Оценка размеров и масс наночастиц в н-спиртах

Автор: Танганов Б.Б., Балданова Д.М., Ангапов В.Д., Багаева Т.В., Tanganov B.B., Baldanovа D.M., Angapov V.D., Bagaeva T.v

Журнал: Вестник Восточно-Сибирского государственного университета технологий и управления @vestnik-esstu

Рубрика: Естественные науки

Статья в выпуске: 3 (26), 2009 года.

Бесплатный доступ

Показана приемлемость разрабатываемых теоретических моделей в оценке сольватных чисел, масс и размеров наночастиц (сольватированных ионов) в различных спиртах.

Растворители, массы и размеры наночастиц

Короткий адрес: https://sciup.org/142142121

IDR: 142142121

Текст научной статьи Оценка размеров и масс наночастиц в н-спиртах

В связи с углубляющимся и обостряющимся дефицитом пресной воды в масштабах планеты все большую актуальность приобретают методы опреснения морской и океанской воды. Например, известен метод опреснения с помощью различных мембран, изготовление и эксплуатация которых сопряжена с большими энергетическими и экономическими затратами. При размере ячейки с радиусом 0,1 нм отмеченные затраты могут быть на порядок больше, чем изготовление мембраны с радиусом 0,2 нм. Поскольку радиусы гидратированных ионов (более 0.2 нм) значительно превышают радиус молекулы воды (0.138 нм), пропускаемой через мембрану, то оценка размеров гидратированных ионов-компонентов морской воды для изготовления мембран с оптимальными размерами представляет интерес. Об этом свидетельствуют запросы на предыдущие публикации по этой тематике [1, 2] от исследователей данной проблемы, например, из Института атомной энергии и океанографии г. Хайфа (Израиль).

Большинство растворителей относится к полярным и в них наблюдаются сольватационные процессы, приводящие в зависимости от природы среды к образованию в одних случаях – молекулярных сольватов, в других – сольватированных ионов, а в третьих - ассоциированных сольватированных ионов.

Образование сольватов недиссоциированными молекулами (молекулярных сольватов) обусловлено ван-дер-ваальсовыми и диполь-дипольными взаимодействиями, а образование сольватированных ионов (Ион·nS) – ион-дипольными взаимодействиями. До настоящего времени не существовало приемлемой теории оценки чисел гидратации и особенно сольватных чисел nS ионов, образующих сольватную оболочку с молекулами растворителя. Имеются отдельные сведения по nS ионов, определенных разными зарубежными и отечественными исследователями, но они, как правило, отличаются друг от друга на несколько единиц. Например, гидратное число иона К+ равно 16 по Реми и 1.9 – по Робинсону-Стоксу, и, несмотря на корректность исходных предпосылок, эти данные могут рассматриваться в качестве первого приближения, не более. Отметим, что ни один из известных методов не обладает универсальностью и не дает полного представления этого сложного процесса. Добавим, что известные в литературе данные, полученные разными методами, имеют значительный разброс для одного и того же иона. Это можно объяснить тем, что практически во всех случаях связь изучаемых свойств с сольватацией рассматривается косвенно и иногда делаются произвольные, ничем не оправданные, допущения. Кроме того, высокое значение гидратного числа иона калия по Реми можно объяснить тем, что рассматривалась модель гидратации ионов с участием всех молекул воды в образовании гидратных оболочек.

Разработан неэмпирический способ расчета сольватных чисел ионов в растворах [3, 4]:

n s = z i e R s ²/ r i p - 5 к ^ ТсК ; /2 pe , (1) где z i и r i - заряд и радиус иона.

Другим существенным параметром сольватированного иона является его масса.

Данные оценок сольватных чисел ионов ns по уравнению (1), приведенные в таблицах 1-2, позволяют по формуле ms = nsM + mi (2) оценить массу сольватированных ионов ms , являющуюся определяющим параметром при исследовании кинетических характеристик растворов электролитов (электропроводность, вязкость, диффузия, теплопроводность и т.п.).

