Оценка значений технологических параметров электрогидравлического воздействия на зерновой продукт численными методами

Современные технологии производства пищевых продуктов весьма успешно используют приемы импульсного высокоэнергетического воздействия. Одним из таких приемов является процесс экспандирования зерновых и других компонентов, который, как и экструдирование, расширяет возможности для совершенствования технологии пищевого производства. При обработке в экспандере продукт подвергается глубокому структурному преобразованию. Изменяются свойства материала. Происходит полная клейстеризация крахмала, повышаются содержание декстринов и других низкомолекулярных углеводов, атакуемость белков ферментами. Все это способствует более полному усвоению

питательных веществ продукта, причем с меньшей затратой энергии на процесс пищеварения. При этом полностью уничтожаются микроорганизмы, повышается питательная ценность пищевого, в частности на основе зерновых продукта. Расширяется возможность использования новых видов сырья. Процесс экструдирования при этом является весьма энергоемким. Удельный расход энергии на его осуществление составляет 120–150 кВт⋅ч/т [1]. Поэтому при поиске эффективного, но менее энергоемкого варианта термомеханической обработки продуктов, в том числе в пищевом производстве, специалисты предпринимают попытки разработки новых технологий и аппаратов.

К числу достаточно эффективных, но пока мало используемых в пищевых производствах приемов подвода энергии является электрогид-равлический. Мгновенное вскипание внутри предварительно замоченного зерна жидкости приводит к «взрыву» зерновой оболочки, а возникающая снаружи гидравлическое волновое давление, способствует мгновенному сжатию частиц разрушенного зерна. Наиболее эффективным такое воздействие, по-видимому, является при дальнейшем увлажнении измельченного зернового продукта, например, при приготовлении теста или в пивоваренном производстве при увлажнении солода.

Рассмотрим модель единичного зерна в виде некоторой растительной оболочки с действующим на нее внутренним давлением за счет образованных внутри при вскипании газов. Поставим задачу для произвольной формы оболочки, состоящей из трех частей различных по форме конической, цилиндрической и сферической (рисунок 1) , найти толщину стенки при заданных габаритных размерах и внутреннем давлении [2–5].

Рисунок 1. Расчетная схема зерновой оболочки

Figure 1. The design scheme of the grain shell

Расчет ведем с учетом размерностей, поэтому в начале программы для прикладного пакета программы Mathcad приведем размерности необходимых параметров, в частности: радиуса цилиндрической части r 0 , давления р , длины цилиндрической и конической частей оболочки L кон и L цил , приближенное значение толщины оболочки δ (для вывода промежуточных результатов расчетов), допускаемое напряжение σ доп (рисуно к 2) .

Для построения графиков напряжений приведена зависимость радиуса поперечного сечения оболочки r ( у ) от координаты у (вдоль оси оболочки), а также для конической, цилиндрической и сферической частей оболочки. Найден радиус кривизны конической части r ( у ).

При вычислении радиуса r ( у ) сферической части подкоренное выражение взято по модулю, т. к. в процессе вычислений при равенстве нулю подкоренного выражения машинный нуль округляется то в положительную, то в отрицательную сторону, при этом программа может выдавать ошибку.

Выражения для тангенциальных а , и меридиональных напряжений а т , как и радиуса r ( у ), также записаны в виде подпрограмм.

При записи программ с условиями следили, чтобы были определены значения функции при всех значениях аргумента, уделяя особое значение знакам.

По значениям а , и σ доп определяются эквивалентные напряжения по третьей или по четвертой гипотезам прочности.

Все выражения для напряжений записаны для четырех параметров σ (t, x, y, z). Такая форма записи делает программу расчета универсальной, позволяя определять напряжения при любых значениях этих параметров [3, 5–8].

На этом же рисунке показаны графики изменения напряжений σ, a т , а э по длине оболочки при заданных в начале программы значениях р, r 0 , L . Внизу показано определение допускаемой толщины оболочки из условия прочности с помощью дополнительного вычислительного блока.

Вычислительному блоку предшествует начальное приближение толщины δ. Варьируя исходные значения р и г 0 , можно определить допускаемую толщину оболочки δ доп при любых значениях давления и радиуса оболочки.

Из условия прочности можно определить и давление р при заданных толщине δ и радиусе г 0 .

Выведенный график описывает зависимость допускаемой толщины оболочки от давления и радиуса оболочки. График построен по расчетному массиву точек.

На рисунке 2 приведен расчет радиальных перемещений оболочки по известной из сопромата формуле. Перемещения L г определяются для допускаемой толщины оболочки [4, 9–11].

Чтобы определить перемещения при иной толщине оболочки, ее надо задать программе выше места определения перемещений.

На рисунке 3 выведены значения рассчитанных перемещений и построен график поверхности оболочки до и после деформации. Промежуточная функция К ( у , 0) задает вектор координат точек поверхности (сверху вниз: вдоль радиуса, по углу, по оси оболочки).

Поскольку радиальные перемещения оболочки малы, для наглядности они увеличены с помощью масштабного коэффициента 102,8. Такая форма записи масштабного коэффициента очень удобна. Она позволяет, меняя показатель степени, быстро менять масштаб графика [5, 12].

по 3-ей гипотезе по 4-ой гипотезе

М

Рисунок 2. Программа для расчетов

Figure 2. Program for settlements

Рисунок 3. Графическое изображение результатов

Figure 3. Graphical representation of results

Полученная универсальная программа пригодна для расчета технологических режимов (внутреннего давления и температуры) для любой толщины оболочки. Для оболочки, составленной из других элементов, можно внести соответствующие изменения в подпрограммы определения напряжений и радиусов кривизны на рисунке 4. Рядом с графиком выведены таблицы значений δ доп для различных р и r 0 . Внизу выведен двумерный график зависимости δ доп от р .

0.022

О~О65

0.037

0.035

0.085

0.085

0.035

0.035

Рисунок 4. Характер деформации оболочки единичного зерна

Figure 4. The nature of the deformation of the shell of a unit grain

Выводы

Выполненный анализ характера деформирования тонкостенной оболочки произвольной формы, особенно в ее цилиндрической части, под действием внутреннего давления позволяет для данных характеристик зерна, определяющего прочность и толщину его эпидермы, подобрать