Оценка степени удароопасности скальных горных пород на основе результатов лабораторных испытаний

Процессы разрушений материалов всегда были в центре внимания исследователей, но при этом бóльшая часть выполненных работ была посвящена в основном определению параметров, при которых происходит разрушение, т. е. предельных значений напряжений (пределов прочности) или деформаций.

Классические теории прочности [наибольших нормальных напряжений (Галилей, 1638 г.), наибольших линейных деформаций (Э. Мариотт, 1682 г.), наибольших касательных напряжений (Ш. Кулон, 1773 г.)] позволяли прогнозировать разрушение материалов и тем самым оценивать устойчивость и долговечность конструкций из используемых материалов.

Позднее были предложены теории прочности, в которых совместно рассматривались напряжения и деформации, т. е. изучались комплексные критерии: потенциальная энергия или численно ей равная удельная работа деформаций. В энергетической теории Губера – Мизеса (1904–1925 гг.) учитывалась не вся потенциальная энергия деформирования, а только та ее часть, которая способствовала изменению формы элементарных объемов материала. Советскими учеными Н. Н. Давиденковым и Я. Б. Фридманом была разработана объединенная теория прочности (1946 г.), обобщающая современные воззрения на природу прочности твердых тел в их хрупком или пластичном состоянии [1].

Прогнозированию режима разрушения каких-либо материалов уделялось меньше внимания, за исключением вопросов, связанных с прогнозом горных ударов, т. е. разрушений горных пород в динамической форме. Условия возникновения данных опасных явлений исследуются уже на протяжении 200 лет. Первые официальные сведения о таких разрушениях относятся к 1738 г.; они были зафиксированы при разработке оловянных руд в Англии [2], а во второй половине XIX в. горные удары стали отмечаться на угольных месторождениях в странах Западной Европы. С этого времени проблеме горных ударов стали уделять все возрастающее внимание [3–6].

На месторождениях России первые горные удары были отмечены в 1944 г. на шахтах Кизеловского каменноугольного бассейна в условиях сильной тектонической нарушенности массивов и при наличии пород с высокими деформационными и прочностными характеристиками [2; 7]. Вследствие роста глубин и масштабов разработки месторождений, а также интенсификации ведения горных работ количество разрушений пород в динамической форме постоянно увеличивается [8–10]. Ранее горные удары и техногенные землетрясения фиксировались в зонах влияния очистных работ и тектонических нарушений в массивах горных пород на подземных рудниках. В настоящее время они регистрируются даже в рабочих зонах карьеров, а также в зонах стыковки подземных рудников с карьерами.

Таким образом, разрушения в динамических формах, а следовательно, и горные удары, могут происходить при одновременном выполнении двух условий: достаточной степени напряженности массива пород и способности пород, слагающих массив, накапливать упругую энергию деформирования. В частности, именно по результатам оценок указанной склонности пород к аккумулированию энергии деформирования определяется степень удароопасности того или иного массива пород.

Материалы и методы

Большинство методов оценки степени удароопасности породных массивов основываются на результатах определения свойств слагающих их пород с использованием различных критериев.

Например, в работе [7] приводятся следующие критерии удароопасности:

Kуд1 = (Eупр/Eпол)·100 ≥ 70 %,(1)

Куд2 = (Eупр/Eост) ≥ 2,(2)

Клхр = σсж/σр ≥ 10,(3)

где К _уд1 , К _уд2 , К ^л _хр – коэффициенты удароопасности и хрупкости пород; E _упр , E _пол , E _ост – упругая, полная и остаточная деформации при одноосном сжатии; σ _сж , σ _р – пределы прочности пород при одноосном сжатии и растяжении.