Кроме прежних принятых обозначений, М - молярная масса растворителя; m i - масса иона. Массы некоторых гидратированных и сольватированных ионов (наночастиц) приведены в таблицах 1-2.

Рассмотрим размеры наночастиц - радиусы сольватированных ионов. В основе современных методов определения радиусов сольватированных ионов лежат теории Стокса и Стокса-Эйнштейна для вязкостей растворов электролитов, справедливые для движения малых ионов. Но при этом теория не дает критерия малости размеров ионов. Это предопределяет ограниченный выбор значений радиусов сольватированных ионов в различных средах.

По нашей концепции [1, 2], они могут быть вычислены на основе модели колеблющихся с плазмоподобной частотой частиц в растворах электролитов с использованием дисперсионного уравнения Власова.

Молекулы растворителя в сольватном комплексе совершают регулярные отклонения от своих равновесных координат, а это порождает локальные изменения плотности заряда, для которых выполняется в общем виде дисперсионное уравнение Власова:

Ю = to L< 1 + ( 3/2 .-kr . , . (3) Здесь m _L = (4 п z_iz_De²n o /m ) - ленгмюровская плазменная частота ; z i e, z_De - заряды иона и диполя растворителя; n o = n s /V = n_s/( 4/3 ) -n r s ³ - плотность зарядов, в рассматриваемом случае число молекул растворителя в сольватном комплексе, n s - сольватное число, M - масса молекулы растворителя, r s - радиус сольватированного иона.

Дипольный заряд равен z_De = p/l , где p - дипольный момент и l - дипольное расстояние для растворителя.

Уравнение Власова (3) учитывает частотную и пространственную дисперсию и потому является наиболее общим дисперсионным уравнением для системы зарядов с любой геометрией. Параметр затухания kr_D , где к - волновое число, r_D - дебаевский радиус, имеет пределы изменения 0 < kr_D < 1. При kr_D = 0 пространственная дисперсия отсутствует, колебания частиц не вызываются из-за отсутствия частоты, распределение вещества и заряда однородное и изотропное. Таковы твердые тела с кубической решеткой и только те растворы электролитов, в которых могут возбуждаться плазменные колебания системы ионов с частотой ю = m L . При рассмотрении ионов электролита в растворах как системы зарядов имеет место kr_D = 1, т.е. пространственная дисперсия максимальна, колебания затухающие, но поддерживаются при частоте внешнего возмущения.

ю = 5/2 m L = ( 5/2 ) • (4 n z_iz_De²n₀/m)^11/. (4)

Распределение вещества и заряда в данном случае сферически - симметричное. Если умножить выражение (4) на постоянную Планка h и иметь в виду, что полная энергия hm равна (3/2)кБТ (при сферически - симметричном распределении учитываются все три степени свободы), то получится выражение (5), в которое введены значения no и zDe, приведенные ранее:

r s = ( 25 z i pen s ħ²/ 3 mlk Б ²Т²)^1/2 . (5)

Значения радиусов гидратированных ионов в воде, рассчитанные по уравнению (5), также приведены в таблице 1.

Как видно из таблицы 1, оцененные гидратные числа и радиусы гидратированных ионов (размеры наночастиц) находятся в удовлетворительном соответствии с литературными данными, и рассматриваемая модель оценки n s и r s вполне приемлема для дальнейшего использования в качестве базы при определении таких транспортных свойств растворов сильных и слабых электролитов, как электропроводность, вязкость, диффузия и теплопроводность.

