Оценка точности обработки электрокардиосигнала методом каскадной широкополосной режекторной фильтрации

На сегодняшний день при решении задач обработки электрокардиографической информации широкое распространение получили алгоритмы фильтрации, основанные на методах полиномиальной фильтрации электрокардиосигналов (ЭКС). Актуальность применения полиномиальных методов фильтрации заключается в том, что они во многом позволяют настраивать свои параметры к параметрам обрабатываемых ЭКС для выделения информативных составляющих сигнала из аддитивной смеси высокочастотной электрической помехи.

Электрическая помеха относится к основным факторам, снижающим точность обработки ЭКС [1; 8; 9; 12; 16; 17; 18]. В практических условиях точность обработки ЭКС снижается тогда, когда электрическая помеха имеет широкополосный диапазон [11]. Существующие алгоритмы обработки предназначены только для фильтрации узкополосной электрической помехи с помощью узкополосного режекторного фильтра [1; 8; 12; 16; 17; 18]. Анализ указанных работ позволяет отметить, что синтез узкополосных ре-жекторных фильтров для обработки ЭКС часто осуществляется с помощью полиномов Баттерворта и, реже, полиномов Чебышева и Бесселя. Это можно связать с двумя особенностями. Во-первых, фильтры Баттерворта в отличие от фильтров Чебышева и Бесселя лишены эффектов пульсации в полосах пропускания сигнала и задержки помех. Во-вторых, происходит выработка наименьших значений собственных ошибок фильтров исходя из параметров и характеристик, влияющих на точность получаемых результатов обработки ЭКС. Благодаря этим двум особенностям режекторные фильтры на основе полинома Баттерворта широко применимы.

Вместе с тем, несмотря на развитие существующих методов обработки ЭКС, предназначенных для устранения электрических помех на основе узкополосных полиномиальных режекторных фильтров [Там же], в настоящее время наблюдается постоянный рост уровня помех из-за увеличения энергопотребления во всей сфере деятельности, что может привести к ухудшению общего электромагнитного фона [3]. Помимо этого также наблюдается появление высокочастотной электрической помехи, наводимой при помощи внутренних узлов ноутбуков [5].

Все вышеизложенные приводит к снижению точности оценки параметров ЭКС при их обработке. Необходимо также отметить, что во время узкополосной режекторной

20 в ыпуск 2/2020

фильтрации широкополосной электрической помехи, из-за недостаточности частоты среза нижней и верхней границы фильтра степень ослабления помехи будет невысокой, а также точность получаемых результатов обработки при фильтрации будет незначительной.

В этой связи актуальным является разработка метода полиномиальной режекторной фильтрации, позволяющей повысить точность обработки ЭКС по отношению к электрическим помехам, изменяющимся в широком диапазоне частот.

В работе [11] для фильтрации широкополосных электрических помех на основе метода каскадной режекторной фильтрации разработан способ обработки ЭКС. Разработанный способ обработки основан на широкополосных режекторных фильтрах, аппроксимированных с помощью полиномов Ньютона. Для улучшения подавления помех широкополосным режекторным фильтром, характеризующегося низкой добротностью, использована схема каскадной фильтрации. Применение схемы каскадной фильтрации позволяет повысить точность обработки ЭКС на выходе каждой спроектированной последовательности режекторных фильтров. При синтезе режекторных фильтров настройка их параметров основывалась на результатах эмпирической оценки частоты широкополосных электрических помех зашумленной записи ЭКС с помощью дискретного преобразования Фурье. Использование схемы каскадной фильтрации позволило повысить точность оценки параметров ЭКС и ослабить помехи на выходе каждой спроектированной последовательности фильтров. Отличительная особенность разработанного способа обработки от существующих способов заключается в том, что для повышения эффективности обработки ЭКС предложено использовать каскад широкополосных режекторных фильтров, аппроксимированных с помощью полиномов Ньютона. На основе количественных показателей проанализирована эффективность применения.

Кроме того, были проведены исследования эффективности фильтрации узкополосных синусоидальных электрических помех. В результате было установлено, что спроектированный каскад режекторных фильтров позволяет устранить не только широкополосные электрические помехи, но и узкополосные помехи с центральной частотой 50 Гц. Важно отметить, что использование полинома Ньютона в аппроксимации каскадных режектор-ных фильтров позволило повысить точность обработки ЭКС, ослабить помехи и в наименьшей степени вырабатывать собственные ошибки.

