Оценки неопределённостей эффективных доз облучения населения в загрязнённых областях России после аварии на Чернобыльской АЭС

За годы, прошедшие после аварии на Чернобыльской АЭС (ЧАЭС), в России введён в действие ряд методических указаний [1-4], определяющих процедуры расчёта доз внешнего, внутреннего облучения и эффективных доз жителей населённых пунктов (НП), подвергшихся радиоактивному загрязнению вследствие аварии на ЧАЭС. Действующие методические указания определяют оценки средних в НП доз облучения и используются органами исполнительной власти России для обеспечения радиационной безопасности населения.

На основе этих методических указаний федерального уровня [1-4] для решения основных задач радиационной эпидемиологии в Национальном радиационно-эпидемиологическом регистре (НРЭР) были разработаны уточнённые методы реконструкции средних доз внутреннего облучения для НП четырёх наиболее загрязнённых радионуклидами областей России. Годовые и накопленные дозы внутреннего облучения населения были рассчитаны как непосредственно в год аварии [5-8], так и в последующие годы [9-11]. Кроме того, получены данные о неопределённости оценок средних и индивидуальных доз внешнего и внутреннего облучения в НП [12, 13], выраженные в виде геометрических стандартных отклонений (GSD) логнормальных распределений доз.

Целью данной работы является оценка неопределённостей эффективных доз облучения населения территорий России, загрязнённых после аварии на ЧАЭС.

Власов О.К.* – зав. лаб., д.т.н.; Щукина Н.В. – ст. науч. сотр. МРНЦ им. А.Ф. Цыба – филиал ФГБУ «НМИЦ радиологии» Минздрава России.

Материалы и методы

Для исследования неопределённостей эффективных доз населения четырёх областей России, наиболее загрязнённых после аварии на ЧАЭС, использовались средние в НП дозы за каждый календарный год после чернобыльской аварии, содержащиеся в Единой федеральной базе данных (ЕФБД) НРЭР [13]. Распределения индивидуальных доз внешнего и внутреннего облучения в НП имеют вид логнормального закона с GSD, равными 1,5 и 3,5 соответственно [12, 13].

Плотность распределения индивидуальных эффективных доз, представленных в виде суммы двух независимых случайных величин, а именно доз внешнего и внутреннего облучения [3], рассчитывалась в среде компьютерной алгебры «Mathcad 15» [14] двумя методами.

Первый метод заключался в свёртке плотностей логнормальных распределений доз внеш- него и внутреннего облучения:

^(^ ext, ^O ext, H int, ^O

int ,

” e, ) = ^С"

(ln(x-ln(^_ext)))   (<ⁿ((<ⁿ(Def^-x)^-^int))²

^*aixt               2*4nt

2*™*<7 ext *<7 int *x*(D ef -x)

) dx,

где F(^_ext , ff_ext , ^_int , ff_int, D_e , ) - плотность распределения индивидуальной эффективной дозы в НП; D_e , - индивидуальная эффективная доза в НП; p ext , p int и O ext , o nt - средние значения и стандартные отклонения натуральных логарифмов индивидуальных доз внешнего (индекс ext) и внутреннего (индекс int) облучения населения в НП.

Второй метод использовал имитационное моделирование: гистограммы эффективных доз определялись по конечному набору N значений суммы индивидуальных доз внешнего и внутреннего облучения, рассматриваемых как независимые псевдослучайные величины, распределённые по заданным логнормальным законам. Соответствующий набор N псевдослучайных значений доз генерировался либо специальной функцией «Mathcad 15» rlnormal() генерации псевдослучайных чисел, распределённых по логнормальному закону (2):

D ef_md (N, ^G ext, ffG ext, ^G int, ffG int ) =rlnormal(N, pG ext , oG ext ) + rlnormal(N, pG int , oG int ) , (2)

либо с помощью функции «Mathcad 15» rnd() генератора равномерно распределённых псевдослучайных чисел на интервале (0, 1] и преобразования типа Бокса-Мюллера [15]:

F rnd⁽ ^, ^-G ext ^G ext ^G int ^G int ) =

= {ln(pG ext ) + cos(2 • л • rnd(N)) • O ext • J-2 • ln(rnd(^)) } + + {ln(^G _int ) + cos(2 • л • rnd(N)) • o_int • ^-2 • ln(rnd(W))},

В представлениях генераторов случайных величин (2) и (3) D_e ,_ _rnd - набор N псевдослучайных значений индивидуальных эффективных доз в НП; ^G_ext , oG_ext и ^G _int , oG_int - средние значения и стандартные отклонения натуральных логарифмов индивидуальных доз внешнего (индекс ext) и внутреннего (индекс int) облучения населения в НП. Расчёты параметров логнормальных распределений доз внешнего и внутреннего облучения были опубликованы ранее в работах [12, 13].

