О некоторых свойствах расширения коммутативных колец

Найдены необходимые и достаточные условия, при которых кольцо R[α] является либо полем, либо областью целостности, где R - коммутативное кольцо с единицей, а α - алгебраический элемент над R. Этот результат продолжает исследование, начатое Начевым (Compt. Rend. Acad. Bulg. Sci., 2004) и (Commun. Alg., 2005) и обобщенное Миховским (Compt. Rend. Acad. Bulg. Sci., 2005).