Оценка влияния неопределённости исходных данных на расчётные газодинамические характеристики лопаточного венца турбины

На современном этапе проведения исследований почти ни одна отрасль промышленности не обходиться без привлечения вычислительной техники и программного обеспечения. Турбомашиностроение не является исключением. В частности, задачи газовой динамики лопаточных машин (ЛМ) все чаще решаются с использованием специализированных CFD программных продуктов, возможности которых постоянно растут. Однако, несмотря на все достоинства таких программ, точность и адекватность получаемых результатов зависит от большого числа объективных и субъективных факторов (ошибки пользователя, программных кодов, алгоритмов, физических моделей и неопределённость исходных данных). Неопределённость исходных данных при моделировании течений в ЛМ может вносить до 80% [1] в общую итоговую погрешность результата. Сегодня существует понимание о том, что эту неопределённость необходимо учитывать для повышения достоверности расчёта. Однако алгоритмы и программная реализация такого учёта находятся еще на начальном этапе.

Цель работы: оценка влияния неопределенности исходных геометрических и физических параметров на газодинамические характеристики соплового аппарата (СА) осевой турбины.

Колмакова Дарья Алексеевна, аспирантка

На первом этапе был проведен анализ отраслевых стандартов и доступных рабочих чертежей ЛМ, составленных на разных предприятиях, который позволил выделить их важнейшие геометрические параметры и типовые значения допусков на эти размеры. Значения погрешностей для физических параметров потока были приняты согласно оценкам, приведенным в работе [2]. Оценка влияния неопределённости геометрических и физических переменных на рабочий процесс в венце ЛМ была проведена на примере прямой решётки СА, для которого имеются обширные экспериментальные данные. Исходными данными для построения базовой расчётной модели являлись координаты профиля и его геометрические параметры, полученные из атласа [3]. Схема решётки профилей приведена на рис. 1, исследуемые геометрические параметры с указанием допусков, принятых в соответствии с типовыми значениями, в табл. 1, погрешности параметров потока – в табл. 2.

Моделирование течения в СА осуществлялось в специализированном программном комплексе NUMECA по стандартному алгоритму: 1) выбор расчётной схемы, выбор граничных условий и основных допущений; 2) построение расчётной модели; 3) непосредственно расчёт; 4) визуализация результатов расчета и определение основных расчётных параметров; 5) анализ полученных результатов.

Основные параметры расчётных моделей приведены в табл. 3. В качестве контролируемых критериев эффективности СА были приняты 3 параметра: пропускная способность (АСА), коэффициент потерь (ζСА) и угол выхода потока из СА (α1). Значения перечисленных параметров рассчитывались на основании данных, полученных в ходе расчетов по следующим формулам:

А=

G  ^Т ᴦ ^∗

^р ᴦ ^{∗   ,}

где G – расход газа через сопловой аппарат, кг/с; Т г ^* - полная температура газа на входе в сопловой аппарат, К; р г ^* - полное давление газа на входе в сопловой аппарат, Па.

Таблица 1. Геометрические параметры исследуемой решетки профилей

Размер	Значение размера	Величина допуска
хорда профиля, b, мм	72,4	± 0,3
угол установки профиля, γ, 0	31,17	± 20
радиус выходной кромки, r2, мм	0,518	-0,1
высота лопатки, h, мм	60	± 0,15

Рис. 1. Схема исследуемой решётки профилей

ζ = 1 – ηр = 1 – φ2, где ηр – коэффициент полезного действия решетки; φ=с1/сг.ад – коэффициент скорости.

vz

= atan , где Vу и Vz –Y и Z проекции скорости соответственно, м/с.

Результаты расчёта базового варианта соплового аппарата приведены на рис. 2 и 3. На рис. 3 также приведено сравнение расчётных (сплошная линия) и экспериментальных [2]

(пунктирная линия и точки) данных. Расчётные и экспериментальные зависимости имеют одинаковый характер, однако значительно отличаются по величине коэффициента потерь. Таким образом, созданная модель адекватно описывает процессы, происходящие в решетке, но недостаточно хорошо предсказывает численное значение потерь.

Таблица 3. Основные параметры расчётной модели

Общее число элементов в сетке	≈ 1,5 млн
Размер первого элемента сетки	0,001 мм
Граничные условия расчётной модели	На входе: р* = 101325 Па Т* = 288,15 К На выходе: p, Па
Модель турбулентности	Spalart-Allmaras

а)

б)

в)

Рис. 2. Поля распределения чисел Маха (а) и статического давления (б), векторов скорости (в) в среднем сечении решётки СА

Рис. 3. Зависимость относительных профильных потерь от приведенной изоэнтропической скорости на выходе из решетки

В ходе работы было оценено влияние на расчётные характеристики СА каждого геометрического параметра в отдельности (хорды, угла установки, радиуса выходной кромки и высоты лопаточного венца), а также их суммарное влияние (рис. 4). На графиках приводятся результаты расчёта базовой модели, так называемой максимальной модели, которая учитывает изменение геометрических параметров, приводящее к повышению параметров СА, минимальной модели – учитывает изменение геометрических параметров, приводящее к понижению параметров СА.

По аналогичному алгоритму было оценено влияние изменения параметров потока, используемых в качестве граничных условий на параметры СА: полные давление р ∗ и температура Т* на входе и статическое давление р на выходе. Изменение полной температуры не привело к изменению исследуемых параметров СА. Изменение давлений привело к незначительному изменению параметров в пределах 0,01-0,3%. На рис. 5 приведены зависимости при изменении статического давления.

б)

в)

Рис. 4. Зависимость относительной пропускной способности (а), относительных профильных потерь (б) и относительного угла выхода потока (в) от приведённой изоэнтропической скорости на выходе из решетки (ромб – базовая модель, квадрат – максимальная модель, треугольник – минимальная модель)

а)

в)

Рис. 5. Зависимость относительной пропускной способности (а), относительных профильных потерь (б) и относительного угла выхода потока (в) от приведённой изоэнтропической скорости на выходе из решетки

Выводы:

• 1.    Изменение физических параметров потока, которые используются в расчётных исследованиях в качестве граничных условий (р ∗ , Т*, р), в пределах заданной погрешности, не оказывает существенного влияния на протекание характеристик исследуемого лопаточного венца, а

• вызывают лишь смещение точек на характеристиках.

• 2.    Изменение величины каждого геометрического параметра, рассмотренного в данной работе, в пределах допуска в разной степени влияет на характер изменения графиков зависимостей, используемых в качестве оценочных критериев, а также их численных значений.

• 3.    Наименьшее влияние (менее 0,5%) на изменение параметров рассматриваемого СА оказывает изменение хорды профиля b СА в пределах заданного допуска. Наибольший вклад в изменение всех параметров (до 4%) вносит величина угла установки профиля γ СА . Суммарное влияние изменения всех исследуемых геометрических параметров на расчётные характеристики в целом согласуется с характером и величиной влияния каждого параметра в отдельности и может достигать 5%.

Работа выполнена при финансовой поддержке Правительства Российской Федерации (Минобрнауки) на основании Постановления Правительства РФ №218.