В качестве примера результаты тестовых расчётов распределений дозы внешнего и внутреннего облучения приведены на рис. 1.

Данные на рис. 1а показывают идентичность гистограмм, рассчитанных методами (2) и (3), а на рис. 1б - идентичность гистограммы логнормальному распределению.

Доза внешнего облучения, мЗв л- Генератор (2)

• •• интерполяция

— ■ — логнормальное распределение

б

Рис. 1. Плотности распределения (дифференциальные распределения) и гистограммы доз внутреннего (а) и внешнего (б) облучения, распределённых по логнормальному закону.

Время расчёта гистограммы с помощью генератора случайных величин (2) в 15 раз меньше, чем с помощью генератора (3), поэтому при тестовых расчётах свёрток использовался генератор (2). Пример сопоставления результатов расчёта свёртки по соотношению (1) с тестовым расчётом гистограммы генератором (2) для двух вариантов соотношений доз внешнего и внутреннего облучения, приведённый на рис. 2, показывает их идентичность.

Рис. 2. Плотности распределения (дифференциальные распределения) свёрток и гистограмм эффективных доз.

Если ввести новые переменные в виде:

^Г5/ =  ^ H_ext. У = ^X/ V L _ext, ^#t 12='“ " ^t/_/lext ,

то соотношение (1) можно привести к виду:

f(^ 12 , O ext * О tnt . YY) = j ™

.      2.T2xt               2*

2*Tt*a_cxt*a_int*y*⁽YY-y⁾

dy.

Из которого следует, что свёртка эффективной дозы YY зависит только от трёх параметров: Oext, Oint и отношения среднегеометрических значений средних в НП доз внутреннего к внешнему облучению pintlpext. С учётом этого все дальнейшие исследования свелись к расчётам этой зависимости.

Для определения диапазонов изменения величин pintpex сначала были построены гистограммы распределений их величин по числу НП для всей базы данных за 1986 г. и с 1987 по 2022 гг. (рис. 3, 4). Напомним, что дозы внутреннего облучения за 1986 г. обусловлены поверхностным загрязнением продовольственной и кормовой сельскохозяйственной растительности (и молока), а с 1987 г. - их корневым загрязнением. Поэтому гистограммы за первый (рис. 3а, 4а) и последующие годы (рис. 3б, 4б) имеют существенные отличия. Максимумы распределений отношений доз внутреннего к внешнему облучению на гистограммах первого года больше 1, а на гистограммах 1987-2022 гг. - меньше 1.

Отношение годовых доз, Dint/Dext

^ районы с контрмерами

-Г районы без контрмер

б

Отношение годовых доз, Dint/Dext

Отношение годовых доз, Dint/Dext

в

г

Рис. 3. Распределения числа населённых пунктов Брянской и Калужской областей по отношению средних в населённых пунктах годовых доз внутреннего к внешнему облучению.

Отметим некоторые особенности данных на рис. 3. Гистограммы для Брянской области 1986 г. (рис. 3а) имеют 2 пика. Левый пик в области для значений оси Х, меньших 1, относится к шести наиболее загрязнённым районам, в которых проводились контрмеры. Два пика при значениях оси Х, больших 1, – это остальные районы без контрмер: правый пик – более загрязнённые и более тёплые южные районы; левый пик – это северные, менее загрязнённые, более холодные северные районы. Различия в погодных условиях привели в южных районах к большему запасу биомассы травы пастбищ на время начала радиоактивных выпадений, к более раннему времени начала выпаса молочного скота, к большей удельной активности 137Cs в его корме, и, в конечном итоге, к большей удельной активности 137Cs в молоке по сравнению с северными районами.