По мере получения более детальной информации о процессах деформирования горных пород при их нагружении (в частности, о процессах взаимообмена энергией образцов пород с нагружающими устройствами) оказалось возможным получать полные диаграммы деформирования пород, включающие и деформирование за пределом прочности [11]. На рис. 1 представлена диаграмма, включающая следующие характерные участки: 0–а – участок изменения контактных условий испытуемого объема пород; а–b – участок идеально упругого деформирования, σ ₁ а – максимальное значение напряжений, при которых стабилизируются контактные условия испытуемого объема пород, σ ₁ b – предел идеальной упругости; b–c – участок неидеально упругого деформирования, σ 1 с – предел упругости; c–d – участок пластического деформирования, σ 1 d – предел прочности; d–e – участок запредельного деформирования, σ 1 e – остаточная прочность; Е ср и М ср – соответственно средние значения модуля упругости и модуля спада.

Рис. 1. Типовая схема деформирования твердых горных пород (полная диаграмма) в условиях одноосного напряженного состояния: σ 1 – нормальное напряжение; ε 1 – линейная (продольная) деформация Fig. 1. Typical scheme of hard rock deformation (complete diagram) under uniaxial compression state: σ ₁ – normal stress; ε ₁ – linear (longitudinal) deformation

По соотношению модуля спада М (на запредельной стадии деформирования) и модуля деформации Е (на допредельной стадии) ξ = М / Е можно судить о склонности пород к тому или иному режиму разрушения. Чем больше показатель ξ, тем больше вероятность разрушений с интенсивным выделением энергии, т. е. динамических проявлений горного давления (горных ударов, техногенных землетрясений и др.). Горные породы, для которых ξ → 0, следует классифицировать как идеально пластичные, а при ξ → ∞ – как идеально хрупкие.

В результате появляется возможность оценивать степень удароопасности горных пород по итогам сопоставления указанных модулей ¹ [11, 12]:

K 1 = E/M сп , (4)

К 2 = ε у /ε общ , (5)

ε _общ = ε _у + ε _n + ε _з , (6) где E – модуль деформации; M сп – модуль спада, определяемый по запредельной ветви диаграммы "напряжение – деформация"; ε _у , ε _общ , ε _n , ε _з – упругие, общие, остаточные на пределе прочности и необратимые деформации в запредельной области.

При К ₁ ≤ 1 и К ₂ ≥ 0,7 порода считается удароопасной даже в случае, если хотя бы один из коэффициентов К подтверждает ее удароопасность.

Однако выполнение данных оценок в настоящее время сдерживается отсутствием промышленного изготовления испытательных установок с повышенной жесткостью, что необходимо для получения запредельных характеристик. Вследствие этого очень часто месторождения относят к удароопасным по опыту проведения работ в аналогичных условиях.

Недостатком изложенного подхода к определению склонности пород к разрушениям в динамическом режиме является анализ отдельных параметров на различных участках кривой деформирования. С учетом указанного обстоятельства представляется более перспективным переходить к комплексным параметрам для характеристики всего процесса деформирования и разрушения пород.

В качестве такого параметра может быть применено понятие "энергия", которое является общей мерой различных форм движения и взаимодействия материи. Применительно к массивам горных пород основным рассматриваемым видом энергии является потенциальная. Она характеризует способность некого тела совершать работу за счет своего нахождения в поле действия сил [13]. С практической точки зрения наиболее важной задачей является изучение предельных накопленных величин энергии, при которых наступает разрушение горных пород в массиве. В связи с этим было введено понятие "энергоемкость".

Энергоемкость горных пород можно охарактеризовать как величину накопленной энергии до разрушения тем или иным способом. На данный момент разработано множество подходов, позволяющих определять энергоемкость пород при их взрывании [14; 15], резании [16; 17], дроблении [14; 18], бурении [14; 19], динамическом скалывании [20].

Особый интерес для рассматриваемого направления исследований представляют испытания горных пород с использованием прессов, позволяющие устанавливать предельные величины энергии при различных режимах нагружения [12; 21–23].

