Об экспоненциальной устойчивости линейных разностных уравнений с задержками

Приведен обзор последних результатов по устойчивости разностных уравнений с запаздыванием. Все результаты сравниваются с известными признаками экспоненциальной устойчивости линейных разностных уравнений. Результаты получены с использованием теоремы Боля - Перрона и сравнения исследуемого уравнения с уравнением, у которого функция Коши положительна. Теорема Боля - Перрона позволяет вопрос об экспоненциальной устойчивости линейного разностного уравнения с запаздыванием сводить к разрешимости операторного уравнения в одном из функциональных бесконечномерных пространств. То есть фактически к оценке нормы или спектрального радиуса линейного ограниченного оператора в этом пространстве. Для такой оценки используются различные разностные неравенства. Один из способов получения таких неравенств заключается в оценке фундаментального решения в том случае если это решение положительно.