Актуальность выбора полинома Ньютона для аппроксимации режекторных фильтров заключается в том, что в современной теории фильтрации ЭКС, в частотности при обработке электрокардиографической информации, применение данного полинома является менее освященным. Полиномы Ньютона являются элементами теории автоматического управления, которые в настоящее время широко применимы для синтеза регуляторов и наблюдателей ввиду того, что демонстрируют результаты наилучшего качества при решении задач систем управления [2; 7]. Данные полиномы, как и полиномы Баттерворта, являются общепринятым видом размещения в круговой структуре корней передаточной функции и полиномами биноминального распределения [Там же].

Однако, несмотря на все вышесказанное, в настоящее время вопрос данной методики каскадного режекторного фильтра Ньютона является не полностью рассмотренным. В частности, из-за наличия в числителе передаточной функции режекторного фильтра параметра s ² + w² [13] режекторные фильтры при фильтрации в сигналы вносят собственные искажения в виде низкоамплитудных затухающих колебаний, характерных для дан-

Алтай Е.А., Кремлев А.С. Оценка точности обработки электрокардиосигнала...    21

ных фильтров [13; 18]. Такие искажения могут привести к снижению точности оценки параметров при обработке записи ЭКС.

Ответы на данные вопросы могут быть найдены при реализации алгоритма двунаправленной фильтрации. Алгоритмы двунаправленной фильтрации широко применимы в обработке записи сигналов для устранения вносимых нежелательных искажающих воздействий полиномиальными фильтрами [1; 8; 12; 18]. При использовании данного алгоритма ЭКС фильтруется одним и тем же каскадом сначала в прямом, а затем в обратном направлении. Данный алгоритм применим к реализации только тогда, когда весь набор отсчетов записи заранее известен. Это позволяет применять алгоритм двунаправленной фильтрации для обработки записи ЭКС.

Целью настоящей работы является оценка количественно характеризующих показателей качества обработки ЭКС, выработанных при реализации метода каскадной широкополосной режекторной фильтрации Ньютона в прямом и обратном направлении для повышения эффективности обработки записи.

Материалы и методы

Материалом для исследований служили зашумленные образцы одноканальной записи сигнала, полученного при помощи многофункциональной измерительной системы биоэлектрических сигналов «Мицар-ЭЭГ 202» фирмы MITSAR DIAGNOSTICS SOLUTIONS в Институте кардиологической техники (ИНКАРТ). Для повышения достоверности получаемых образцов и предотвращения ошибочной записи параметров ЭКС из-за высокого электрического сопротивления контактных токопроводящих веществ электродов использовался хлорсеребряный электрод с твердым контактным веществом, предназначенный для длительного мониторинга [10].

Синтез широкополосных режекторных фильтров осуществлялся в нормированном диапазоне с помощью передаточных функций непрерывных фильтров-аналогов. Параметры фильтров настроены для идентифицированной частоты широкополосной помехи [11], а именно в диапазоне 44…56 Гц и выбранной частоте дискретизации 250 Гц, и с учетом рекомендаций [3; 14] рассчитаны в следующем виде [15]:

( ^f C 1,2       П — ( ² \ ⁽ ® C 1,2 1

2 Л , ^Q _c 1,2 —I    I tg I

f Д 7            V Т V 2 )

Q c —4ЩО2

где ω _{С 1,2}, Ω _{С 1,2} – соответственно нижняя и верхняя граница частоты среза для расчета режекторного фильтра; Ω _С – среднегеометрическая частота среза фильтра.

Для синтеза полиномиальных режекторных фильтров были выбраны полиномы Ньютона первого и второго порядка [7]. Такой выбор порядков полинома осуществлялся с учетом того факта, что трансформация параметров нормированного фильтра-аналога сопровождается удвоением порядка непрерывной передаточной функции режекторных фильтров [6]. Для каскадирования широкополосных режекторных фильтров использовались передаточные функции фильтров второго и четвертого порядка, полученные при использовании полиномов Ньютона первого и второго порядка соответственно. Расчет общей передаточной функции каскада режекторных фильтров осуществлялся произведением передаточных функций каждой последовательности фильтров.

