Один класс решений уравнений идеальной пластичности
Автор: Сенашов С.И., Савостьянова И.Л., Черепанова О.Н., Лукьянов С.В.
Журнал: Сибирский аэрокосмический журнал @vestnik-sibsau
Рубрика: Информатика, вычислительная техника и управление
Статья в выпуске: 2 т.25, 2024 года.
Бесплатный доступ
Исследованию и решению нелинейных дифференциальных уравнений в современной математической литературе уделяется большое внимание. Несмотря на это, методов исследования и решения таких уравнений не так много. Это точечные и контактные преобразования уравнений, различные методы разделения переменных, метод дифференциальных связей, поиски различных симметрий и их использование для построения решений, а также законы сохранения. В работе рассмотрено нелинейное дифференциальное уравнение, описывающее пластическое течение призматического стержня. Для этого уравнения найдена группа точечных симметрий. Вычислена оптимальная система одномерных подалгебр. Приведены законы сохранения, соответствующие нетеровским симметриям, а также показано, что законов сохранения не нетеровских бесконечно много. Построены несколько новых инвариантных решений ранга один, т. е. зависящих от одной независимой переменной. Показано, как из двух точных решений, переходя к линейному уравнению, можно построить классы новых решений. Таким образом, в данной работе используются практически все методы современного исследования нелинейных дифференциальных уравнений.
Нелинейное дифференциальное уравнение идеальной пластичности, точечные симметрии, точные решения
Короткий адрес: https://sciup.org/148329062
IDR: 148329062 | УДК: 539.374 | DOI: 10.31772/2712-8970-2024-25-2-182-188
One class of solutions to the equations of ideal plasticity
Much attention is given to the study and solution of nonlinear differential equations in the modern mathematical literature. Despite this, there are not many methods for researching and solving such equations. These are point and contact transformations of equations, various methods of separating variables, the method of differential connections, the search for various symmetries and their use to construct solutions, as well as conservation laws. The paper considers a nonlinear differential equation describing the plastic flow of a prismatic rod. A group of point symmetries is found for this equation. The optimal system of one-dimensional subalgebras is calculated. Conservation laws corresponding to Noetherian symmetries are given, and it is also shown that there are infinitely many non-Noetherian conservation laws. Several new invariant solutions of rank one, i. e. depending on one independent variable, are constructed. It is shown how classes of new solutions can be constructed from two exact solutions, passing to a linear equation. Thus, in this short article, almost all methods of modern research of nonlinear differential equations are involved.
Список литературы Один класс решений уравнений идеальной пластичности
- Предельное состояние деформируемых тел и горных пород / Д. Д. Ивлев, Л. А. Максимова, Р. И. Непершин и др. М.: Физматлит, 2008. 829 с.
- Овсяников Л. В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. 400 с.
- Polyanin A. D., Zaitsev V. F. Handbook of nonlinear partial differential equations. 2nd Edition, New York: Taylor&Francis Group, 2012. 1912 p.
- Сенашов С. И., Черепанова О. Н. Новые классы решений уравнения минимальных поверхностей // Journal of Siberian Federal University. Math.&Phys. 2010. Vol. 3(2). P. 248–255.
- Senashov S. I., Gomonova O. V. Construction of Elastoplastic Boundary in Problem of Tension of a Plate Weakened by Holes // Intern. J Non. lin Mech. 2019. Vol. 108. P. 7–10.
- Kaptsov E. I., Meleshko S. V. Conservation laws of the two-dimensional gas dynamics equations // International Journal of Non-Linear Mechanics. 2019, Vol. 112. P. 126–132.
- Nakpim W., Meleshko S. V. Conservation laws of the one-dimensional equations of relativistic gas dynamics in lagrangian coordinates // International Journal of Non-Linear Mechanics. 2020. Vol. 124. P. 103496.
- Vaneeva O. O., Popovich R.O., Sopocleus C. Extend group analysis of variable coefficient reaction- diffusion equations with exponential nonlinearities // J. Math. Anal. 2012. Vol. 396. P. 225–242.
- Grigoriev Yu. N., Omel’aynchuk M. I. Qualitive properties of a certain kinetic problem of binary gas // Sib.Math. J. 2005. Vol. 46(5). P. 813–825.
- Grigoriev Yu. N., Meleshko S. V., Suriyawichitseranee A. A. On group classification of the spatially homogeneous and isotropic Boltzmann equation with source II // Int. J. Non-Linear Mech. 2014. Vol. 61. P. 15–18.
- Сенашов С. И., Савостьянова И. Л. Новые трехмерные пластические течения, соответствующие однородному напряженному состоянию // Сиб. журн. индуст. матем. 2019. Т. 22, № 3. С. 114–117.
- Meleshko S. V. Complete group classification of the two-dimensional shallow water equations with constant coriolis parameter in lagrangian coordinates // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2020. Vol. 89. P. 105293.
- Meleshko S. V., Samatova N. F. Group classification of the two-dimensional shallow water equations with the beta-plane approximation of coriolis parameter in lagrangian coordinates // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2020. Vol. 90. P. 105337.
- Bobylev A. V., Meleshko S. V. Group analysis of the generalized burnett equations // Journal of Nonlinear Mathematical Physics. 2020. Vol. 27, No. 3. P. 494–508.
- Siriwat P., Grigoriev Y. N., Meleshko S. V. Invariant solutions of one-dimensional equations of two-temperature relaxation gas dynamics // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2020. Vol. 43, No. 5. P. 2444–2457.