В работах Б. З. Амусина [21] и В. Т. Глушко [22] был изучен процесс накопления потенциальной энергии упругого деформирования в образцах горных пород при нагружении их на испытательных установках с обычной и повышенной жесткостью. В ходе обсуждения полученных результатов авторы отмечали, что при нагружении образцов с невысокой прочностью на испытательных установках с обычной жесткостью разрушение проходило без динамических проявлений, а при нагружении прочных образцов – в динамической форме. При испытании на "жесткой" установке наблюдалось спокойное разрушение и для прочных образцов. Главной причиной, вызвавшей различия в характере разрушения таких образцов, по мнению авторов, была их способность к разупрочнению, которая влекла за собой разгрузку пресса. Так, если на деформирование образца тратится больше энергии, чем ее высвобождается в результате разгрузки пресса, то разрушение происходит спокойно. Если же разгрузка пресса высвобождает больше энергии, чем ее идет на деформирование образца, то разрушение будет носить динамический характер.

И. М. Петухов и А. М. Линьков [12] продолжили исследование энергетических процессов при нагружении образцов горных пород в "жестком" и "мягком" режимах. По результатам испытаний они установили, что опасными в плане динамических проявлений являются в основном не конкретные горные породы, а вся система "нагружающее устройство – образец горной породы". Так, при мягком режиме нагружения в момент разрушения образца в прессе реализуется мгновенная упругая деформация. В результате он разрушается в динамической форме с сильным разлетом осколков.

А. Н. Ставрогиным, А. Г. Протосеней и Б. Г. Тарасовым также велись работы в направлении исследования энергии упругого деформирования образцов скальных горных пород при их разрушении на установках с обычной и повышенной жесткостью в условиях одноосного и трехосного сжатия [11; 24]. Авторами было определено соответствие между этапами нагружения образца и изменением компонент баланса энергии. На основании полученных данных они установили, что неуправляемое разрушение возникает в том случае, когда величина модуля спада превышает коэффициент жесткости пресса. Таким образом, разрушение образца за пределом прочности происходит за счет запасенной в нагружающем устройстве энергии.

Главная проблема таких подходов заключается в том, что их реализация сдерживается отсутствием необходимого количества "жестких" прессов, которые должны изготавливаться в промышленных масштабах. Вместе с тем при проведении испытаний различных пород на одной и той же испытательной установке и при стандартной скорости нагружения (1–5 МПа/с) детальный анализ кривых деформирования пород позволяет получать относительную оценку процессов накопления энергии при деформировании пород, устанавливать пороговые значения энергии деформирования до разрушения и прогнозировать режимы разрушения пород в динамической или статической формах, в частности оценивать степень их удароопасности.

Исходя из этого, целью проведенных исследований являлось изучение характера накопления упругой энергии в процессе нагружения и деформирования образцов различных пород в режиме одноосного сжатия для оценки степени их удароопасности на стандартных прессах.

Для достижения поставленной цели были проведены испытания девяти типов скальных горных пород Мурманской области (рис. 2): апатит-нефелиновых руд, ийолитов и уртитов вмещающих пород Кукисвумчоррского и Юкспорского месторождений (Хибинский массив), карбонатит-магнетитовых руд Ковдорского месторождения (Ковдорский массив), гнейсов железорудного месторождения Куркенпахк (Заимандровский железорудный район).

б

д

з

а

в

г

е

и

Рис. 2. Образцы исследуемых скальных горных пород: а – линзовидно-полосчатой апатит-нефелиновой руды; б – ийолита трахитоидного; в – уртита среднезернистого массивного; г – уртита неравномерно-зернистого; д – уртита пегматойдного; е – гнейса серого; ж – гнейса серого лейкократового; з – апатит-карбонатно-магнетитовой руды; и – кальцитового карбонатита

Fig. 2. The samples of the studied hard rocks: а – lenticular striped apatite-nepheline ore; б – trachytoid ijolite; в – medium-grained massive urtite; г – inequigranular urtite; д – pegmatoid urtite; е – gray gneiss; ж – leucocratic gray gneiss; з – apatite-carbonate-magnetite ore; и – calcite carbonatite

Разработка Кукисвумчоррского и Юкспорского месторождений проводится открытым и подземным способами, при этом условия проведения горных работ на глубинах ниже 300 м от дневной поверхности признаны опасными по горным ударам, и горные работы выполняются с обязательным использованием комплекса организационных и технических противоударных мероприятий. Разработка месторождений Ковдорское и Куркенпахк проводится открытым способом. По своим физическим свойствам некоторые породы данных месторождений также могут быть склонны к разрушениям в динамических формах с определенных глубин.

