Оценка взаимодействия генотипов привоя и подвоя яблони с использованием биометрических методов

Известно, что у плодовых растений, размножающихся вегетативно, привой и подвой оказывают взаимное влияние во вновь образованной привойно-подвойной комбинации (1-5). При использовании интенсивных технологий, основанных на максимальной реализации биологического потенциала привитых растений, актуально получение точных знаний о количественных признаках, характеризующих урожайность и биометрические параметры полученных комбинаций. В садоводстве накоплен обширный

^∗ Поддержано грантом ¹ 13-01-96519-р_юг_а РФФИ и администрации Краснодарского края.

экспериментальный материал о влиянии подвоев на жизнеспособность и приспособленность к условиям произрастания, долговечность, продуктивность, качество получаемой продукции и другие свойства привитых растений (6-13). При этом садоводам необходимо знать о количественных изменениях хозяйственно ценных признаков в различных комбинациях (14, 15).

В мировой практике возможность подвоев влиять на размеры растений и повышать урожайность привитого дерева выявляется посредством многолетних дорогостоящих эмпирических испытаний (16-20). Новизна разработанного нами подхода заключается в прогнозировании взаимодействия между генотипами привоя и подвоя с помощью биометрических методов. Анализ литературы (21-37) показывает, что сведения о подобных исследованиях отсутствуют и предлагаемый нами подход используется в садоводстве впервые.

Нашей целью была разработка приемов, позволяющих оценить взаимодействие между генотипами подвоев и привоев яблони на основе анализа биометрических параметров, для выявления наиболее перспективных в хозяйственном отношении комбинаций.

Методика . Исследования проводили в Прикубанской зоне Краснодарского края (ОПХ «Центральное» Северо-Кавказского зонального НИИ садоводства и виноградарства — СКЗНИИСиВ) в течение 22 лет (19822003 годы). Изучали привойно-подвойные комбинации у яблони ( Malus domestica Borkh.) на основе четырех сортов (привоев) (Айдаред, Голден Делишес, Джонатан, Корей) и семи подвоев (I-48-1, I-47-55, I-48-46, М2, М3, М4, М7). Урожайность привитых деревьев учитывали ежегодно весовым способом. Биометрические исследования выполняли в 1983 и 1985 годах. У комбинаций сортов Корей и Айдаред с подвоями Ι -48-1, I-47-55, I-48-46, M2, M3, M4, M7 определяли ширину кроны в направлениях с севера на юг и с запада на восток (см), высоту (см), диаметр штамба (см).

Результаты. Дисперсионный анализ — один из самых используемых методов в биологии (39, 40).

Трехфакторный дисперсионный анализ (табл. 1) показал, что условия года, сорт привоя, подвой и их сочетание статистически достоверно влияли на урожайность. Условия года имели наибольший эффект (31,7 %), на сорт и подвой приходилось около 1,0 %. Вторым по значимости было совокупное влияние года и сорта (17,9 %), тогда как совместный эффект года и подвоя оказался почти в 7,5 раз меньше (2,4 %). Удалось обнаружить небольшое, но статистически достоверное влияние сочетания сорта и подвоя (0,5 %). Интересно, что третьим по значимости было совокупное воздействие всех трех факторов (4,9 %). Это еще раз подтверждает слож- ность математического моделирования закономерностей, описывающих роль привоя и подвоя в формировании количественных признаков.

1. Оценка влияния условий года, приводя и подвоя на урожайность полученных комбинаций яблони методом дисперсионного анализа (ОПХ «Центральное» СКЗНИИСиВ, г. Краснодар, 1982-2003 годы)

Изменчивость	df	mS	F	σ 2	Доля влияния в общей дисперсии, %
Между годами	21	235629,45	394,2*	465,41	31,7
Между сортами	3	38581,43	64,6*	13,68	0,9
Между подвоями	6	22935,62	38,4*	14,07	1,0
Год ½ сорт	63	33730,03	56,4*	262,43	17,9
Год ½ подвой	126	3194,65	5,3*	36,00	2,4
Сорт ½ подвой	18	3671,20	6,1*	7,75	0,5
Год ½ сорт ½ подвой	378	1906,06	3,2*	72,54	4,9
Остаточная	10494	597,69		597,69	40,7

П р им еч а н и е. df — степени свободы, mS — средний квадрат, F — критерий Фишера, ² — дисперсия. * р < 0,01.

