Один класс решений уравнений идеальной пластичности

Исследованию и решению нелинейных дифференциальных уравнений в современной математической литературе уделяется большое внимание. Несмотря на это, методов исследования и решения таких уравнений не так много. Это точечные и контактные преобразования уравнений, различные методы разделения переменных, метод дифференциальных связей, поиски различных симметрий и их использование для построения решений, а также законы сохранения. В работе рассмотрено нелинейное дифференциальное уравнение, описывающее пластическое течение призматического стержня. Для этого уравнения найдена группа точечных симметрий. Вычислена оптимальная система одномерных подалгебр. Приведены законы сохранения, соответствующие нетеровским симметриям, а также показано, что законов сохранения не нетеровских бесконечно много. Построены несколько новых инвариантных решений ранга один, т. е. зависящих от одной независимой переменной. Показано, как из двух точных решений, переходя к линейному уравнению, можно построить классы новых решений. Таким образом, в данной работе используются практически все методы современного исследования нелинейных дифференциальных уравнений.