Выпуск 2/2020

Рассчитанные передаточные функции непрерывных широкополосных режекторных фильтров и их билинейное z -преобразование представлены в таблице 1 [11]. Преобразование непрерывной передаточной функции фильтра W ( s ) в дискретную W ( z ) осуществлялось путем билинейного преобразования в программной среде MATLAB. Преобразо-

, 2 Г 1 - z-1)

вание было выполнено с помощью функции bilinear как s = —I - ^ I при Т = 1 с.

Таблица 1

Передаточные функции широкополосных режекторных фильтров Ньютона

Порядок фильтра	Передаточная функция фильтров в непрерывных W ( s ) и дискретных W ( z ) областях
n = 2	w ( s ) = 094 s 2 + 0,463 s + 2,094
	, , 0,8681 z 2 - 0,5427 z + 0,8681 W ( z ) =    , z 2 - 0,5427 z + 0,7362
n = 4	, .__________ s 4 + 4,189 s 2 + 4,388 _________ S s4 + 0,926 s 3 + 4,404 s 2 + 1,940 s + 4,388
	, . 0,7536 z 4 - 0,9422 z 3 + 1,802 z 2 - 0,9422 z + 0,7536 W ( z ) =--------------------------------------------- z 4 - 1,085 z 3 + 1,767 z 2 - 0,799 z + 0,542
n = 6	, . _______________ s 6 + 6,284 s 4 + 13,166 s 2 + 9,194 ______________ s ~ s 6 + 1,389 s 5 + 6,928 s 4 + 5,919 s 3 + 14,513 s 2 + 6,096 s + 9,194
	, . 0,6542 z 6 - 1,227 z 5 + 2,73 z 4 - 2,614 z 3 + 2,73 z 2 - 1,227 z - 0,6542 w ( z ) =-4-----4----- 4 ----4----Ц---- ,-----,--- z 6 - 1,628 z 5 + 3,092 z 4 - 2,557 z 3 + 2,277 z 2 - 0,8825 z + 0,399

Двунаправленная реализация каскада режекторных фильтров Ньютона было выполнено с помощью команды filtfilt в программной среде MATLAB. В данной реализации ЭКС проходит через каждый каскад режекторных фильтров в прямом направлении, затем повторно пропускается через этот же каскад, но в обратной последовательности отсчетов ЭКС. При этом порядок фильтров удваивается [8]. Команда filtfilt в программе MATLAB реализует обработку согласно рисунку 1 [6]. Инверсия времени представляет простое изменение последовательности отсчетов в обратное [6].

Рис. 1. Схема двунаправленной фильтрации [6]

С учетом представленной схемы двунаправленной фильтрации [6] для реализации двунаправленного каскада режекторных фильтров Ньютона на рисунке 2 представлена схема обработки записи ЭКС.

Алтай Е.А., Кремлев А.С. Оценка точности обработки электрокардиосигнала...

Рис. 2. Схема реализации двунаправленного каскада режекторных фильтров Ньютона

При двунаправленной реализации каскадных режекторных фильтров зашумленный ЭКС x [ n ] обрабатывается фильтрами первой последовательности s ₁[ n ], а затем подается на вход второй последовательности фильтров для выделения параметров ЭКС s ₂[ n ]. Важно отметить, в блоках «Фильтр 1» обозначен режекторный фильтр второго порядка, а в блоках «Фильтр 2» – режекторный фильтр четвертого порядка. При этом на выходе каждой последовательности двунаправленного режекторного фильтра порядок фильтра удваивается.

Оценка эффективности применения каскада режекторных фильтров на основе полиномов Ньютона и при их двунаправленной реализации анализируется на основе количественных показателей. Для этой оценки вычисляются значения экспериментального среднеквадратического отклонения (СКО) отсчетов сигнала после фильтрации (2), а также коэффициент ослабления помехи (КОП) согласно (3) [6]:

1 ^N         2        1 ^N

CKO =---- ^(ⁿi ^-ц ) , Ц = — У ^я <;                (2)

V N - 1 fr * ^;     N t

(A )

КОП = 20log₁₀

^А в^ыход.

^ A BXog _?

где N – количество отсчетов; n_i – отсчеты; μ – среднее значение отсчетов; А _выход и А _вход – среднеквадратическое значение амплитуды выходного (отфильтрованного) и входного (зашумленного) отсчетов сигнала.

