранных с учётом навигационных опасностей, определённых с помощью алгоритма ФОБ, позволяет минимизировать количество разрешений проблемных навигационных ситуаций при реализации этого маршрута. Однако следует отметить, что минимизация количества разрешений плановых проблемных навигационных ситуаций не способна гарантировать, что в процессе реализации проекта перехода не возникнут дополнительные навигационные опасности и не сформируются дополнительные проблемные ситуации.