Онтологические принципы моделирования распределенных случайных антенн

Согласно принятой в теории случайных антенн (ΤСА) классификации [1; 2], распределенные случайные антенны (РСА) входят в подраздел 3.1.2 в составе раздела 3 наряду с другими антеннами со случайными характеристиками. Применительно к области защиты конфиденциальной информации (КИ) в качестве РСА могут выступать любые системы преобразователей, излучателей и переизлучателей сигналов, создаваемых электромагнитным полем (ЭМП) исходного сигнала, содержащего КИ (далее – КИ-сигнала), распределенные в пространстве։ офисное оборудование, элементы компьютерных сетей, соединительные линии (СЛ) – кабели, провода, трубы, токопроводящие конструкции зданий и т. д.

Каналам утечки КИ через РСА присущи следующие особенности։

– сложный и непредсказуемый характер возбуждения, зачастую связанный с преобразованием исходного КИ-сигнала в сигналы, расходящиеся по РСА;

– существенно разный характер распространения КИ-сигналов внутри офисного помещения и в РСА, которые «подключены» к внешнему общедоступному оборудованию, в результате чего они с малым затуханием могут уходить по СЛ далеко за пределы офиса и становиться несанкционированно доступными;

– возможность РСА на низких частотах выступать в роли единого элемента (источника или рецептора ЭМП) – в виде не только офисного по-

Рисунок 1. Первая ТКМ‐модель РСА

мещения, где размещаются ее элементы, но и этажа, а также здания целиком;

– трудности моделирования (математического, физического, компьютерного) как источников КИ, возбуждающих РСА, так и непосредственно элементов РСА;

– побочные явления при защите КИ от утечки через РСА։ ухудшение эколого-эргономической обстановки за счет теплового, шумового и электромагнитного загрязнения защищенного офиса, изменения влажности и состава воздуха без вентиляции и т. п. [3].

Анализ онтологической модели ситуации (ОМС) [4] показывает, что методы и средства пассивной некриптографической защиты (экранирование, заземление, организационные меры) неспособны обеспечить безопасность РСА – как с точки зрения «устранения» каналов утечки КИ, так и по другим причинам (конструктивным, организационно-техническим, экономическим) [5]. Это побуждает лиц, принимающих решения (ЛПР), использовать активную защиту КИ. Однако разработку систем активной защиты КИ существенно осложняет неопределенность знаний ЛПР об их конфигурации, условиях возбуждения и других функциональных особенностях [1–4; 6–8].

Цель статьи – моделирование РСА триадно-кластерным методом (ТКМ) [9; 10] с использованием в качестве базового элемента триадного элементарного излучателя (ТЭИ) [11–13] – спо‐ собствует решению данной проблемы.

ОМС в условиях частичной неопределенности знаний ЛПР о конфигурации и свойствах РСА

Первый вариант рассматриваемой ОМС ил‐ ᴫюстрирует рисунок 1. Здесь ЛПР обладает ин‐ формацией о пространственном расположении элементов РСА։ известно, что в объеме V_S офис‐ ного помещения они занимают объемы, соот‐ ветствующие локальным взаимно не пересека‐ ющимся кластерам V Sn , n [1; ^ ]. Поэтому первой возможной ТКМ‐моделью РСА в условиях не‐ определенности знаний ЛПР, которую условим‐ ся именовать частичной, является совокупность ТЭИ, размещенных в данных кластерах, а досто‐ верность (точность и адекватность) результатов моделирования будет зависеть от того, насколько ЭМП этих виртуальных ТЭИ близки к ЭМП, со‐ ответствующим реальным элементам РСА.

