Оценка рыночной стоимости высокорискованных прав требований

В рыночной экономике одним из распространенных инструментов финансирования является долговое финансирование, при котором одно лицо (кредитор, займодавец) предоставляет другому лицу (получателю займа, дебитору) денежные средства, а кредитор (получатель займа) принимает на себя обязательства по возврату полученных денежных средств в определенный срок и на определенных условиях. Приведем несколько определений понятия «обязательство».

Согласно Международным стандартам финансовой отчетности обязательство (liability) – это существующая обязанность предприятия, возникшая в результате прошлых событий, в результате исполнения которой ожидается выбытие из компании ресурсов, заключающих экономические выгоды.

В статье 307 «Понятие обязательства» Гражданского кодекса Российской Федерации (далее – ГК РФ) указано следующее: «1. В силу обязательства одно лицо (должник) обязано совершить в пользу другого лица (кредитора) определенное действие, как то: передать имущество, выполнить работу, оказать услугу, внести вклад в совместную деятельность, уплатить деньги и т. п., либо воздержаться от определенного действия, а кредитор имеет право требовать от должника исполнения его обязанности.

• 2.    Обязательства возникают из договоров и других сделок, вследствие причинения вреда, вследствие неосновательного обогащения, а также из иных оснований, указанных в настоящем Кодексе.

• 3.    При установлении, исполнении обязательства и после его прекращения стороны обязаны действовать добросовестно, учитывая права и законные интересы друг друга, взаимно оказывая необходимое содействие для достижения цели обязательства, а также предоставляя друг другу необходимую информацию».

На рынке долговых обязательств известны различные виды и формы долговых обязательств – обязательства по договорам поставки (хозяйственная кредиторская задолженность), дисконтные (бескупонные) и купонные облигации, конвертируемые облигации, облигации с правом досрочного отзыва, еврооблигации (облигации, эмитированные в иностранной валюте), государственные и корпоративные облигации, векселя банков и предприятий (простые и переводные). В тех случаях, когда обязательства имеют органи- зованный вторичный рынок, их называют публичными или котируемыми обязательствами, а в тех случаях, когда обязательства не имеют организованного вторичного рынка, их называют некотируемыми обязательствами.

Согласно статье 2 Федерального закона от 22 апреля 1996 года № 39-ФЗ «О рынке ценных бумаг» в редакции от 31 июля 2020 года (с изменениями и дополнениями вступил в силу с 1 января 2021 года) к эмиссионным ценным бумагам относятся «любые ценные бумаги, которые характеризуются одновременно следующими признаками:

• •    закрепляют совокупность имущественных и неимущественных прав, подлежащих удостоверению, уступке и безусловному осуществлению с соблюдением установленных настоящим Федеральным законом формы и порядка;

• •    размещаются выпусками или дополнительными выпусками;

• •    имеют равные объем и сроки осуществления прав внутри одного выпуска независимо от времени приобретения ценных бумаг».

Согласно этому же Федеральному закону «облигация – эмиссионная ценная бумага, закрепляющая право ее владельца на получение (если иное не предусмотрено настоящим Федеральным законом) в предусмотренный в ней срок от эмитента облигации ее номинальной стоимости или иного имущественного эквивалента. Облигация при соблюдении условий, установленных настоящим Федеральным законом, может не предусматривать право ее владельца на получение номинальной стоимости облигации в зависимости от наступления одного или нескольких указанных в ней обстоятельств. Облигация может также предусматривать право ее владельца на получение установленных в ней процентов либо иные имущественные права. Доходом по облигации являются процент и (или) дисконт».

На долговом рынке нередки ситуации, когда в силу различных обстоятельств одна сторона уступает свои права по кредитному договору или по договору права требования другому лицу. Под уступкой требования (§ 1 гл. 24 ГК РФ) понимается переход прав, принадлежащих на основании обязательства первоначальному кредитору (цеденту), к новому кредитору (цессионарию) по договору (п. 1 ст. 382, п. 1 ст. 388 ГК РФ). В дальнейшем в настоящей статье мы, говоря о правах требования, будем понимать права требования кредиторов, а говоря об обязательствах – обязательства дебиторов по соответствующим договорам.

Несмотря на то, что настоящая статья посвящена методологии оценки рыночной стоимости некотируемых, прежде всего высокорискованных, обязательств, начнем рассмотрение с эмиссионных обязательств (котируемых облигаций), имеющих организованный (и активный) вторичный рынок, затем кратко рассмотрим подход к оценке некотируемых низко- и среднерискованных корпоративных обязательств (облигаций) и лишь потом перейдем к содержанию основного предмета настоящей статьи.