Год

Рис. 1. Доля влияния сорта (привоя) (1) , подвоя (2) и взаимодействия этих факторов (3) на урожайность привойно-подвойных комбинаций яблони по годам исследований (ОПХ «Центральное» СКЗНИИСиВ, г. Краснодар, 1982-2003 годы).

Двухфакторный дисперсионный анализ показал, что привой, подвой и их взаимодействие достоверно влияли на урожайность. Закономерность прослеживалась во все годы исследований и на среднегодовой выборке. Доля влияния привоя на урожайность колебалась от 2,6 (2000 год) до 56,6 % (1984 год). Исключением стал 2002 год. Доля влияния подвоя составляла от 1,6 (2002 год) до 20,2 % (1982 год). Отметим особенность условий 2002 года, вызвавших резкое снижение изменчивости у разных привойно-подвойных комбинаций. Эффект подвоя не обнаружили в 1991 и 1994 годах.

Ежегодное влияние сорта привоя на урожайность привойно-подвойных комбинаций имело выраженные интервалы в несколько лет (рис. 1). Возможно, это объясняется периодичностью плодоношения, свойственной яблони, климатическими условиями года и их сочетанием.

Рис. 2. Распределение статистических характеристик урожайности у привойноподвойных комбинаций яблони сортов Айдаред (А) , Голден Делишес (Б) , Джонатан (В) , Корей (Г) : 1 — I-48-1, 2 — I-47-55, 3 — I-48-46, 4 — М2, 5 — М3, 6 — М4, 7 — М7 (г. Краснодар, ОПХ «Центральное» СКЗНИИ-СиВ, 1982-2003 годы).

Доли влияния подвоя и взаи-

модействия сорта и подвоя на урожайность комбинаций были примерно равнозначными. Средние многолетние данные мы представили на графиках Box & Whisker plot (рис. 2). На графиках такого типа точка обозначает среднее арифметическое, границы прямоугольника — ошибку среднего, линии за границами прямоугольника — доверительные интервалы, что позволяет наглядно описать статистические характеристики выборок. Видно, что лучшую урожайность сорта Айдаред обеспечили подвои I-48-46, I-48-1 и М4, сорта Голден Делишес — подвои I-48-46, М2 и М4, сорта Джонатан — подвои М4, Ι -48-46 и М2, сорта Корей — подвои Ι -48-46, М2 и М4 (см. рис. 2).

Результаты дисперсионного анализа на основе данных биометрических исследований показали очень сильное влияние условий года на все изученные признаки. Доля дисперсии варьировала от 9,9 (высота) до 63,4 % (диаметр штамба). Эффект генотипа сорта также был установлен для всех анализируемых признаков. Изменчивость, обусловленная этим фактором, колебалась от 0,1 (диаметр штамба) до 17,8 % (урожайность). Влияние подвоя оказалось в 3 раза меньше, чем у сорта, но статистически достоверным: от 0,8 (ширина кроны с севера на юг) до 5,9 % (диаметр штамба). Совокупный эффект привоя и условий года составлял от 2,0 (высота) до 32,0 % (урожайность), генотипа подвоя и условий года — от 1,8 (ширина кроны с севера на юг и урожайность) до 5,7 % (высота). Исключением оказалась ширина кроны с запада на восток (влияния на этот признак не установили).

Самым важным, на наш взгляд, было обнаружение статистически достоверных взаимодействий с участием генотипов сорта и подвоя, что показано впервые для всех без исключения признаков. Совокупное влияние генотипов сорта и подвоя составило от 2,1 (ширина кроны с севера на юг и урожайность) до 7,2 % (высота), генотипов сорта, подвоя и условий года — от 0,9 (диаметр штамба) до 14,0 % (высота). Следовательно, эффект генотипа сорта, подвоя и условий среды был примерно одинаковым.