Результаты

На основе описанной выше методики в качестве примера представлен результат исходного ЭКС, содержащий широкополосную электрическую помеху, а также результат его обработки с помощью каскадного широкополосного режекторного фильтра на основе полинома Ньютона. На рисунке 3 проиллюстрированы результаты фильтрации зашумленной записи ЭКС каскадным режекторным фильтром Ньютона (рис. 3- а ) и результаты однонаправленной (обычная реализация) и двунаправленной реализации метода каскадной режекторной фильтрации ЭКС (рис. 3- б ). Для лучшей визуализации результатов

24 в ыпуск 2/2020

однонаправленной и двунаправленной реализации фильтров масштаб обработанной записи ЭКС был увеличен в отрезке времени от 0,8 до 1,75 секунд (см. рис. 3- б ) из отфильтрованного участка сигнала (см. рис. 3- а ).

Рис. 3. Эпюра обработки записи ЭКС:

а – зашумленная и отфильтрованная запись ЭКС; б – однонаправленная и двунаправленная реализация каскада широкополосных режекторных фильтров Ньютона

Вычислены количественные показатели с использованием рассчитанных передаточных функций широкополосных режекторных фильтров из таблицы 1 [11] для однонаправленной реализации, а именно в обычной последовательности фильтров без каскада ( n = 2, n = 4), каскадной форме ( n = 2 и n = 4) и с общей передаточной функцией каскадного фильтра ( n = 6). Аналогично представлены результаты для двунаправленной фильтрации (табл. 2).

Алтай Е.А., Кремлев А.С. Оценка точности обработки электрокардиосигнала...    25

Таблица 2

Оценка показателей точности фильтрации

№ п/п	Способ реализации режекторного фильтра Ньютона	Показатели
		СКО, мВ	КОП, дБ
Однонаправленная реализация каскада режекторных фильтров (РФ)
1	Выход первого РФ, n = 2	178,814	–0,0269
2	Выход второго РФ, n = 4 без n = 2	178,719	–0,0304
3	Каскад n = 2 и n = 4	178,633	–0,0336
4	С общей передаточной функцией каскада n = 6	178,635	–0,0335
Двунаправленная реализация каскада режекторных фильтров (РФ)
1	Выход первого РФ, n = 2	178,719	–0,0295
2	Выход второго РФ, n = 4 без n = 2	178,548	–0,0367
3	Каскад n = 2 и n = 4	178,380	–0,0430
4	С общей передаточной функцией каскада n = 6	178,386	–0,0422

Анализ полученных результатов позволяет выдвинуть утверждения о том, что каскад широкополосных режекторных фильтров, аппроксимированный полиномом Ньютона и настроенный на частоту режекции электрической помехи от 44 до 56 Гц для центральной частоты помехи 50 Гц, позволяет отфильтровать помехи при минимальных искажениях параметров ЭКС. Реализация алгоритма двунаправленной фильтрации для полиномиального каскада позволяет сгладить низкоамплитудные затухающие колебания, вносимые режекторными фильтрами. Также анализ количественных результатов показал, что алгоритм двунаправленной фильтрации, сглаживая низкоамплитудные затухающие колебания, приводит к уменьшению значений показателя экспериментального СКО, а также улучшает коэффициент ослабления помехи при сравнении с обычной (однонаправленной) реализации каскада режекторных фильтров. Отметим, что низкое значение показателя экспериментального СКО демонстрирует уменьшения низкочастотных колебаний, приводящих к искажению участков ЭКС. Отрицательное значение коэффициента ослабления помехи обусловлено наименьшим значением амплитуды отфильтрованного ЭКС по отношению к входному (зашумленному) сигналу. Чем меньше значение данного показателя, тем лучше каскад режекторных фильтров ослабляет широкополосные электрические помехи.

Таким образом, учитывая полученные результаты, можно отметить, что двунаправленная реализация каскада широкополосных режекторных фильтров открывает новые возможности при обработке записи электрокардиосигналов.

Заключение

В данной статье изучены особенности обработки записи ЭКС при двунаправленной реализации метода каскадной широкополосной режекторной фильтрации электрической помехи. Показано, что двунаправленная реализация каскада широкополосных режектор-ных фильтров Ньютона в значительной степени повышают точность обработки ЭКС, за счет устранения влияние низкоамплитудных затухающих колебаний, вносимых каскадом

26 в ыпуск 2/2020

фильтров. Реализация фильтра позволила при минимальных искажениях отфильтровать информативные составляющие сигнала из зашумленной записи для оценки параметров ЭКС.