1.    Оценка котируемых облигаций

Котируемые облигации имеют хорошо развитую организованную инфраструктуру рынка вторичных торгов, поэтому в любое время рабочего дня информация о котировках обращающихся на рынке облигаций является известной (лицам, не оформившим подписку на торги, такая информация предоставляется обычно с 15-минутной задержкой). Зная параметры выпуска конкретной серии облигации (ее номинал, величину купонного процента, дату погашения и текущие котировки покупки и продажи), можно определить (рассчитать) ее рыночную доходность к погашению с помощью эксельной опции «подбор параметра», решая относительно параметра r следующее уравнение:

V = рц = У^— + _N м ( 1 + r ) ( 1 + r

где V – рыночная стоимость облигации, р.;

РЦ – рыночная котировка облигации, р.;

С_i – величина купонного дохода (в рублях), определяемая произведением объявленной купонной ставки, деленной на 100 и номинала облигации;

N – номинал облигации, р.;

• r    – требуемая инвесторами ставка рыночной доходности (называемая также ставкой дисконтирования), в долях;

n – число периодов с даты оценки, по истечении которых наступит дата погашения облигации (при этом если продолжительность купонного периода менее одного года (квартал или полгода), то в выражении (1) должна фигурировать ставка доходности, соответствующая продолжительности купонного периода).

Отметим, что рыночная стоимость купонных облигаций может быть как выше их номинала (номинальной стоимости), так и ниже – это зависит от соотношения между ставкой купонного дохода и требуемой инвесторами доходностью (ставкой дисконтирования, параметр r в выражении (1):

• •    рыночная стоимость купонной облигации будет превышать ее номинальную стоимость, если купонная ставка превышает требуемую инвесторами доходность;

• •    рыночная стоимость купонной облигации будет ниже ее номинальной стоимости, если объявленная купонная ставка ниже требуемой инвесторами доходности;

• •    рыночная стоимость купонной облигации будет равна ее номинальной стоимости, если купонная ставка равна требуемой инвесторами доходности.

В случае оценки дисконтных (бескупонных) облигаций расчет их рыночной доходности к погашению осуществляется значительно проще:

r =

N ^ ¹ РЦ J

- 1 ,

где все обозначения соответствуют ранее принятым.

Отметим, что оценка рыночной доходности котирующихся облигаций, как правило, не является насущной необходимостью, поскольку сама стоимость таких облигаций определяется рынком и является известной. В связи с этим оценка рыночной доходности котирующихся облигаций в подобных случаях необходима лишь для инвестиционного бенчмаркинга в части определения эффективности вложений в облигации вообще и конкретные их серии, в частности. В то же время доходность котируемых облигаций является ориентиром для определения доходности некотируемых корпоративных облигаций и векселей.

2.    Оценка некотируемых низко- и среднерискованных корпоративных облигаций

Оценка некотируемых низко- и среднерискованных корпоративных облигаций может осуществляться посредством корректировок доходности котируемых облигаций, основанных на сопоставлении параметров финансово-хозяйственной деятельности их эмитентов с параметрами финансово-хозяйственной деятельности эмитента, чьи корпоративные облигации оцениваются. Для этого необходимо составить так называемый синтетический рейтинг эмитента оцениваемых корпоративных облигаций, определив его коэффициент процентного покрытия:

_{k =} EBIT %payments ^,

где k – коэффициент процентного покрытия;

EBIT – операционная прибыль;

%payments – сумма выплат процентов за кредиты в течение периода.

Например, если результат расчетов с применением выражения (3) по оцениваемой компании составит 5, то для определения рыночной (справедливой) доходности ее некотируемых корпоративных облигаций необходимо найти информацию о доходности корпоративных облигаций, информация о сделках с которыми является известной и чьи значения коэффициента процентного покрытия долга являются максимальной близкими. В случае обнаружения такой информации доходность оцениваемых некотируемых корпоративных облигаций должна быть близкой к известной доходности таких котируемых облигаций. Например, если для указанного примера (с коэффициентом процентного покрытия 5) были найдены две корпоративные облигации с коэффициентами покрытия процентных платежей 4,8 и 5,3 и доходностями к погашению 14,7 и 13,8 процента соответственно, то доходность «нашего» некотируемого обязательства может быть принято приблизительно на уровне 14,2–14,5 процента.