Вызывает интерес влияние года исследований на изученные признаки, оценка которого важна для построения эффективных селекционных программ. Взаимодействие генотипа со средой в популяции (наборе сортов) приводит к изменениям общей фенотипической, генотипической и аддитивной дисперсий, которые могут быть оценены, если испытания проводятся в разных местностях в один год или в течение нескольких лет в одной местности. Если испытываемые генотипы не меняют ранги продуктивности во всех средах, то взаимодействие «генотип—среда» равно нулю (отсутствует). При эксперименте только в одной местности или в течение одного года дисперсия генотипически-средового взаимодействия будет смешана с дисперсией случайных отклонений. Невозможность их разделения приводит к смещению оценок генетических параметров. Даже если дисперсия ошибки оценивается при идеальных условиях эксперимента, генотипическая дисперсия и дисперсия генотипически-средо-вого взаимодействия остаются объединенными, что приводит к неправильным выводам. В связи с этим очевидна необходимость проведения всех генетических и селекционных экспериментов в течение ряда лет или в нескольких местностях.

Вычисление относительных величин различных компонентов гено-типически-средовых взаимодействий в практической селекции должно обеспечить более рациональное распределение ресурсов при постановке экспериментов. В частности, оно позволит предсказать, насколько важно устраивать испытания в большом числе мест или в одном месте в течение более длительного периода времени. Испытания, проведенные в одной среде, но при большом числе повторностей (как в нашем случае), так же информативны для надежного ранжирования генотипов, как и дорогостоящие опыты в различных средах. Кроме того, изучение взаимодействия генотипа и среды помогает отбирать сорта или гибриды с более широкими приспособительными возможностями.

До настоящего времени главными при изучении эффектов взаимодействия «генотип—среда» остаются методы, основанные на дисперсионном и регрессионном анализах, которые обеспечивают достаточно надежную оценку изменчивости. Так, при анализе комбинационной способности в диаллельных скрещиваниях представляется возможным проследить характер изменчивости аддитивного и неаддитивного действия генов в зависимости от условий выращивания. Следует обратить большее внимание на вклад неаддитивной компоненты в эффекты взаимодействия «генотип— среда», поскольку аддитивно функционирующий ген не взаимодействует ни с генным окружением в клетке, ни с варьирующими факторами среды.

Первым шагом при построении математической модели стал поиск корреляции между признаками. Для этого мы использовали объединенную выборку по биометрическим параметрам деревьев различных привойноподвойных комбинаций. Такая выборка (около 800 деревьев) позволяет считать, что признаки будут подчиняться нормальному распределению (это условие обязательно для применения параметрических методов). Нормальность распределения признаков проверяли при помощи критерия χ ² (ширина кроны деревьев с севера на юг — χ ² = 561,77, p < 0,01; ширина кроны с запада на восток — χ ² = 1924,13, p < 0,01; высота — χ ² = 50,28, p < 0,01; диаметр штамба — χ ² = 109,83, p < 0,01; урожайность — χ ² = 1594,72; p < 0,01).

2. Коэффициенты корреляции между признаками у привойно-подвойных комбинаций яблони (ОПХ «Центральное» СКЗНИИСиВ, г. Краснодар, 1982-2003 годы)

Признак Признак	Ширина кроны	Высота	Диаметр штамба	Урожайность
	с севера на юг1с запада на восток

Ширина кроны:

с севера на юг		0,80*	0,49*	- 0,46*	0,47*
с запада на восток	0,76*		0,42*	- 0,27*	0,47*
Высота	0,39*	0,39*		- 0,07*	0,10*
Диаметр штамба	- 0,51*	- 0,28*	- 0,03		- 0,13*
Урожайность	0,39*	0,35*	0,03	- 0,08*

П р и м еч а ни е. Выше диагонали — коэффициенты корреляции Пирсона, ниже — Спирмена. * Достоверность связи между признаками на уровне значимости 5 %.