Характеристики гидратированных ионов

Таблица 1

Ион	Радиус иона, r_i , нм	Масса иона m i	Гидратное число, n s			Масса гидратирован-ного иона, m s (ур. 2)	Радиус*⁾ гидратиро-ванног иона, r s , нм
Ион	Радиус иона, r_i , нм	Масса иона m i	ур.(1)	ур.(6)	ур.(8)	Масса гидратирован-ного иона, m s (ур. 2)	ур.(5)	ур.(7)	ур.(9)
Li⁺	0.078	6.9	5.33	5.32	5.25	102.84	3.95	3.96	3.95
Na⁺	0.098	23	4.03	4.07	3.97	95.54	3.60	3.59	3.60
K⁺	0.149	39	2.29	2.24	2.25	80.22	2.98	2.97	2.98
Rb⁺	0.164	85.4	1.99	1.97	1.96	121.22	2.84	2.84	2.85
Cs⁺	0.183	132.9	1.67	1.72	1.64	162.96	2.69	2.72	2.69
NH 4 ⁺	0.168	18	1.91	1.91	1.89	52.38	2.81	2.81	2.81
F	0.133	19	2.69	2.65	2.64	67.42	3.15	3.12	3.15
Cl -	0.181	35.5	1.70	1.74	1.67	66.10	2.70	2.73	2.70
Br -	0.196	79.9	1.49	1.59	1.46	106.72	2.59	2.64	2.59
J	0.220	126.9	1.26	1.38	1.23	149.58	2.44	2.50	2.44
NO 3 ^-	0.221	62	1.59	1.37	1.56	90.62	2.64	2.49	2.64
SCN^-	0.213	58	1.51	1.44	1.48	85.18	2.59	2.54	2.59

*⁾ Литературные значения r s нм для ионов: Li⁺ – 0.370, Na⁺ – 0.330.

В таблице 2 представлены характеристики наночастиц - сольватированных ионов в среде нормальных спиртов.

Данные свидетельствуют о возможности оценки характеристик различных ионов (наночастиц) по разработанным модельным уравнениям (1) и (5).

Таблица 2 Характеристики наночастиц в спиртах

Ион			Метанол
	ур.(1)	Сольватное число, n_s ур.(6)	ур.(8)	Масса сольватированной части-	Радиус ур.(5)	наночастицы, ур.(7)	r s (нм) ур.(9)
Li⁺	12.05	12.02	12.50	цы, m s , (ур.2) 392.50	0.376	0.377	0.372
Na⁺	9.41	9.51	9.76	324.12	0.346	0.346	0.342
K⁺	5.89	5.80	6.11	227.48	0.296	0.295	0.293
Rb⁺	5.27	5.23	5.47	254.04	0.285	0.285	0.282
Cs⁺	4.63	4.72	4.81	281.06	0.273	0.275	0.270
NH 4 ⁺	5.12	5.11	5.32	181.84	0.283	0.283	0.280
F	6.70	6.62	6.95	233.40	0.309	0.307	0.306
Cl -	4.69	4.77	4.87	185.58	0.274	0.276	0.271
Br -	4.26	4.46	4.43	216.22	0.266	0.270	0.263
J	3.79	4.03	3.94	248.18	0.255	0.260	0.252
NO 3 ^-	4.45	4.02	4.63	204.40	0.270	0.259	0.267
SCN^-	4.29	4.16	4.46	195.28	0.266	0.263	0.264