Испытания проводились на сервогидравлической установке MTS 816 (США). Образцы имели форму цилиндра с отношением высоты к диаметру 2 : 1, а их количество составляло 4–5 шт. для каждого типа горной породы.

В ходе исследования образцы нагружали до 30 % от предела прочности на сжатие и разгружали. Затем их нагружали до разрушения с регистрацией величин продольных деформаций при помощи тензодатчиков. По результатам испытаний строили графики зависимости "напряжение – деформация" и рассчитывали величины энергии деформирования каждого образца. Полученные данные усредняли для каждого типа пород. Более подробно методика проведения испытаний представлена в работе [24].

Результаты и обсуждение

Типовые графики деформирования горных пород (рис. 3) принципиально могут иметь вогнутую и выпуклую форму относительно идеальной прямой линии (показана пунктиром), которая характеризует идеально упругое деформирование материала: ОВС – условная линия идеально упругого деформирования; ОАС – график неупругого деформирования; ОЕС – частный случай упругого деформирования с избытком упругой энергии; точка С – предел прочности при одноосном сжатии; точка D – величина продольной деформации, соответствующая пределу прочности при одноосном сжатии.

Величина энергии деформирования пород до предела прочности W _п определяется как значение определенного интеграла:

D

W_n = J O⁽E)dE.                                             (7)

O

Величина энергии при идеально упругом деформировании W _иу определяется как площадь треугольника OBCD в координатах σ–ε (рис. 3):

W иу = S OBCD = (OD·DC)/2.                                (8)

Рис. 3. Типовые графики деформирования скальных горных пород: σ – нормальное напряжение; ε – относительная продольная деформация Fig. 3. Hard rock deformation diagrams established on the basis of test results: σ – normal stress; ε – relative longitudinal deformation

В случае если кривая деформирования пород имеет вогнутую форму, энергия деформирования не накапливается, а реализуется в виде пластических деформаций в процессе деформирования, и при этом во все периоды времени энергия деформирования остается меньше величины энергии, соответствующей идеально упругому деформированию.

При выпуклой форме кривой деформирования упругая энергия деформирования накапливается и во все периоды времени превышает величину энергии, соответствующую идеально упругому деформированию.

Графики деформирования образцов трахитоидного ийолита и неравномерно-зернистого уртита

Рис. 4. Графики деформирования скальных горных пород Хибинского массива:

а – уртита неравномерно-зернистого (образец 18); б – ийолита трахитоидного (образец 2Ит-3) Fig. 4. Deformation diagrams of hard rocks of Khibiny rock massif: а – inequigranular urtite (sample 18);

б – trachytoid ijolite (sample 2It-3)

Из рис. 4 следует, что кривая деформирования уртита (образец 18) имеет слабо выпуклый вид, а кривая изменения ийолита (образец 2Ит-3) – слабо вогнутый. Обе кривые аппроксимируются полиномом третьей степени. При этом после нагрузки/разгрузки до 30 % от предела прочности на сжатие кривая вернулась в начальное положение, что свидетельствует о практически идеальном упругом характере деформирования. Образцы разрушались в ярко выраженном динамическом режиме с интенсивным выделением энергии, сильным звуком и разлетом фрагментов.

Вычисленная величина энергии для образцов ийолита в среднем равна W п = 0,1856 МДж/м ³ (на 0,0160 МДж/м ³ меньше величины W иу , 8 %), а для образцов уртита неравномерно-зернистого – 0,2376 МДж/м ³ (на 0,0022 МДж/м ³ меньше W _иу , 1 %).

Для сравнения на рис. 5 приведены результаты испытаний одной из самых слабых исследуемых горных пород – кальцитового карбонатита Ковдорского массива (образец 33.43).