Следует отметить, что зачастую при оценке процентных обязательств, прежде всего обязательств по кредитным договорам, в качестве ставки дисконтирования (параметр r в выражениях (1), (2) принимают среднерыночную доходность в соответствующем сегменте рынка, при том что принимаемые к расчету процентные выплаты принимаются в размере, соответствующем условиям заключенных кредитных договоров (или – при оценке купонных облигаций – в размере купонной ставки). В таких случаях результат оценки рыночной стоимости обязательств всегда получается отличным от номинала обязательств (основной суммы долга). Однако в связи с этим необходимо сделать предостережение: указанный способ оценки является корректным только тогда, когда договор был заключен на условиях, отличных от рыночных. Напротив, если в результате анализа выяснится, что при заключении кредитного договора был проведен тщательный анализ как рыночных процентных ставок, так и риск-профилей «эмитентов-аналогов» и оцениваемого эмитента обязательств, то дисконтирование такого обязательства (таких обязательств) следует осуществлять по ставке, указанной в кредитном договоре. В этом случае рыночная стоимость такого обязательства будет равна его номиналу (основной сумме долга). В то же время следует иметь в виду, что с течением времени, прошедшего с момента заключения кредитного договора, степень соответствия кредитных ставок рыночным условиям и подверженности риску финансово-хозяйственной деятельности заемщика может существенно измениться. Для снижения таких рисков долгосрочные кредитные договоры, как правило, содержат «плавающие» условия, изменяющиеся в зависимости от конъюнктуры рынка и состояния финансово-хозяйственной деятельности заемщика.

3.    Оценка высокорискованных некотируемых обязательств

Теперь перейдем к основной части настоящей статьи и рассмотрим подходы к оценке рыночной стоимости высокорискованных некотируемых обязательств (они же для другой стороны являются правами требования). Сначала отметим, что при оценке высокориско- ванных обязательств применение представленной в предыдущем подразделе методологии оценки, как правило, становится невозможным, поскольку невозможно найти соответствующую рыночную информацию в «почти готовой форме» и в то же время особенности оцениваемой компании-должника в части его финансового положения становятся превалирующим фактором оценки.

Предположим, что в результате осуществленного анализа финансово-хозяйственной деятельности заемщика появились сомнения в его способности своевременно и в полном объеме погасить ранее выданные кредиты. Как правило, такие сомнения могут быть обусловлены одной из следующих причин (или их сочетанием):

• •    существенное снижение чистого денежного потока от операционной деятельности;

• •    существенное снижение стоимости залогового обеспечения (либо выявление отсутствия полноценного залогового обеспечения);

• •    пропуск даты оплаты очередного транша причитающегося платежа (обычно этому событию предшествует одна из указанных причин; исключения составляют случаи сознательного уклонения заемщика от добросовестного выполнения условий кредитного договора или договора займа).

Соответственно, при расчете рыночной стоимости таких обязательств становится невозможным применение в качестве ставки дисконтирования средних ставок кредитов для юридических лиц. Поэтому необходимо осуществить специальный анализ на предмет оценки вероятности банкротства заемщика (дефолта его обязательств) и обеспеченности обязательств активами заемщика.

Отметим, что согласно теории корпоративных финансов к принципам оценки будущих платежей относятся:

• •    первый принцип корпфина (корпоративных финансов) – деньги, полученные или уплаченные завтра, стоят дешевле денег, полученных или уплаченных сегодня;

• •    второй принцип корпфина – надежный рубль (доллар, евро) дороже рискованного рубля (доллара, евро).

• 3.1.    Оценка на основе первого метода

Также в теории корпоративных финансов доказывается так называемый метод надежного эквивалента , согласно которому риск будущего неплатежа можно учитывать как в составе рисковой надбавки (премии) к безрисковой ставке дисконтирования, так и непосредственно в составе ожидаемых денежных потоков, корректируя (снижая) ожидаемые денежные потоки, которые при этом дисконтируются по безрисковой ставке. Применим этот метод к оценке высокорискованных обязательств (при этом метод оценки, в рамках которого риск отражается в составе ставки дисконтирования, назовем « первый метод », а метод оценки, в рамках которого риск отражен в составе ожидаемых выплат по обязательствам, назовем « второй метод »).

Для наглядности проведем оценку на примере прав требований по нескольким кредитным договорам, параметры которых представлены в таблице 1. Пусть известно, что по состоянию на дату оценки (предположим, 4 сентября 2015 года) заемщик не является банкротом, тем не менее имеются основания для беспокойств о его финансовом состоянии.

Поскольку целью настоящей статьи является демонстрация основных элементов возможных способов (методов) оценки, в дальнейшем для упрощения будем считать, что все процентные платежи по кредитным договорам должны поступать в конце срока действия кредитных договоров вместе с основной суммой долга.