Продолжение таблицы 2

Ион			Этанол
		Сольватное число,	n s	Масса сольвати-	Радиус наночастицы,		r s (нм)
	ур.(1)	ур.(6)	ур.(8)	рованной части-	ур.(5)	ур.(7)	ур.(9)
				цы, m s , (ур.2)
Li⁺	16.58	16.53	16.77	769.58	0.352	0.352	0.355
Na⁺	13.01	13.14	13.16	621.46	0.324	0.324	0.326
K⁺	8.25	8.13	8.34	418.50	0.279	0.278	0.281
Rb⁺	7.42	7.37	7.50	426.72	0.269	0.269	0.271
Cs⁺	6.56	6.68	6.62	434.66	0.258	0.260	0.260
NH 4 ⁺	7.22	7.20	7.29	350.12	0.267	0.267	0.268
F	9.35	9.24	9.45	449.1	0.291	0.289	0.293
Cl -	6.64	6.75	6.71	340.94	0.259	0.261	0.261
Br -	6.06	6.33	6.12	358.66	0.252	0.255	0.253
J	5.42	5.76	5.47	382.22	0.242	0.246	0.244
NO 3 ^-	6.32	5.73	6.38	352.72	0.255	0.245	0.257
SCN^-	6.10	5.92	6.16	338.60	0.252	0.248	0.254
Ион				Пропанол
	Сольватное число ,		n s	Масса сольва-	Радиус наночастицы		r s (нм)
	ур.(1)	¹ ур.(6)	ур.(8)	тированной	ур.(5)	ур.(7)	ур.(9)
				частицы, m s ,
				(ур.2)
Li⁺	21.75	21.69	20.66	1311.90	0.337	0.378	0.341
Na⁺	17.11	17.28	16.25	1049.60	0.311	0.311	0.314
K⁺	10.92	10.76	10.38	694.20	0.268	0.267	0.270
Rb⁺	9.84	9.77	9.35	675.80	0.259	0.259	0.261
Cs⁺	8.71	8.88	8.28	655.50	0.248	0.250	0.251
NH 4 ⁺	9.58	9.56	9.10	592.80	0.256	0.257	0.259
F	12.35	12.21	11.74	760.00	0.279	0.277	0.282
Ион				Пропанол
		Сольватное число,	n s	Масса сольвати-	Радиус наночастицы,		r s (нм)
	ур.(1)	ур.(6)	ур.(8)	рованной части-	ур.(5)	ур.(7)	ур.(9)
				цы, m s , (ур.2)
Cl -	8.82	8.96	8.38	564.70	0.249	0.251	0.252
Br -	8.07	8.42	7.67	564.10	0.242	0.245	0.245
J	7.24	7.67	6.88	561.30	0.233	0.237	0.235
NO 3 ^-	8.41	7.64	7.99	566.60	0.246	0.237	0.248
SCN^-	8.12	7.89	7.72	545.20	0.243	0.240	0.245
Ион				Бутанол
		Сольватное число,	n s	Масса сольвати-	Радиус наночастицы ,		r s (нм)
	ур.(1)	ур.(6)	ур.(8)	рованной части-	ур.(5)	ур.(7)	ур.(9)
				цы, m s , (ур.2)
Li⁺	25.07	25.01	25.56	1862.08	0.322	0.322	0.323
Na⁺	19.76	19.95	20.15	1485.24	0.297	0.297	0.296
K⁺	12.66	12.48	12.92	975.84	0.256	0.255	0.255
Rb⁺	11.42	11.35	11.65	930.48	0.247	0.247	0.246
Cs⁺	10.13	10.32	10.34	882.52	0.238	0.240	0.237
NH 4 ⁺	11.12	11.10	11.35	840.88	0.245	0.245	0.244
F	14.31	14.14	14.59	1077.94	0.267	0.265	0.266
Cl -	10.26	10.42	10.46	794.74	0.239	0.240	0.238
Br -	9.40	9.80	9.59	775.50	0.232	0.235	0.231
J	8.44	8.94	8.62	751.46	0.224	0.227	0.223
NO 3 ^-	9.78	8.90	9.98	785.72	0.235	0.226	0.234
SCN^-	9.45	9.19	9.65	757.30	0.232	0.230	0.232
Ион				Пентанол
		Сольватное число,	n s	Масса сольвати-	Радиус наночастицы,		r s (нм)
	ур.(1)	ур.(6)	ур.(8)	рованной части-	ур.(5)	ур.(7)	ур.(9)
				цы, m s , (ур.2)
Li⁺	29.18	29.11	29.07	2574.74	0.311	0.312	0.311
Na⁺	23.04	23.26	22.95	2050.52	0.288	0.287	0.286
K⁺	14.84	14.64	14.77	1344.92	0.248	0.248	0.247
Rb⁺	13.40	13.32	13.33	1264.60	0.240	0.240	0.239
Cs⁺	11.92	12.14	11.85	1181.86	0.231	0.232	0.230
NH 4 ⁺	13.06	13.03	12.99	1167.28	0.238	0.238	0.237
Продолжение таблицы 2
F	16.74	16.55	16.66	1492.12	0.259	0.257	0.257

