О b-слабо демикомпактных операторах на банаховых решетках

Акзуз и Эльбур доказали, что оператор T на банаховой решетке E b-слабо компактен тогда и только тогда, когда ∥Txn∥→0 при n→∞ для каждой b-порядково ограниченной последовательность {xn} в E+, слабо сходящейся к нулю. В настоящей статье мы вводится и изучается новое понятие b-слабо демикомпактного оператора, которое используется для обобщения известных классов операторов, определяемых b-слабо компактными операторами. Оператор T на банаховой решетке E называется b-слабо демикомпактным, если для любой ограниченной последовательности {xn} b-порядка в E+ такой, что xn→0 в σ(E,E′) и ∥xn-Txn∥→0 при n→∞, имеем ∥xn∥→0 при n→∞. Как следствие, мы получаем характеризацию KB-пространств в терминах b-слабо демикомпактных операторов. Далее, исследованы взаимосвязи между b-слабо демикомпактными операторами и некоторыми другими классами операторов на банаховых решетках, особенно, связи с операторами деми-Данфорда-Петтиса и порядковыми слабо демикомпактными операторами.