Анализ проводили с помощью параметрического критерия корреляции Пирсона и непараметрического критерия ранговой корреляции Спирмена (табл. 2). Коэффициент корреляции Пирсона оказался более эффективным, поскольку предназначен именно для такого распределения. Коэффициент корреляции Спирмена вычисляли для двух предварительно ранжированных переменных. Неадекватный результат, полученный с его помощью, может объясняться часто встречающимися одинаковыми значениями. При их ранжировании возникает проблема связанных рангов (tied ranks). В этом случае действует особое правило: объектам с одинаковыми значениями приписывается один и тот же средний ранг. При наличии одинаковых (связанных) рангов формула ранговой корреляции Спирмена не подходит.

Математическое моделирование для анализа взаимосвязи привоя и подвоя требует обнаружения существенных переменных системы и задания связей между ними, чтобы модель давала такой же результат поведения, как и изучаемый объект. Подобная модель способна предсказывать поведение 594

системы в разных средах, особенно таких мало изученных, как взаимодействие привоя и подвоя в новом двухкомпонентном плодовом растении. В случаях, когда речь идет о явлениях и процессах с комплексной структурой и многообразием свойственных им связей, такой анализ очень сложен.

Для дальнейших исследований были использованы линейные модели, предполагающие, что наблюдаемые величины связаны между собой зависимостью вида:

y i = b 0 + b 1 x i + c i ,                                 [1]

где b ₀, b ₁ — неизвестные параметры (коэффициенты уравнения), c_i — независимые нормально распределенные случайные величины с нулевым математическим ожиданием и дисперсией σ² . Эта процедура потребовалась для того, чтобы по наблюдениям x_i , y_i наилучшим образом построить модель b ₁, b ₀ и доверительные интервалы для b ₁, b ₀, проверить гипотезу о значимости уравнения и коэффициентов регрессии, а также оценить степень адекватности полученной зависимости.

Была использована множественная регрессионная модель с несколькими предикторами:

y i = b 1 x 1 i + b 2 x 2 i +…+ b p x pi + b 0 + c i ,                      [2]

где b ₀, b ₁, b ₂, … b_p — неизвестные параметры модели.

Использование линейной множественной регрессии в пакете программ Statgraphics XVI позволило получить следующую модель:

Урожайность = - 30,0149 + 0,183946 ½ ширина кроны с севера на юг + + 0,137848 ½ ширина кроны с запада на восток – 0,145484 ½ высота +    [3]

+ 0,564993 ½ диаметр штамба.

Из результатов анализа следует, что связь между откликом и предикторами была слабой (R2 = 0,28), построенная линейная регрессия адекватно описывала связь между откликом и предикторами, свободный член был статистически значимым.

Существует несколько причин предположить линейность связи признаков в регрессионном анализе. Часто такое предположение бывает простейшим, поэтому естественным становится желание начать анализ именно с него. Многие математические методы приспособлены к решению линейных задач, что вынуждает использовать линейные схемы даже в тех случаях, когда есть серьезные основания ожидать, что реальная зависимость значительно отличается от линейной. Более того, как правило, в окружающей нас природе все зависимости нелинейны. Тем не менее, существуют зависимости, линейность которых в рассматриваемой области приложений практически достоверна с любой разумной степенью точности. При построении математических моделей предположение о линейности гораздо чаще имеет отчетливый характер допущения, хотя и далеко не всегда формулируется как таковое. Поэтому при моделировании взаимосвязей, присущих изучаемым процессам и явлениям, наряду с линейными регрессионными моделями целесообразно рассматривать нелинейные регрессионные модели. Обычно необходимость в нелинейной регрессии появляется, если исследователь получает данные о неадекватности линейной модели и для уточнения в ее уравнение добавляются некоторые нелинейные члены (38).

В общем случае регрессионная модель может быть записана в следующем виде:

Y = F ( X 1 , X 2 , …, X n ).                             [4]

Для моделирования связи между урожайностью и морфофизиологическими особенностями растений-подвоев следует учитывать обнаруженную нами нелинейность связи этих признаков.

