Об автомодельных решениях многофазной задачи Стефана на движущемся луче

Изучаются автомодельные решения многофазной задачи Стефана для уравнения теплопроводности на движущемся луче x>αt√ с краевыми условиями Дирихле или Неймана на границе x=αt√. В случае условия Дирихле установлено, что алгебраическая система для определения свободных границ является градиентной, а соответствующий потенциал - явно выписываемая строго выпуклая и коэрцитивная функция. Поэтому, существует единственная точка минимума потенциала, которая определяет свободные границы и задает решение. В случае условия Неймана возможны решения с различными числами фазовых переходов (называемыми типами). Для любого фиксированного типа система для определения свободных границ снова оказывается градиентной со строго выпуклым потенциалом. Это позволяет найти точные условия существования и единственности решения. В последнем параграфе мы изучаем задачу Стефана - Дирихле на полупрямой x>0 с бесконечным числом фазовых переходов. Используя вариационный подход, мы находим достаточные условия существования и единственности решения рассматриваемой задачи.