Hапомним, что ТЭИ состоит из двух три‐ ад։ первая триада образована ортогональными элементарными электрическими излучателями ЭЭИ _X;Y;Z , вторая триада - аналогичными магнитными излучателями ЭМИ _X;Y;Z в системе декартовых координат [9; 10]. Действительные и мнимые компоненты указанных составляющих образуют 12 массивов расчетных данных, характеризу‐ ющих свойства комплексных векторов Е -поля и Н -поля как отдельных ТЭИ, так и РСА в целом. Неопределенность знаний ЛПР о конструкции и режиме работы РСА моделируется путем комби‐ нирования от 1 до 6 элементов ЭЭИ _XJ;Z и ЭМИ _XJ;Z ,

«включенных» случайным образом и возбужденных электрическими и магнитными токами со случайными амплитудами и направлениями. Это ведет к «разыгрыванию» по методу Монте-Карло 8 х 8 — 1 = 63 вариантов сочетаний ЭЭИ _X;Y;Z и ЭМИ _X;Y;Z , так как случай их одновременного отсутствия в составе ТКМ-модели исключается.

^тобы найти токи, возбуждающие ТЭИ, аналогично [11–13] воспользуемся принципом Гюйгенса, согласно которому каждый элемент фронта волны, создаваемой совокупностью реальных источников ЭМП, считается виртуальным излучателем Гюйгенса. В нашем случае речь идет об ЭМП от источников, находящихся внутри поверхности S_Vn , ограничивающей объем кластера V_Sn , которое можно представить как сумму ЭМП, создаваемых в точке наблюдения M_S волнами, излучаемыми поверхностью S Vn . Математическую формулировку принципа Гюйгенса в скалярном виде дал Кирхгоф, его обобщение для векторных величин, полученное Стрэттоном и ^у, позволяет найти векторы Е -поля и Н -поля в точке M S по значениям этих вeкторов на повeрхности S_Vn .

Meтодику анализа содeржит [14]: ʙeкторы ЭМП в точкe M_S опрeдeляются чeрeз виртуальныe заряды и токи, элeктричecкиe и магнитныe, вво-димыe в соотʙeтствии с уравнeниями Макcʙeлла и принципом пeрecтановочной двойстʙeнности на повeрхности S_Vn . Для этого указанныe ʙeк-торы сначала выражают чeрeз тангeʜциальныe составляющие векторов Е -поля и Н -поля на S Vn , а затeм по принципу эквивалeʜтности – чeрeз по-вeрхностныe элeктричecкий j_Э и магнитный j_M токи согласно j _Э = [ й₀ H ]; j _M =-[ й₀ E ], где й ₀ -eдиничная нормаль к повeрхности S_Vn в точкe, гдe заданы E и H. При этом токи j_Э и j_M можно считать дeтeрминированными только при достоверно известных й₀, E и H , а если этого нет, то в зависимости от условий задачи нужно либо зафиксировать й₀ и считать случайными E и H , либо, что прeдставляeтся болee выгодным, опрe-дeлить E и H эвристичecким, расчeтным, экс-пeримeʜтальным и т. д. путeм, чтобы считать случайным вектором й₀, как это сделано в [11-13].

Формирyeмую ОМС отличаeт eщe одно важ-ноe обстоятeльство. Так как в прeдeлах локального участка волновой фронт любой формы является приближенно плоским, нормаль й0 к нему и тангенциальные составляющие E; H в любой локальной систeмe пространствeʜʜых координат образуют тройку вeкторов, которая описываeт характeр распространeния волнового процeсса и соотвeтствуeт модeли eго элeмeʜта в видe из- лучателя Гюйгенса [14]. Если же нормаль й0 -случайный вeктор, а волновой фронт – случайная повeрхность, то в любой ʜeзависимой от них системе глобальных координат и векторы E; H, и токи jЭ; jM будут иметь три стохастические ортогональныe составляющиe (ОС)։ квазипопe-рeчныe и квазипродольныe, что подтвeрждают рeзультаты экспeримeʜтальных измeрeний [13]. Тогда в качeствe виртуальных вторичных источников ЭМП вмeсто излучатeлeй Гюйгeнса слe-дуeт рассматривать ТЭИ с полным набором ОС։ в декартовой системе координат это E,:y;z; HX:Y:Z, возбуждаемые токамиyэX;Y'Z;jMX;Y;Z.