Кривая деформирования кальцитового карбонатита имеет вогнутый вид и аппроксимируется полиномом четвертой степени с высокой степенью достоверности. При этом кривая деформирования начинается не с нуля, из-за того что в ходе цикла нагрузки/разгрузки до 30 % от предела прочности на сжатие в образце произошли необратимые деформации. Разрушения происходили без разлета осколков в явно статическом режиме. Подобный характер деформирования был установлен для всех остальных исследуемых образцов карбонатита.

Деформирование уртитов, гнейсов, апатит-нефелиновой и апатит-карбонатно-магнетитовой руд происходило в некотором промежуточном режиме по сравнению с деформированием ийолитов и кальцитовых карбонатитов.

В частности, графики деформирования отдельных образцов уртитов имели выпуклую форму, приближались к идеальной прямой или даже имели слабую вогнутую форму, при этом величины реальной энергии деформирования W п и условно-расчетной энергии W иу отличались в относительно небольших пределах (0–10 %). Образцы этих пород разрушались менее интенсивно, но разлет осколков имел место.

Рис. 5. График деформирования кальцитового карбонатита Ковдорского массива (образец 33.43) Fig. 5. Diagram of calcite carbonatite sample deformation N 33.43 (Kovdor rock massif)

Результаты всех испытаний образцов различных типов пород и руд рассматриваемых месторождений и усредненные величины их основных физических параметров приведены в таблице.

Таблица. Результаты определения основных физических свойств исследуемых скальных горных пород

Table. The results of main physical properties determination of the studied hard rocks

Наименование горных пород	Прочность, МПа		«Г 22 43 cti О s	н и _ 0) ей К Щ я о Ж О	Удельная энергия, МДж/м 3		Разница между Wиу и Wп
	на сжатие	на растяжение			идеально упругого деформирования и.у.	деформирования при разрушении (реальная) W п	МДж/м 3	%
					0,1401	0,1298	0,0103	7
Ийолит	230	13,1	8,89	0,22	0,2923	0,2619	0,0304	10
трахитоидный					0,1723	0,1650	0,0072	4
					0,2016	0,1856	0,0160	8
Уртит неравномернозернистый с эгирином	200	9,5	7,87	0,26	0,2543 0,2281 0,2422 0,2347	0,2430 0,2389 0,2316 0,2370	0,0112 –0,0107 0,0105 –0,0024	4 –5 4 –1
					0,2398	0,2376	0,0022	1
Уртит среднезернистый массивный	175	9,3	7,22	0,28	0,1426 0,1591 0,2015 0,2010	0,1426 0,1580 0,1996 0,2030	0,0000 0,0011 0,0019 –0,0020	0 1 1 –1
					0,1760	0,1758	0,0002	0

					0,1073	0,0960	0,0113	11
Уртит пегматойдный					0,1922	0,1872	0,0051	3
	155	9,1	7,56	0,25	0,1260 0,1191	0,1249 0,1215	0,0011 –0,0025	1 –2
					0,1361	0,1324	0,0037	3
Линзовиднополосчатая апатит-нефелиновая руда	145	5,2	6,56	0,20	0,1430 0,1554 0,1122 0,1746 0,0860	0,1197 0,1507 0,1120 0,1642 0,0763	0,0233 0,0047 0,0003 0,0104 0,0097	16 3 0 6 11
					0,1343	0,1246	0,0097	7
					0,1451	0,1415	0,0036	2
Гнейс серый					0,0946	0,0927	0,0019	2
	140	10,7	6,86	0,20	0,1795	0,1826	–0,0032	–2
					0,0840	0,0769	0,0071	8
					0,1258	0,1234	0,0024	2
					0,1366	0,1275	0,0090	7
Гнейс					0,1832	0,1642	0,0189	10
серый	190	11,6	7,56	0,17	0,0845	0,0770	0,0076	9
лейкократовый					0,0877	0,0741	0,0137	16
					0,1230	0,1107	0,0123	10
					0,0066	0,0054	0,0012	18
Кальцитовый					0,0113	0,0079	0,0033	30
карбонатит с включениями	80	4,6	4,88	0,22	0,0171 0,0169	0,0129 0,0125	0,0042 0,0044	25 26
ийолита					0,0169	0,0109	0,0060	35
					0,0137	0,0099	0,0038	28
					0,0502	0,0409	0,0012	2
Апатит-					0,0470	0,0469	0,0001	0
карбонатномагнетитовая	130	9,3	13,03	0,26	0,0412 0,0405	0,0408 0,0396	0,0004 0,0009	1 2
руда					0,0432	0,0404	0,0028	6
					0,0444	0,0433	0,0011	2