В Калужской области (рис. 3в) в 1986 г. контрмеры не проводились, поэтому основная часть гистограммы лежит в области значений оси Х, больших 1, как и для районов Брянской области без контрмер. Погодные условия на всей территории Калужской области были практически одинаковы, различия в плотностях выпадений 137Cs между северными и южными районами были не такие значительные, как в Брянской области. Поэтому на гистограмме в Калужской области для 1986 г. (рис. 3в) нет такого существенного различия между её северными и южными районами, как для районов Брянской области без контрмер.

Отношение годовых доз, Diut/Dext

а

Отношение годовых доз, Diut/Dext

г

Рис. 4. Распределения числа населённых пунктов Орловской и Тульской областей по отношению средних в населённых пунктах годовых доз внутреннего к внешнему облучению.

Гистограммы 1987-2022 гг. на рис. 3б и 3г для Брянской и Калужской областей однотипны. Их структура обусловлена особенностями распределений кормовых угодий по типам почв, определяющих коэффициенты перехода 137Cs из почв разных типов в сельскохозяйственную растительность.

Для гистограмм Орловской и Тульской областей (рис. 4) характерным является, что все диапазоны отношений доз внешнего к внутреннему облучению в 1986 г. лежат в области значений, больших 1, а для доз 1987-2022 гг. – в меньших 1.

Из особенностей гистограмм для всех четырёх областей (рис. 5) в области значений, боль- ших 1, остался только пик 1986 г. для районов Брянской области без контрмер, и расположение второго пика гистограммы Брянской области за 1986 г. и гистограммы за 1987-2022 гг. в области значений на оси Х, меньших 1.

Рис. 5. Распределения числа населённых пунктов 4-х наиболее загрязнённых областей России по отношению средних в населённых пунктах годовых доз внутреннего к внешнему облучению.

Результаты

В качестве предварительных исследований проводились расчёты свёрток годовых эффективных доз в НП 4-х областей для минимальных, среднегеометрических и максимальных значений отношений доз внутреннего к внешнему облучению (табл. 1, рис. 6).

Таблица 1

Параметры среднегеометрических значений отношений средних в населённых пунктах доз сверток годовых эффективных доз за 1986 и 2022 гг. к их детерминированным значениям для минимальных (Мin), средних (MeanG) и максимальных (Max) величин отношений доз внутреннего к внешнему облучению

	µG/σG
	1986		2022
	Брянская	Калужская	Брянская	Калужская
Min	1,13/1,77	1,02/1,78	1,08/1,75	1,03/1,77
MeanG	1,23/2,46	1,20/1,86	1,21/1,91	1,12/1,76
Max	1,16/2,87	1,24/2,09	1,23/2,40	1,17/1,82
	Орловская	Тульская	Орловская	Тульская
Min	1,09/1,75	1,12/1,76	1,19/1,85	1,04/1,76
MeanG	1,20/1,88	1,22/1,92	1,23/2,00	1,12/1,76
Max	1,17/2,82	1,14/2,98	1,17/2,82	1,25/2,21

Область = "Брянская" Вариант = "MeanG(Dint/Dext). 1986"

pl xtG = 0 76 plntG = 1 23 pl ft = 1 99

Рис. 6. Плотности распределения (дифференциальные распределения) средних в населённых пунктах годовых доз внешнего, внутреннего облучения и их свёрток для минимальных, средних и максимальных отношений доз внутреннего к внешнему облучению.

1 – распределение дозы внешнего облучения; 2 – среднегеометрическое значение (1); 3 – распределение дозы внутреннего облучения; 4 – среднегеометрическое значение (4); 5 – свёртка эффективной дозы;

6 – детерминированная эффективная доза; 7 – среднегеометрическое значение свёртки (5).

Отметим, что для всех вариантов величин отношений доз внутреннего к внешнему облучению: x<<1, x≈1 и x>>1, годовые дозы свёртки всегда незначительно, но больше 1 детерминированных значений эффективной дозы. Стандартные среднегеометрические отклонения увеличиваются при переходе от вариантов этих отношений от минимальных к максимальным значениям.

Данные более подробных исследований зависимостей среднеарифметических значений и стандартных отклонений отношений средних в НП годовых доз свёрток эффективных доз к их детерминированным значениям от отношений средних в НП внутренних к внешним дозам, представлены на рис. 7 для годовых доз отдельных районов Брянской и Калужской областей и на рис. 8 – для отношений годовых и накопленных доз с 1986 по 2022 гг. для Красногорского района Брянской области.