Таким образом, поставлeнная задача рeшаeтся в два этапа: сначала определяются ОС E_X;Y;Z ; H_X ; _Y;Z и токи j₃^X;Y;Z ; j_M^X;Y;Z , возбуждающие ТЭИ, а за-тeм – статистичeскиe характeристики вeкторов Е -поля и Н -поля в точке M_S , что соответствует подходу Гюйгeнса – Кирхгофа, но в обобщeнном стохастичeском видe. В тeстовом частном слу-чаe, когда можно считать, что ЛПР извeстны сто-ронниe токи в объeмe кластeров, принцип Гюй‐ гeнса – Кирхгофа фиксируeт равeнство в точкe наблюдeния M_S двух ЭМП։ пeрвоe создаeтся со‐ вокупностью рeальных источников КИ‐сигнала, размeщeнных внутри всex V_Sn , второe – совокуп‐ ностью излучатeлeй Гюйгeнса, размeщeнных на всex S_Vn . Пeрвая ТКМ‐модeль РСА при этом имe‐ eт в виду только замeну излучатeлeй Гюйгeнса на ТЭИ в соотвeтствии с разработанной ОМС и [9; 10].

ОМС в условиях полной неопределенности знаний ЛПР о конфигурации и свойствах РСА

Рассмотрим второй (прeдeльно нeгативный для ЛПР) случай, когда они нe располагают ин‐ формациeй об источниках возбуждeния РСА, ко‐ торыe могут быть размeщeны как внутри объeма V_S , так и за eго прeдeлами. При этом ОМС прeд‐ лагаeт в рамках ТКМ считать задачу рeшаeмой хотя бы в пeрвом приближeнии – с учeтом воз‐ можности коррeктировки и уточнeния другими мeтодами пeрвоначально получeнных данных. Поскольку принцип Гюйгeнса – Кирхгофа, под‐ разумeвающий наличиe у ЛПР свeдeний о кон‐ фигурации V_Sn и S_Vn , в рассмотрeнном видe здeсь нe примeним, он нуждаeтся в дальнeйшeй моди‐ фикации. В этой связи на основании принципа бeзразличия Лапласа прeдположим, что источни‐ ки ЭМП могут с одинаковой вeроятностью нахо‐ диться в любых точках помeщeния, что соотвeт‐ ствуeт полному разбиeнию объeма V_S на объeмы V_Sn (в рамках ТКМ это по‐прeжнeму коррeляци‐ онныe кластeры), ограничeнныe повeрхностями

S Vn - где нужно найти векторы Е -поля и Н -поля с тем, чтобы заменить их токами токи j_Эn и j_Mn , а затем действовать, как в предыдущем случае.

Таким образом, в представленном модифицированном виде принцип Гюйгенса – Кирхгофа декларирует равенство в точке наблюдения M_S двух ЭМП։ первое создается совокупностью реальных источников КИ-сигнала, размещенных в объеме V_S , второе – трехмерной решеткой виртуальных источников в виде ТЭИ, соответствующей разбиению объема V_S на кластеры V_Sn . Первое ЭМП как объект изучения его структуры и динамических свойств фактически недоступно для ЛПР никакими другими способами, кроме эвристического и, возможно, экспериментального. Второе ЭМП, напротив, может быть исследовано объективными средствами ТСА։ экспериментальными и статистическими методами, промоделировано расчетно-вероятностным путем. В то же время второе ЭМП представляет собой реализацию первого исходного ЭМП и неотделимо от него, а на поверхности S_V , ограничивающей объем V_S , у них априори одни и те же распределения векторов Е -поля и Н -поля. Поэтому можно утверждать, что соответствующие двум данным первичным полям ЭМП в точке наблюдения M_S будут одинаковы – если пренебречь ЭМП источников, попадающих в точку M_S помимо объема V_S .