При применении первого из указанных методов оценки сначала необходимо определить требуемую ставку доходности, применимую для дисконтирования возможных выплат

Таблица 1

Параметры оцениваемых прав требований по кредитным договорам

Оцениваемые права требования о Ф *     Р S « о h | е i ^ а 2 е § g К ф Е ф S ф ф ct С О Ф Ч о о * 2 *М НИ Е Р а 8 g g S ПИ О. к ф О О Ct о I О § К Ф л I Р Ф В 8 =Г О Примечание Уступленные по договору цессии от 04.09.2015 права, вытекающие из кредитного договора № ХХХХ от 15.12.2014 между ПАО Банк «Аксеновский» и ООО «Концерн «Звездочка» на сумму 334 000 тыс. р. 14.12.2016 1,28 15 Далее в статье права требования по этому договору обозначены «Право требования на сумму 334 000 тыс. р.» Уступленные по договору цессии от 04.09.2015 права, вытекающие из кредитного договора № ХХН от 25.06.2015 между ПАО Банк «Аксеновский» и ООО «Звездочка», а также из договора залога товаров в обороте № ХХН/1 от 03.07.2015 между ПАО Банк «Аксеновский» и ООО «Звездочка» на сумму 19 589 тыс. р. 24.06.2016 0,80 16 Далее в статье права требования по этому договору обозначены «Право требования на сумму 19 589 тыс. р.» Уступленные по договору цессии от 04.09.2015 права, вытекающие из кредитного договора № ХХУВ от 10.03.2015 между ПАО Банк «Аксеновский» и ООО «Звездочка» на сумму 15 000 тыс. р. 9.03.2017 1,51 16 Далее в статье права требования по этому договору обозначены «Право требования на сумму 15 000 тыс. р.» по правам требований, а затем продисконтировать эти выплаты по этой ставке доходности с учетом ожидаемого времени погашения обязательств.

Расчет требуемой доходности по обязательствам ООО «Звездочка»

Традиционным индикатором доходностей на рынке облигаций являются индексы. По данным Московской биржи, в 2015 году 1 средневзвешенная доходность индекса государственных облигаций составила 10,11 процента, индекса широкого рынка корпоративных облигаций – 11,51 процента, индекса муниципальных бумаг – 11,96 процента, индекса корпоративных облигаций с рейтингом «ВВ» – 14,86 процента.

Как видно из представленных данных, доходность обязательств ООО «Звездочка» не может быть ниже 14,86 процента. Однако, принимая во внимание высокую (65,7%) вероятность банкротства (см. выражение (8) и последующий текст), требуемая (обещанная) доходность оцениваемых обязательств должна быть выше указанного значения. Но насколько выше?

В русскоязычном издании работы У. Шарпа и соавторов [5] со ссылкой на работу Гордона Пая [6] приведено выражение, которое, как указано в работе, может использоваться для определения доходности подверженных риску облигаций. Приведем соответствующий отрывок из указанной книги У. Шарпа и соавторов: «Насколько высокой должна быть премия за риск неплатежа по облигации? Согласно одной модели (см. приведенную ссылку на работу Гордона Пая. – Прим. авт.) ответ зависит и от вероятности неуплаты, и от размеров возможных финансовых потерь держателей облигаций в этом случае. Рассмотрим облигацию, вероятность неуплаты по которой одинакова каждый год (при условии, что в прошлом году выплата состоялась). Вероятность неуплаты по ней в любой данный год обозначим pd. Допустим, что в случае невыполнения обязательства владельцу каждой облигации будет выплачена часть, равная (1 – λ) ее рыночной цены год назад. Согласно этой модели облигация будет правильно оцененной, если ее обещанная доходность к погашению y равняется:

y = y + P d x X

1 - Pd ’ где pd – вероятность банкротства/дефолта;

λ – доля потерь при наступлении банкротства/дефолта; y – ожидаемая доходность».

Независимо от Гордона Пая один из авторов настоящей статьи в конце 2006 года вывел такую же формулу и лишь затем, готовясь к Поволжской конференции оценщиков, случайно обнаружил эту формулу в монографии У. Шарпа и Ко. «Инвестиции» [5] (обратил на нее внимание прежде всего потому, что все обозначения в этой формуле совпадали с обозначениями в формуле автора (не совпадали только символ « λ » (вместо него для обозначения этого же параметра был использовал символ « k ») и символ y (вместо него для обозначения этого же параметра был использован символ безрисковой доходности r_f ).

Вывод приведенной (безномерной) формулы следующий. Согласно известному из теории корпоративных финансов принципу отсутствия арбитража в долгосрочном периоде в среднем на рынке можно заработать безрисковую доходность r_f , при этом инвестируя в рисковый проект, в итоге при благоприятном исходе можно получить доходность r , а при неблагоприятном исходе – потерять долю λ от вложенных средств. Если обозначить вероятность благоприятного исхода p_s , а вероятность неблагоприятного исхода (дефолта) – p_d , то можно записать равенство:

P_s ^x (1 + r) + P d ^x (1 — ^ ) = 1 + r .

Решением этого выражения относительно r (учитывая, что p_s = 1 – p_d ) будет:

_r = r f + P d x X

1 — P d

.