Представленные на рис. 7 и 8 зависимости для обоих областей имеют в полном соответствии с соотношением (5) одинаковый вид: отношения доз имеют максимум, при отношении доз внутреннего облучения к внешнему, равному 1, а для её стандартного среднегеометрического отклонения – минимум, при величине этого отношения 0,35.

Отношение доз, Ввнутр/Овнешн

00 9 Брянская область. Красногорский район

-*-*- Калужская область, Ульяновский район

а

ООО Брянская область. Красногорский район — ■ — • Калужская область. Ульяновский район

б

Рис. 7. Зависимости среднеарифметических значений (а) и стандартных отклонений (б) отношений средних в населённых пунктах годовых доз свёрток эффективных доз к их детерминированным значениям от отношений внутренних к внешним дозам.

О' О Э накопленная доза

- ■ - ■ годовая доза

ООО накопленная доза

- • - • - годовая доза

б

а

Рис. 8. Зависимости средних значений отношений годовых доз свёрток к эффективным дозам (а) и стандартных отклонений (б) распределений годовых и накопленных доз за период с 1986 по 2022 гг.

Результаты выполненных исследований показали, что для всей базы данных размах отношений годовых доз свёрток к эффективным дозам незначителен и составляет 1,05-1,28 (рис. 8а). Размах значений стандартных среднегеометрических отклонений распределений свёрток лежит в диапазоне 2,2-2,8 (рис. 8б).

Для оценок среднеобластных параметров распределений отношений доз свёрток к эффективным годовых и накопленных доз за период с 1986 по 2022 гг. строились гистограммы их распределений по числу НП (рис. 9), нормированные на их число.

Размах среднеобластных значений средневзвешенных по числу НП распределений отношений доз свёрток к эффективным дозам для всех четырёх областей и всего временного интервала также невелик и лежит в диапазоне 1,1-1,2. Рассчитанные по этим гистограммам средние отношения и стандартные среднегеометрические отклонения этих отношений для каждой из четырёх загрязнённых областей России и в целом для четырёх областей приведены в табл. 2.

Рис. 9. Гистограммы распределений отношений годовых доз свёрток к эффективным дозам за 1986 г. и период с 1987 по 2022 гг. по числу населённых пунктов.

Таблица 2

Средние отношения и стандартные среднегеометрические отклонения отношений годовых доз свёрток к эффективным дозам для загрязнённых областей России

Область	µG86	σG86	µG(87-22)	σG(87-22)
Брянская	1,16	1,01	1,14	1,05
Калужская	1,13	1,01	1,13	1,05
Орловская	1,16	1,01	1,11	1,04
Тульская	1,16	1,01	1,09	1,07
4 области	1,15	1,02	1,12	1,05

Максимальные величины отношений годовых доз свёрток к эффективным дозам получены для Брянской области и минимальные – для Калужской области. Однако для стандартных отклонений картина обратная: их величина для Брянской области минимальна и максимальна для Калужской. В целом же различия в величинах среднегеометрических значений доз свёрток и детерминированных эффективных доз не значимы с учётом неопределённостей свёрток и слагаемых эффективных доз (рис. 10).

----для среднегеометрического отношения е-е-е для среднеярифметрнческого отношения а а а для отношения мод

Рис. 10. Зависимости параметров распределений отношения годовых доз свёрток к эффективным дозам от отношения доз внутреннего к внешнему облучению.

Интересно отметить, что среднеарифметические значения свёрток точно равны эффективным дозам во всём диапазоне изменения отношения дозы внутреннего к внешнему облучению (Dint/Dext), в то время как отношение их мод незначительно увеличивается с 0,95 до 1,1 при Dint/Dext <1 и затем быстро убывает до 0,6 при увеличении Dint/Dext до 10.

Заключение

Результаты выполненных исследований показали, что размахи величин отношений среднегеометрических значений годовых доз свёрток к эффективным дозам и их стандартных отклонений равны 1,05-1,28 и 2,2-2,8 соответственно. Для всей исследуемой базы данных отношение среднеарифметических значений свёрток к детерминированным эффективным дозам равно 1. С учётом неопределённостей составляющих эффективной дозы (доз внешнего и внутреннего облучения) полученные результаты свидетельствуют о незначимости различий между вероятностными и детерминированными оценками эффективных доз населения областей России, загрязнённых после аварии на ЧАЭС.