Cl -	12.06	12.25	11.99	1096.78	0.232	0.233	0.231
Br -	11.07	11.53	11.01	1054.06	0.225	0.228	0.224
J	9.96	10.54	9.90	1003.38	0.217	0.222	0.217
NO 3 ^-	11.51	10.49	11.45	1074.88	0.228	0.222	0.227
SCN^-	11.13	10.83	11.07	1037.44	0.226	0.223	0.225
Ион				Гексанол
		Сольватное число,	n s	Масса сольвати-	Радиус наночастицы, r_s (нм)
	ур.(1)	ур.(6)	ур.(8)	рованной части-	ур.(5)	ур.(7)	ур.(9)
				цы, m s , (ур.2)
Li⁺	32.18	32.10	32.22	3289.26	0.301	0.301	0.302
Na⁺	25.42	25.67	25.46	2615.84	0.278	0.278	0.279
K⁺	16.41	16.18	16.44	1712.82	0.241	0.239	0.241
Ион				Гексанол
		Сольватное число,	n s	Масса сольвати-	Радиус наночастицы , r_s (нм)
	ур.(1)	ур.(6)	ур.(8)	рованной части-	ур.(5)	ур.(7)	ур.(9)
				цы, m s , (ур.2)
Rb⁺	14.82	14.73	14.86	1597.04	0.232	0.232	0.233
Cs⁺	13.19	13.43	13.22	1478.28	0.224	0.225	0.224
NH 4 ⁺	14.45	14.42	14.48	1491.90	0.231	0.231	0.231
F	18.49	18.28	18.52	1904.98	0.250	0.249	0.251
Cl -	13.34	13.55	13.38	1396.18	0.224	0.226	0.225
Br -	12.25	12.76	12.29	1329.40	0.218	0.221	0.219
J	11.03	11.67	11.06	1251.96	0.211	0.224	0.212
NO 3 ^-	12.74	11.62	12.78	1361.48	0.221	0.223	0.222
SCN^-	12.32	11.99	12.36	1314.64	0.219	0.216	0.219
Ион				Гептанол
		Сольватное число,	n s	Масса сольвати-	Радиус наночастицы , r_s (нм)
	ур.(1)	ур.(6)	ур.(8)	рованной части-	ур.(5)	ур.(7)	ур.(9)
				цы, m s , (ур.2)
Li⁺	33.98	33.89	34.06	3948.58	0.293	0.293	0.292
Na⁺	26.88	27.13	26.93	3141.08	0.271	0.271	0.271
K⁺	17.40	17.16	17.43	2057.40	0.234	0.234	0.234
Rb⁺	15.74	15.64	15.76	1911.24	0.227	0.267	0.227
Cs⁺	14.02	14.28	14.03	1759.22	0.218	0.220	0.218
NH 4 ⁺	15.34	15.31	15.36	1797.44	0.225	0.225	0.225
F	19.59	19.37	19.63	2291.44	0.244	0.243	0.244
Cl -	14.18	14.40	14.20	1680.38	0.219	0.220	0.219
Br -	13.04	13.57	13.05	1592.54	0.213	0.216	0.213
J	11.76	12.43	11.76	1491.06	0.206	0.222	0.206
NO 3 ^-	13.55	12.37	13.57	1633.80	0.216	0.222	0.216
SCN^-	13.11	12.76	13.12	1578.76	0.213	0.214	0.213
Ион				Октанол
		Сольватное число,	n s	Масса	Радиус наночастицы, r		s (нм)
	ур.(1)	ур.(6)	ур.(8)	сольватиро- ур.(5) ур.(7) ур.(9)
				ванной
				частицы, m_s ,
				(ур.2)
Li⁺	30.78	30.70	30.80	4008.30	0.285	0.285	0.285
Na⁺	24.35	24.58	24.37	3188.50	0.264	0.264	0.264
K⁺	15.74	15.54	15.77	2085.20	0.228	0.227	0.228
Rb⁺	14.26	14.17	14.26	1939.20	0.221	0.221	0.221
Cs⁺	12.70	12.93	12.71	1783.90	0.212	0.214	0.212
NH 4 ⁺	13.90	13.87	13.91	1825.00	0.219	0.219	0.219
F	17.75	17.55	17.76	2326.50	0.237	0.236	0.237
Cl -	12.85	13.04	12.86	1706.00	0.213	0.214	0.213
Br -	11.81	12.29	11.82	1615.20	0.207	0.210	0.207
J	10.65	11.25	10.66	1511.40	0.200	0.223	0.200
NO 3 ^-	12.27	11.21	12.28	1657.10	0.210	0.223	0.210
SCN^-	11.87	11.56	11.88	1601.10	0.207	0.215	0.208