Впоследствии было показано (см. [7]), что формула (5) имеет один недостаток – она приводила к нарушению краевых условий в ситуации, когда при ненулевой вероятности дефолта доля потерь равна нулю ( λ = 0) – применение формулы (5) при таких условиях приводило к значению ставки доходности, отличной от безрисковой ставки, в то время как этого не должно быть, поскольку при отсутствии потерь не возникает дефолт и, следовательно, требуемая ставка доходности должна совпадать с безрисковой ставкой доходности. Таким образом, на основе так называемого метода надежного эквивалента была получена близкая, но неидентичная формула, лишенная указанного недостатка:

r_f + P d X X

1 - Pd x X x где все обозначения соответствуют ранее принятым.

Приведем доказательство выражения (6). Используем те же обозначения, но вместо принципа отсутствия арбитража применим аналог метода надежного эквивалента – обещанный к оплате в будущем денежный поток, дисконтированный по рисковой ставке, должен быть равен ожидаемому денежному потоку, дисконтированному по безрисковой ставке:

CF CF x ( 1 — P d x X )

1 + r          1 + r

Откуда, решая относительно r , получим искомое выражение (6).

Теперь применим формулу (6) для оценки требуемой ставки доходности по оцениваемым обязательствам ООО «Звездочка».

Сначала оценим вероятность банкротства ООО «Звездочка». Для этого применим дискриминантную модель Альтмана для расчета значения кредитного скоринга, или численного значения, характеризующего качество кредитоспособности заемщика.

Формула расчета пятифакторной модели Альтмана для компаний, чьи акции не торгуются на биржевом рынке, имеет вид:

Z = 0,717 Х ₁ + 0,847 Х ₂ + 3,107 Х ₃ + 0,42 Х ₄ + 0,998 Х ₅,                                  (8)

где X ₁ – оборотный капитал к сумме активов предприятия (показатель оценивает сумму чистых ликвидных активов компании по отношению к совокупным активам);

X ₂ – нераспределенная прибыль к сумме активов предприятия (отражает уровень финансового рычага компании);

X ₃ – прибыль до налогообложения к общей стоимости активов (показатель отражает эффективность операционной деятельности компании);

X ₄ – балансовая стоимость собственного капитала / бухгалтерская (балансовая) стоимость всех обязательств;

Х ₅ – объем продаж к общей величине активов предприятия (характеризует рентабельность активов предприятия).

В результате подсчета Z -показателя для конкретного предприятия делается следующее заключение: если Z < 1,23, то предприятие признается банкротом, при значении Z в диапазоне от 1,23 до 2,89 ситуация неопределенна, значение Z более 2,9 присуще стабильным и финансово устойчивым компаниям.

В таблице 2 представлены соответствующие показатели финансово-хозяйственной деятельности ООО «Звездочка».

В отношении представленных в таблице 2 показателей ООО «Звездочка» расчет Z-показателя приводит к следующему результату:

Z = 0,717 x 0,607 + 0,847 x 0,2003 + 3,107 x 0,0010 + 0,42 x 0,3631 + 0,998 x 1,05 = 1,8.

Соответственно, Z -счет Альтмана для анализируемой компании по состоянию на 30 июня 2015 года (дата последней доступной на дату оценки финансовой отчетности компании) составлял 1,8. Как было указано, согласно интерпретации результатов расчетов

Таблица 2

Расчет по данным финансовой отчетности ООО «Звездочка» за 30 июня 2015 года

Показатель	Расчет по данным финансовой отчетности	Значение
X 1	829 727 / 1 366 271	0,607
X 2	273 599 / 1 366 271	0,2003
X 3	667 х 2 / 136 6271	0,0010
X 4	363 920 / 1 002 351	0,3631
Х 5	719 724 х 2 / 1 366 271	1,05

Примечание . Поскольку показатели X ₃и X ₅ являются периодическими и по состоянию на дату оценки были известны только данные из отчетности за 2-й квартал, для приведения этих показателей к годовому интервалу они домножались на два.

по этой модели, если Z < 1,23, то предприятие признается банкротом (100-процентная вероятность банкротства), при значении Z в диапазоне от 1,23 до 2,89 ситуация неопределенна, а значение Z > 2,9 присуще стабильным и финансово устойчивым компаниям (0-процентная вероятность банкротства). Поскольку в модели Альтмана применяются входные параметры периодических показателей за годовой период, выходное числовое значение этой модели также должно интерпретироваться как вероятность банкротства за один год.

Исходя из этих данных определим методом линейной интерполяции вероятность банкротства ООО «Звездочка» в течение одного года:

p_d = |1,8 – 2,89| / (2,89 – 1,23) = 0,657.