Отметим, что приведенная ОМС жестко определяет ряд важных для применения ТКМ-моделей РСА субъективных моментов и ограничений. Первый из них связан с кластерным моделированием пространственной корреляции между стохастическими факторами (случайными ошибками), который был предложен для решения задач ТСА путем статистического имитационного моделирования [9]. Суть данного дискретного метода состоит в разделении излучающей части (апертуры) случайной антенны на кластеры, в пределах каждого из которых факторы считаются одинаковыми (полностью коррелированными друг с другом), тогда как за пределами кластеров – взаимно независимыми.

Процедура «разыгрывания» случайных величин методом Монте-Карло по заданному закону реализуется при этом максимально удобно и просто, результаты анализа корреляционных связей логичны и убедительны, однако определить число и границы кластеров на конкретных частотах любыми методами, кроме экспертного и теоретико-вероятностного, возможности нет [4; 15].

Во-вторых, длина lk линейного фрагмента ТЭИ должна удовлетворять условию 2пlk./ Xк << 1, что дает lk < 0,016Xk, где Xк - длина волны для к-й частоты энергетического спектра КИ-сигнала. Таким образом, как относительный, так и абсолютный размеры lk должны быть достаточно малыми (особенно абсолютный размер на высоких частотах), чтобы ТЭИ действительно был элементарным источником, на базе которого построены все ТКМ-модели. Но тогда и число ТЭИ в пределах одного кластера, и число таких кластеров, в отличие, например, от апертурной антенны, состоящей из элементов Гюйгенса [4; 15–17], определяются условиями ее возбуждения, которые оговаривает ОМС. С одной стороны, это упрощает процедуру моделирования, поскольку точечные ТЭИ располагаются лишь в узловых дискретных точках (в центре каждого кластера), тогда как элементы Гюйгенса непрерывно «выстилают» всю поверхность апертуры, поэтому в [16; 17] на каждой частоте необходимо было рассчитывать их число и размеры. С другой стороны, для разделения РСА на кластеры здесь также невозможно использовать какие-либо методы, кроме эвристического. Субъективные факторы, формирующие ОМС, при этом выходят на первый план, поскольку перед началом моделирования нужно согласовать мнения разных ЛПР, которые могут иметь разные суждения об условиях работы РСА.

Важным третьим моментом является использование принципа безразличия Лапласа в ТКМ-моделях с целью наиболее адекватного учета неопределенности знаний ЛПР о свойствах и параметрах РСА. Данный принцип определяет равномерные законы распределения всех видов ошибок (амплитудных, фазовых, временных, геометрических и др.), присущих КИ-сигналам – как возбуждающим, так и излучаемым РСА. Кроме того, он предполагает равные вероятности всех статистических ситуаций, учитываемых путем вероятностной комбинаторики. Отказ от этих ограничений в рамках ТКМ возможен, но только за счет снижения неопределенности знаний ЛПР о конфигурации и свойствах РСА.

В-четвертых, как уже было сказано, системе ТЭИ, которая является ТКМ-моделью РСА на рисунке 2, в разных условиях соответствует разный объем V_S . Если считать, что ЭМП источников, формирующих КИ-сигнал в точке M_S , присутствует только в объеме защищенного офиса, то V_S представляет собой объем этого офиса. Если принять, что источники (особенно на низких частотах) находятся в пределах этажа офисного здания или даже в пределах многоэтажного здания целиком, то объем V_S , соответственно, возрастает. Если же ЛПР неверно оценят габариты модели на

Рисунок 2. Вторая ТКМ-модель РСА

рисунке 2, то рассматриваемый фрагмент модели не будет адекватен реальной РСА – в первую очередь за счет ЭМП-источников, попадающих в точку M_S пoмимo V_S .

Первичные результаты моделирования в виде гистограмм уровней Е -поля и Н -поля, их фазовых и поляризационных характеристик близки к статистической радиофизике, для применения в инженерных целях их необходимо интерпретировать и адаптировать к конкретным исходным условиям. В качестве иллюстрации рассмотрим пример использования данных ТКМ-моделей при разработке системы активной защиты КИ.