В работах [5, 6, 7] показана возможность математических методов в прогнозировании химических систем. В таблице 2 приведены оцененные по теоретическим уравнениям (1) и (5) величины сольватных чисел и радиусов наночастиц в нормальных спиртах в сравнении с рассчитанными методами нелинейных соотношений (уравнения 6 и 8) и многоуровневого моделирования (МУМ) (уравнения 7 и 9) с соответствующими коэффициентами нелинейных (R cub ) и многопараметрических (R mmr ) уравнений.

ns = a • X3 + b • X2 + c • X + d (6)

r i = a • X ³ + b • X ² + c • X + d (7) n S = A ^ 1 + B • _£ + C • N H + D • p + E (8) r s = A ^ 1 + B • _s + C •N H + D • p + E (9)

где Х - радиусы ионов r i , нм; ^ l - сумма длин связей в молекуле растворителя ( 1- 10 ⁸ см); е -диэлектрическая постоянная растворителя; Δ Н – энергия межмолекулярных взаимодействий растворителя, ккал/моль; р – дипольный момент молекулы растворителя, Д.

В таблицах 3 и 4 представлены коэффициенты кубических уравнений (6) и (7) для оценки сольватных и гидратных чисел, а также размеров наночастиц 12 ионов в 9 растворителях, в таблице 5 – базисные параметры растворителей для расчетов по ММУМ.

Коэффициенты выведенных уравнений для оценки гидратных, сольватных чисел и наноразмеров изучаемых ионов в спиртах и в воде методом многоуровневого моделирования приведены в таблицах 5 и 6.

Как видно, уравнения отличаются высокими значениями коэффициентов регрессии кубических уравнений R cub и уравнений ММУМ R mmr , что свидетельствует о высокой вероятности модельных уравнений, а также о надежности и воспроизводимости расчетных величин, сопоставимых с теоретическими величинами, полученными по уравнениям (1) и (5).

Таблица 3

Сольватные числа по кубическому уравнению (6)

Радиусы сольватированных ионов по кубическому уравнению (8)

Растворитель	H 2 O	МеОН	ЕtOH	PrOH	BuOH	AmOH	HeOH	HpOH	OcOH
a	-1.232	-2.475	-3.353	-4.361	-4.985	-5.765	-6.338	-6.675	-6.054
b	7.693	15.48	20.96	27.27	31.18	36.06	39.64	41.74	37.84
c	-16.87	-34.03	-46.05	-59.88	-68.52	-79.22	-87.12	-91.67	-83.09
d	14.38	30.31	41.29	53.88	61.85	71.70	78.93	83.17	75.37
R cub	0.9898	0.9902	0.9901	0.9901	0.9901	0.9901	0.9900	0.9900	0.9902

