О скорости сходимости эргодических средних для функций из пространства Гордина

Для автоморфизмов с ненулевой энтропией рассмотрен естественный класс функций, названный пространством Гордина. Это пространство есть линейная оболочка классов Гордина, построенных по некоторой инвариантной относительно автоморфизма фильтрации σ-алгебр Fn. Функция из класса Гордина представляет собой ортогональную проекцию относительно оператора I-E(f|Fn) некоторой Fm-измеримой функции. После работы Гордина о применении мартингального метода для доказательства центральной предельной теоремы, эта конструкция получила свое развитие в работах Далибора Волны. В этой обзорной статье мы рассматриваем эту конструкцию в эргодической теории. Показано, что скорость сходимости эргодических средних в L2 норме для функций из пространства Гордина просто вычисляется и равна O(1n√). Также показано, что пространства Гордина есть плотное множество первой катеогрии по Бэру в L2(Ω,F,μ)⊖L2(Ω,Π(T,F),μ), где Π(T,F) - σ-алгебра Пинскера.