Таким образом, в результате проведенных исследований были выявлены два режима деформирования для испытанных типов пород и определен критерий отнесения пород к различным категориям по степени склонности к разрушениям в динамической или статической формах.

В частности, если значение реальной энергии деформирования меньше условно-расчетной идеально упругой энергии на величину свыше 10 %, то порода может быть уверенно отнесена к типу пород, разрушение которых возможно только в статическом режиме. Для этих пород разрушение в динамической форме маловероятно, следовательно, такие породы должны быть отнесены к категории "неопасные породы по горным ударам".

Во всех остальных случаях, когда разница значений реальной энергии деформирования меньше условно-расчетной идеально упругой энергии на величину до 10 % или равна нулю, а также если значения реальной энергии превышают значения идеально упругой, то породы являются склонными к разрушениям в динамической форме, а массивы пород, включающие их, должны быть отнесены к склонным и опасным по горным ударам.

С целью апробации предложенного критерия оценки склонности горных пород к удароопасности и подтверждения достоверности полученных выводов были проведены дополнительные испытания образцов апатит-нефелиновой руды, уртита среднезернистого массивного и кальцитового карбонатита в Санкт-Петербургском горном университете с помощью пресса с повышенной жесткостью. По результатам испытаний были определены величины модуля упругости и модуля спада исследуемых пород. Сопоставление полученных данных позволило установить, что апатит-нефелиновая руда и уртит относятся к удароопасной категории, а карбонатит – к неудароопасной.

Согласно предложенному нами критерию и представленным в указанной выше таблице результатам энергия деформирования апатит-нефелиновой руды и уртита среднезернистого массивного меньше идеально упругой энергии до 10 % (разница 0 и 7 % соответственно), поэтому они относятся к удароопасным горным породам. Для карбонатита разница между идеальной упругой энергией и реальной энергией деформирования составляет 28 %. Следовательно, данная порода не является удароопасной.

Таким образом, предложенный нами критерий позволяет определять склонность горных пород к разрушениям в динамической форме аналогично критерию И. М. Петухова [12], но без использования специализированных "жестких" прессов.

Заключение

В результате проведенных исследований были установлены два режима деформирования для испытанных типов пород и определен критерий отнесения пород к различным категориям по степени склонности к разрушениям в динамической или статической формах:

• 1)    если накопленная энергия деформирования образцов меньше расчетной упругой на величину свыше 10 %, то порода не склонна к разрушениям в динамической форме. В этом случае в горных выработках могут иметь место лишь статические формы проявлений горного давления и потеря устойчивости выработок будет происходить преимущественно в виде отдельных вывалов;

• 2)    если образцы деформируются упруго, то породы склонны к разрушениям в динамической форме, а при проведении горных работ нельзя исключить реализацию явлений типа горных ударов.

Анализ полученных данных показал возможность проведения испытаний с использованием стандартных прессов для определения склонности к разрушениям в динамической форме, а также установления относительной степени удароопасности пород. Наиболее удароопасными из испытанных пород Хибинских апатит-нефелиновых месторождений являются уртиты, несколько менее удароопасны ийолиты и апатит-нефелиновые руды; из пород Заимандровского железорудного района – удароопасны гнейсы; из пород Ковдорского месторождения – удароопасны апатит-карбонатно-магнетитовые руды и совершенно неудароопасны карбонатиты.

Таким образом, результаты проведенных исследований позволяют более дифференцированно оценивать степень удароопасности конкретных участков разрабатываемых месторождений.