Физиологами установлено, что зависимость между производительностью некоторого объекта и степенью его физиологического возбуждения выражается уравнением регрессии:

Y = b 0 + b 1 X + b 2 X ² , [5] где b ₀ — свободный член, b ₁ и b ₂ — коэффициенты регрессии, Y и X — величины, характеризующие соответственно производительность и возбуждение. Нелинейность этой модели выражается членом X ². Такая модель называется нелинейной по переменным. Она допускает линеаризацию, которую можно осуществить, произведя замены X = X ₁, X ² = X ₂. Тогда уравнение приобретает вид:

Y = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 . [6]

С помощью модуля Fixed Nonlinear Regression был проведен множественный линейный регрессионный анализ с линеаризованной моделью. В связи с программными ограничениями по числу переменных при- шлось исключить из анализа признак ширина кроны с севера на юг, оставив второй признак этой категории — ширина кроны с запада на восток. Из различных вариантов линеаризующих преобразований лучшим оказался следующий:

X = X ² .                                  [7]

Для оценки адекватности полученной модели построили гистограмму остатков (histogram of residual) (рис. 3). Остатками называются разности наблюдаемых и подогнанных (или прогнозируемых с помощью модели) величин. Одно из условий корректного применения регрессионного анализа — соответствие полученных остатков закону нормального распределения. Из рисунка 3 видно, что это условие выполнялось, то есть нами была построена адекватная нелинейная (квадратичная) модель зависимости между урожайностью сорто-подвойных комбинаций и морфоанатомическими особенностями привитых деревьев. В результате полученная модель имела следующий вид:

Урожайность = 171,3953 – 0,4599 ½ ширина кроны с запада на восток – – 0,7876 ½ высота + 5,5432 ½ диаметр штамба + 0,0008 ½ ширина кроны с [8] запада на восток² + 0,0009 ½ высота² – 0,0628 ½ диаметр штамба ².

Рис. 3. Гистограмма остатков при оценке корректности регрессионного анализа, примененного для моделирования связи между урожайностью и морфофизиологическими особенностями привитых деревьев яблони по данным многолетних наблюдений (г. Краснодар, ОПХ «Центральное» СКЗНИИСиВ, 1982-2003 годы).

Отметим, что скорректированное уравнение множественной регрессии с линеаризованной моделью имеет коэффициент детерминации R2 = 0,53, что уже относится к средней силе связи между откликом и предикторами. Другими словами, предложенная модель описывает 53 % исходной изменчивости, что позволяет дополнительно повысить эффективность прогнозов урожайности привитых плодовых деревьев.

Таким образом, нами впервые использованы биометрические методы для выявления взаимодействия ме- жду генотипами подвоя и привоя у сортов яблони. Установлено, что на изученные признаки существенно влияют условия года (37 % от общей дисперсии). Сила влияния привитого сорта на урожайность привойноподвойных комбинаций имеет выраженные интервалы в несколько лет. Доли влияния подвоя и совокупного влияния сорта и подвоя на анализируемые признаки примерно равнозначны. Впервые при работе с биологическими объектами, для которых характерны нелинейные взаимосвязи признаков, выявлено, что при построении модели прогнозирования урожайности привойно-подвойных комбинаций более эффективен множественный линейный регрессионный анализ с линеаризованной моделью. Он представляется перспективным методическим подходом, учитывающим неадекватность ранее рассмотренных линейных моделей. Корректность применения регрессионного анализа была подтверждена с помощью построения гистограммы остатков (histogram of residual). Доказано, что их распределение соответствует нормальному. Это дает основание для построения адекватной нелинейной (квадратичной) модели зависимости урожайности деревьев привойно-подвойных комбинаций от морфоанатомических особенностей привитых деревьев. Подход к математическому моделированию закономерностей, описывающих влияние генотипов привоя и подвоя на формирование количественных признаков у привитого растения (прежде всего его урожайности), который был нами впервые теоретически обоснован и разработан с использованием данных 22-летних наблюдений, позволит точнее и аргументированее управлять стабильностью и эффективностью продукционного процесса у многолетних сельскохозяйственных культур.