Таблица 4

Растворитель	H 2 O	МеОН	ЕtOH	PrOH	BuOH	AmOH	HeOH	HpOH	OcOH
a	-0.291	-0.2461	-0.2243	-0.221	-0.2130	-0.1785	-0.1913	-0.1868	-0.1682
b	1.831	1.5677	1.4314	1.398	1.3487	1.1681	1.2174	1.1863	1.0895
c	-4.395	-3.731	-3.405	-3.291	-3.160	-2.841	-2.871	-2.792	-2.622
d	6.415	5.839	5.415	5.197	4.971	4.706	4.604	4.480	4.317
R cub	0.9742	0.9774	0.9789	0.9754	0.9803	0.9794	0.9793	0.9793	0.9795
									Таблица 5
		Базисные параметры для расчетов методом МУМ
Растворитель	H 2 O	МеОН	ЕtOH	PrOH	BuOH	AmOH	HeOH	HpOH	OcOH
^ 1 -10 8 см	1.26	3.48	5.02	6.56	8.11	9.65	11.19	12.73	14.27
ε	78.3	32.63	24.30	20.33	17.70	14.40	13.30	11.10	9.90
Δ Н, Ккал/моль	3.390	4.592	5.230	5.608	6.261	6.473	6.489	6.578	6.566
р , Д	1.84	1.70	1.69	1.68	1.66	1.65	1.64	1.70	2.00

Таблица 6

Оценка гидратных и сольватных чисел ионов ММУМ по уравнению (7)

Ион	A	B	Коэффициенты уравнения (7)		E	R mmr
Ион	A	B	C	D	E	R mmr
Li⁺	1.9326	0.06520	2.5597	-20.3989	26.5716	0.9989
Na⁺	1.5433	0.05070	2.0078	-16.1851	21.0330	0.9989

K⁺	1.0281	0.03070	1.2429	-10.6327	13.9032	0.9961
Rb⁺	0.9353	0.02735	1.1187	-9.6359	12.5731	0.9960
Cs⁺	0.8413	0.02361	0.9828	-8.6104	11.2415	0.9962
NH 4 ⁺	0.9140	0.02665	1.0895	-9.3849	12.2222	0.9961
F	1.1459	0.03540	1.4277	-11.8897	15.4681	0.9959
Cl^-	0.8496	0.02399	0.9982	-8.6843	11.3154	0.9962
Br^-	0.7867	0.02199	0.9171	-8.0168	10.3908	0.9963
J	0.7149	0.01912	0.8159	-7.2344	9.3817	0.9963
NO 3 ^-	0.8154	0.02305	0.9524	-8.3353	10.8360	0.9962
SCN^-	0.7916	0.02205	0.9142	-8.0810	10.5267	0.9960

Таблица 7

Оценка размеров наночастиц в воде и спиртах по уравнению (9)

Ион	A	Коэффициенты уравнения (9)				R_mmr
Ион	A	B	C	D	E	R_mmr
Li⁺	-0.05876	-0.00157	-0.14380	0.04403	4.5590	0.9907
Na⁺	-0.04601	-0.00294	-0.17796	-0.01847	4.5292	0.9927
K⁺	-0.04015	-0.00504	-0.16418	-0.03947	4.0575	0.9927
Rb⁺	-0.03968	-0.00537	-0.15871	-0.02176	3.9000	0.9923
Cs⁺	-0.03837	-0.00572	-0.14505	-0.04352	3.7616	0.9890
NH 4 ⁺	-0.03701	-0.00576	-0.16673	-0.05164	3.9711	0.9898
F	-0.04293	-0.004293	-0.15866	-0.03032	4.1247	0.9921
Cl^-	-0.03986	-0.005750	-0.14065	-0.01801	3.7141	0.9984
Br^-	-0.03779	-0.00657	-0.15005	-0.03459	3.7275	0.9892
J	-0.03698	-0.00697	-0.13626	-0.04720	3.5842	0.9854
NO 3 ^-	-0.03720	-0.00645	-0.15599	-0.03901	3.7958	0.9900
SCN^-	-0.03919	-0.00672	-0.14517	-0.01585	3.6892	0.9935

Таким образом, уравнения ММУМ позволяют прогнозировать сольватные числа и размеры наночастиц в различных растворителях.

Статья научная