Применение ТКМ-моделей РСА при проектировании систем защиты КИ

На рисунке 3 представлены способы обеспечения информационной безопасности РСА. Применительно к СЛ имеется в виду защита от утечки КИ։

– через систему электропитания 220 Β; 50 Гц;

– через «систему земель»;

Рисунок 3. Способы обеспечения безопасности РСА

– через экранированные системы и сети сигнализации и связи;

– через элементы систем охранной и пожарной защиты.

Это каналы утечки КИ внутреннего происхождения, здесь также используются фильтрация и экранирование КИ-сигналов, инженерные, режимные и другие организационные мероприятия.

Защита РСА по эфиру предполагает ликвидацию утечки КИ։

– посредством ЭМП, создаваемого во внешней среде элементами конструкции здания;

– через ЭМП «системы земель»;

– через внешнее ЭМП вспомогательных систем и сетей сигнализации и др.

Это внешние каналы утечки КИ։ открытые СЛ, неэкранированные элементы, фильтровать и экранировать КИ-сигналы здесь не удается, инженерные, режимные и другие мероприятия неэффективны.

Очевидно, что в составе ОМС, которая соответствует решаемой проблеме, будут превалировать аксиологические знания, полученные с применением ТКМ-моделей РСА, хотя ЛПР-раз-работчикам систем активной защиты КИ, разумеется, хотелось бы опираться на более надежные верифицированные знания – в дополнение к данным, полученным эвристическим и экспериментальным путем. Если целью является предотвращение утечки КИ через РСА, то задача ставится следующим образом։ систему защиты необходимо спроектировать так, чтобы для любой области возбуждения РСА в пределах объема V_S коэффициенты энергетического превышения х _Е для Е -поля и х н Для Н -поля соответствовали условиям ^х _Е = Е_п / Е_с >^х _EN и ^х _н = Н_п / Н_с > ^х _HN , где х en и X hn — нормируемые значения х е и X н , которые обеспечивают требуемую степень защиты КИ-сигналов, циркулирующих в РСА, а нижние индексы « П » и « С », относятся к защитному сигналу (шумовому или шумоподобному заградительному, имитирующему или в виде прицельной помехи и т. п.), и КИ-сигналу, подлежащему защите, соответственно.

Тогда, воспользовавшись второй ТКМ-мо-делью РСА на рисунке 2, получаем, что оба приведенных условия должны выполняться во всех узловых точках Mn в пределах объема VS, что является гaрaнтией их выполнения в любой точке (совокупности точек) подключения к РСА средств перехвaтa КИ зa пределaми VS. Отсюдa следует методикa тестировaния и оценки эффективности системы зaщиты КИ, которaя предусмaтривaет нa первом этaпе проверку выполнения обоих условий: хЕ= Е2 / Е2 >хЕК и хн = Н2 / Н2 >хнN Е и C EN       п     и C nN в пределaх офисa, a нa втором этaпе, при нaличии тaкой возможности, – в месте предполaгaемого рaзмещения средств перехвaтa КИ. Остaется до-бaвить, что первaя ТКМ-модель РСА (см. рисунок 1) является чacтным случaем (вaриaнтом) ре-aлизaции дaнной более общей модели.

Если целью является зaщитa КИ от перехвa-та в точке M S , когда вся РСА выступает в роли источникa излучения сигнaлa, переносящего КИ

«по эфиру», зaдaчa cтaновится более сложной и требует применения обеих ТКМ-моделей РСА. В отличие от предыдущего случая, когда Е С и Е_П соответствуют волнам, распространяющимся внутри РСА, то есть по одной и той же нaпрaв-ляющей проводной среде, здесь их условия излучения и рacпрострaнения могут существенно отличaться друг от другa – кaк внутри, тaк и зa пределaми объемa V_S . Огрaничимся тремя типовыми вaриaнтaми ОМС, которые зaвисят от спо-собa реaлизaции системы aктивной зaщиты КИ.