То есть вероятность банкротства в течение одного года равна 65,7 процента.

Таким образом, имеем следующие исходные данные для расчета требуемой ставки годовой доходности для ООО «Звездочка»:

• •    r_f – безрисковая ставка равная 10,11 процента;

• •    p_d – вероятность банкротства/дефолта в течение одного года равная 65,7 процента;

• •    λ – доля потерь при наступлении банкротства/дефолта принята равной:

1 – коэффициент покрытия активами обязательств * = 1 – 0,5973 = 0,4027 ** .

Соответственно, требуемая ставка годовой доходности по оцениваемым обязательствам ООО «Звездочка» получается равной:

0 , 1011 + 0 , 657 х 0 , 4027

—----------------------= 0 , 4848 .

1-0,657x0,4027

Таким образом, требуемая ставка годовой доходности по оцениваемым обязательствам ООО «Звездочка» составляет 48,48 процента.

Расчет стоимости прав требований по кредитным договорам ООО «Звездочка»

Теперь рассчитаем стоимость прав требований по кредитным договорам ООО «Звездочка» с учетом суммы кредитных обязательств и оставшихся сроков до погашения этих обязательств (см. табл. 3).

Таблица 3

Расчет стоимости прав требования первым способом

CQ | c О i i §d-B'S si OPS	о CQ R CQ    О § C ° О a 2 i § Epps g £ Ь E k     s co co h- t=t R О Ф \O О Q. Ч о u ?	2 ts л Hit s 5 c 8 g g £ I^h О О Ct O	s CQ CQ P o S X § b* p c I Ф ст о U Ct	Стоимость прав требований, р.
334 000	14.12.2016	1,28	48,48	334 000 000 x (1,15 / 1,4848) 1-28 = 240 826 745
19 589	24.06.2016	0,80	48,48	19 589 000 x (1,16 / 1,4848) 0,8 = 16 078 454
15 000	9.03.2017	1,51	48,48	15 000 000 x (1,16 / 1,4848) 1,51 = 10 332 471

Таким образом, применение первого способа оценки привело к следующим результатам (см. табл. 4).

Таблица 4

Итоговые результаты оценки, полученные первым способом

Стоимость права требования на сумму			Итого
334 000 тыс. р.	19 589 тыс. р.	15 000 тыс. р.
240 826 745 р.	16 078 454 р.	10 332 471 р.	267 237 670 р.

• 3.2.    Оценка на основе второго метода

Альтернативный (второй) способ расчета стоимости прав требований заключается в использовании средневзвешенного сценарного подхода к оценке, в котором в качестве весов (значимости) результатов каждого сценария используются вероятности происхождения дефолта и его отсутствия. В рамках этого метода при отсутствии или наличии дефолта для расчета прав требований должна применяться безрисковая процентная ставка с той лишь разницей, что при расчете дефолтного сценария стоимость прав требований должна дополнительно корректироваться на коэффициент покрытия обязательств активами. Математически указанный (второй) способ расчета выражается следующей формулой:

V_rf – стоимость прав требований, рассчитанная в предположении отсутствия рисков их своевременного и полноценного погашения, то есть при приведении обещанных потоков доходов (процентов или купонов и основной суммы долга) используется безрисковая ставка дисконтирования (см. столбец V_rf в таблице 5);

K – коэффициент покрытия обязательств активами, оцененными по рыночной стоимости ( К = 1 – λ = 1 – доля потерь при наступлении банкротства/дефолта).

Отметим, что представленный (второй) метод оценки основан на уже упомянутом теоретическом методе надежного эквивалента, а использование сценарного подхода легитимизировано и интегрировано в практику оценочной деятельности Международными стандартами оценки.

Применим этот способ расчета для оценки стоимости представленных обязательств.

Сделаем допущение о том, что вероятность дефолта в любом интервале времени зависит только от длительности интервала, но не от того, когда он начинается. Это означает, что вероятность дефолта за любой малый отрезок времени dt равна adt , где a – некий постоянный множитель (интенсивность дефолтов или вероятность дефолта в малую единицу времени). При этом вероятность отсутствия дефолта в течение времени t будет равна e^{-at 2}, а в течение одного года (то есть при t = 1), поскольку, как указано выше, в нашем случае р_d = 0,657, a = -ln0,343 = 1,07.

С учетом представленных данных имеем:

r_f – безрисковая ставка, равная 10,11 процента;

p_dk – вероятность банкротства/дефолта:

• •    [в течение одного года – 65,7 процента (см. предыдущий раздел с расчетом по модели Альтмана), то есть 1 – exp(- at ) = 0,657 и, следовательно, a = 1,07;

• •    в течение 1,28 года 1 - exp(-1,07 х 1,28) = 0,7458;

• •    в течение 0,8 года 1 - exp(-1,07 х 0,8) = 0,5751;

• •    в течение 1,51 года 1 - exp(-1,07 х 1,51) = 0,8012,

  K – коэффициент покрытия активами обязательств (активы, оцененные по рыночной стоимости) = 0,5973 (расчет коэффициента покрытия здесь опускаем).

