Один случай формирования хаотических аттракторов в динамической системе резания

Анализируются условия, при которых в процессе обработки материалов резанием формируется хаотическая динамика. В ранее выполненных исследованиях в случае потери устойчивости процесса резания в окрестности равновесной системы образуются предельные циклы или инвариантные торы. В отличие от этих исследований рассмотрен случай, когда свойства инструмента таковы, что за счет изгибных деформаций образуется нелинейная положительная обратная связь. Приводится математическая модель системы для этого случая. На основе цифрового моделирования с использованием пакета прикладной программы MATLAB исследуется влияние параметров динамической модели при условиях образования хаотической динамики. В результате выполненных исследований установлено, что по мере увеличения параметров, характеризующих образование положительной обратной связи, система претерпевает ряд бифуркаций удвоения периода в системе образования странных аттракторов. Они расположены в окрестностях точек равновесия и имеют ограниченную область. Показано, что хаотичные колебания инструмента приводят к хаотичному формированию обрабатываемой поверхности, поэтому в прикладной области необходимо выбирать параметры, при которых хаотичная динамика не образуется. Несмотря на то, что рассмотренные примеры относятся к процессам обработки резанием, полученные результаты имеют общее значение для динамических систем, взаимодействующих с различными средами, например, с трибологической средой.