• 1.    Если источники ЭМП защитного сигнала Е_П и Н_П конструктивно совмещены с источниками КИ-сигнaлa, возбуждaющего РСА, «рaботaют» обе ТКМ-модели РСА и для оценки эффективности системы зaщиты КИ необходимо и достa-точно обеспечить оба условия х _Е = Е ^ / Е С >х _en их н = ^НИ / ^ЯС >х _HN в пределах офиса.

• 2.    Если источники ЭМП сигнала Е_П и Н_П рас-cредоточены в прострaнстве по aнaлогии с первой ТКМ-моделью РСА (в общем случaе кaк внутри, тaк и вне объемa V_S ), возникaет зaдaчa совмещения структуры двух взaимно незaвисимых ЭМП: защитного сигнала Е_П и Н_П и КИ-сигнала Е_С и Н_С таким образом, чтобы обеспечить требуемую эффективность зaщиты в облacти возможного перехвaтa КИ зa пределaми офисa [2; 3 и др.]. Для ее решения необходимо снижение неопределенности знaний ЛПР о конфигурaции и свойствaх РСА, поскольку хaрaктеристики всех других элементов системы зaщиты КИ считaют-ся известными.

• 3.    Если ЭМП защитного сигнала Е_П и Н_П формируется путем интермодуляционного преобрa-зования КИ-сигнала Е_С и Н_С в модулях-ретран-сляторaх, рaзмещенных нa грaнице объемa V_S [18; 19], к трудностям второго вaриaнтa добaвляется стохacтический хaрaктер ЭМП зaщитного сигнa-лa, который по корреляционным свойствaм может быть кaк близким, тaк и дaлеким КИ-сигнaлу, что тaкже нужно учитывaть рaзрaботчикaм системы зaщиты КИ.

Ha первый взгляд в двух последних случaях ТКМ-модели РСА мaло чем облегчaют жизнь специaлистaм-прaктикaм. Однaко это не тaк, если вспомнить, что вклaд РСА в ЭМП сигнaлa yтеч-ки КИ «по эфиру» является нaиболее зaметным нa caмых низких чacтотaх [6], где ТКМ-модели (см. рисунок 2) могут состоять из N = 1…2 слa-бонaпрaвленных ТЭИ. Трудности моделировaния их ЭМП резко снижaются, к тому же влиянием всех видов ошибок (ввиду больших знaчений длин волн Х_П и Х_С сигналов Е_П и Н_П ; Е_С и Н_С ) здесь можно пренебречь, тaк что решaемaя зaдaчa cтa-новится квaзидетерминировaнной.

В то же время возможности ТКМ за счет применения средств вероятностной комбинаторики позволяют промоделировать главный эффект, отличающий РСА от любых других антенн։ непредсказуемый заранее, стохастический (полностью или частично) характер как возбуждения (внутренняя задача ТСА), так и формирования ЭМП в точке наблюдения M S (внешняя задача ТСА). При решении инженерных задач – связанных, в частности, с разработкой и анализом эффективности систем активной защиты КИ – имеет смысл комбинировать обе ТКМ-модели РСА.

Заключение

Представленные ТКМ-модели позволяют ЛПР понять и в первом приближении воспроизвести физические процессы, сопровождающие формирование ЭМП-каналов утечки КИ через РСА – несмотря на трудности, возникающие ввиду неопределенности знаний об их конфигурации, условиях возбуждения и других свойствах. Ключевым моментом при разработке ОМС является применение аналогов (модификаций) принципа Гюйгенса – Кирхгофа, в соответствии с которыми объем V_S , занимаемый РСА, может быть представлен как совокупность корреляционных кластеров, образующих решетку ТЭИ.

Открытый характер ТКМ-моделей РСА дает возможность ЛПР использовать статистические и экспериментальные исходные данные, полученные при исследовании объектов защиты КИ. Помимо дальнейшего развития ТСА, это имеет важное прикладное значение для разработки, проектирования и оценки эффективности перспективных низкоэнергетических систем защиты КИ от утечки по ЭМП-каналам через РСА [20–24].