С учетом представленных данных на основе второго метода рассчитаем стоимость прав требований по кредитным договорам ООО «Звездочка» с учетом суммы обязательств и оставшихся сроков до погашения этих обязательств (см. табл. 5).

Таким образом, применение второго способа оценки привело к результатам, представленным в таблице 6.

Разница между результатами второго и первого способа расчетов составляет:

(273 753 161 – 267 237 670) / 267 237 670 = 0,0244 = 2,44% или

(273 753 161 – 267 237 670) / 273 753 161 = 0,0238 = 2,38%.

t , равна (1 – e^-at ), а вероятность того, что дефолт произойдет когда-нибудь, составит ∫ e ^{- at}dt = - e ^{- at}

t=∞ t=0

= 1 .

Таблица 5

Расчет стоимости прав требований вторым способом

Ф S у 1 с" О ф ? i § О о. B'S Si ОГК	CQ « СО О |8h НН о р к Е в ® с к i a S p S ct О Ф Чои?	2 м л НИ Е 5 5 5 нН пи О О Ct о	Vrf, р.	Стоимость прав требований, р.
334 000	14.12.2016	1,28	334 000 00) х (1,15 / 1,1011) 1,28 = = 353 104 357	353 104 357 х (1 - 0,7458 + + 0,7458 х 0,5973) = 353 104 357 х х 0,6997 = 247 067 119
19 589	24.06.2016	0,80	19 589 000 х (1,16 / 1,1011) 0,8 = = 20 423 389	20 423 389 х (1 -0,5751 + + 0,5751 х 0,5973) = 20 423 389 х х 0,7684 = 15 693 332
15 000	9.03.2017	1,51	15 000 000 х (1,16 / 1,1011) 1,51 = = 16 227 797	16 227 797 х (1 — 0,8012 + + 0,8012 х 0,5973) = 16 227 797 х х 0,6774 = 10 992 71

Таблица 6

Итоговые результаты оценки, полученные вторым способом

Стоимость права требования на сумму			Итого
334 000 тыс. р.	19 589 тыс. р.	15 000 тыс. р.
247 067 119 р.	15 693 332 р.	10 992 710 р.	273 753 161 р.

Как видно из представленных цифр, разница между результатами расчетов, проведенным по этим двум методикам, является незначительной.

• 3.2.    Оценка с использованием полного непрерывного времени

При оценке в рамках второго способа мы учитывали непрерывное влияние времени на вероятность дефолта за указанный интервал времени, однако дисконтирование осуществлялось с применением обычной (дискретной) ставки дисконтирования. В этом разделе представлен альтернативный подход к оценке обязательств, в рамках которого непрерывность времени используется не только в отношении влияния на вероятность дефолта, но и в отношении ставки и процедуры дисконтирования.

Для перехода к непрерывному времени нам потребуется переход от дискретной безрисковой ставки (как указано выше, она равна 10,11 процента) к непрерывно начисляемой безрисковой ставке:

r_cсf = ln(1 + r_f ) = ln1,1011 = 0,0963.

Далее применим подход, аналогичный изложенному для выражения (9), но учитывая непрерывное время и непрерывно начисляемые проценты. Соответственно, за время T возможны две ситуации:

• 1)    дефолта не будет. Вероятность этого события e^-aT . При этом доход от прав требований составит V ₀ (причитающаяся сумма прав требований по договору), а дисконтированный (по непрерывной безрисковой ставке r ) доход – V ₀ e^-rT ;

• 2)    в каком-то малом интервале времени ( t , t + dt ) произойдет дефолт. Вероятность этого события – e^-atadt . При этом доход от прав требований составит kV ₀, а дисконтированный доход – kV ₀ e^-rt , где, как указано выше, k = 0,5973.

При этом ожидаемый суммарный дисконтированный доход составит 3:

V = V ₀ e - ^aT e - ^rT + J kV₀ e - at e - rt adt = V ₀ e ^-( r ⁺ a ^{) T} + akV₀ J e ^-( r ⁺ a ¹ t dt = 0                                                      0

= V o e

,-( r ^{+ a} ) T

-k- x ( e "( r * a 1 ^T - 1 ) 1 = V [ e "( r * aT f 1 - -k- 1 + -k-r + a ^{x Z}J [       ^ r + a ) r + a

В приведенной формуле введем для упрощения следующие числовые параметры:

• •    ( r + a ) = 0,0963 + 1,07 = 1,1663;

• •    ak = 1,07 x 0,5972 = 0,639.

С учетом этих упрощений формула (10) может быть приведена к виду:

V = V o

-(r+a)T f     ak 1 ak e        I          +

V r + a ) r + a

1 .„T f l - 0 , 639 1+ 0 , 639

V    1 , 1663 ) 1 , 1663

= V ₀ ( 0 , 4521 e ^{- 1 , 1663 T} + 0 , 5479 ) .

Результаты расчета по формуле (11) представлены в таблице 7.

Таблица 7

Расчет стоимости прав требований при учете непрерывного времени

co 1 О Ss о § о Q. B'S Si О p- 6	1 §   о a 2 s E e O o g E Ct S   Q. 4 о ?	2 м л lh! E E 5 8^1 (^^ Q. |_ m \o О О Ct О	Стоимость прав требований, р.
334 000	14.12.2016	1,28	334 000 000 x 1,15 1,28 x [0,4521 x exp(-1,1663 x 1,28) + 0,5479] = = 353 104 357 x (0,4521 x 0,2247 + 0,5479) = 353 104 357 x 0,6495 = = 229 341 280
19 589	24.06.2016	0,80	19 589 000 x 1,16 0,8 x [0,4521 x exp(-1,1663 x 0,8) + 0,5479] = = 20 423 389 x (0,4521 x 0,3938 + 0,5479) = 20 423 389 x 0,7259 = = 14 825 338
15 000	9.03.2017	1,51	15 000 000 x 1,16 1,51 x [(0,4521 x exp(-1,1663 x 1,51) + 0,5479] = = 16 227 797 x (0,4521 x 0,1719 + 0,5479) = 16 227 797 x 0,6256 = = 10 152 110

³ В этом выражении для упрощения непрерывно начисляемая ставка r_ccf обозначена r .

Таким образом, применение альтернативного способа оценки с использованием полного непрерывного времени привело к следующим результатам (см. табл. 8).

Таблица 8

Результаты оценки, полученные при использовании полного непрерывного времени

Стоимость права требования на сумму			Итого, р.
334 000 тыс. р.	19 589 тыс. р.	15 000 тыс. р.
229 341 280 р.	14 825 338 р.	10 152 110 р.	254 318 728

В таблице 9 представлены результаты расчетов с применением всех использованных в настоящей работе способов оценки.

Итоговые результаты оценки, полученные с применением различных способов оценки

Таблица 9

Параметр	Право требования на сумму, тыс. р.			Итого, р.
	334 000 (15 / 1,28) *	19 589 (16 / 0,8)	15 000 (16 / 1,51)
Результат первого способа оценки, р.	240 826 745	16 078 454	10 332 471	267 237 670
Результат второго способа оценки, р.	247 067 119	15 693 332	10 992 710	273 753 161
Результат оценки с полным непрерывным временем, р.	229 341 280	14 825 338	10 152 110	254 318 728
Среднее значение, р.	239 078 381	15 532 375	10 492 430	265 103 186
Интервал между максимальной и минимальной оценками, р.	17 725 839	1 253 116	840 600	19 434 433
Максимальный относительный разброс, %	7,41	8,07	8,01	7,33

* В таблице указаны:

• в скобках – ставка кредита (в процентах);

• через косую линейку – срок до погашения кредита (в годах).

Из данных таблицы 9 видно, что минимальные оценки дают основания для применения способа оценки, основанного на использовании методологии полного непрерывного времени. Что касается первых двух методов оценки, то здесь результат зависит от времени до погашения обязательств:

• •    если время до погашения обязательств меньше одного года, то максимальный результат получается при использовании первого метода оценки;

• •    если время до погашения обязательств больше одного года, то максимальный результат получается при использовании второго метода оценки, основанного на формуле (9).

Заключение

В работе представлены подходы к оценке рыночной стоимости высокорискованных прав требований с применением трех методов оценки, основанных на учете традиционных для таких целей факторов:

• •    сумма обещанных платежей;

• •    сроки платежей;

• •    договорные процентные ставки;

• •    рыночные процентные ставки;

• •    рыночная величина покрытия долга;

• •    вероятность дефолта.

Особенностью работы является разработка необходимых расчетных формул, а также иллюстрация практических способов определения необходимых значений входных параметров моделей (таких как вероятность банкротства или дефолта, степень потерь при объявлении дефолта).

Представленные методы могут быть рекомендованы для оценки рыночной стоимости высокорискованных обязательств и прав требований, так как они являются обоснованными, в них используются традиционные факторы анализа, применяемые инвесторами на рынке долговых обязательств (в том числе рыночные данные, данные научных исследований, результаты математических выводов), а результаты их применения дают близкие значения.