Опционные модели оптимального размера взносов в системе обязательного страхования вкладов

Одним из косвенных следствий существования системы страхования вкладов является усиление недобросовестного поведения и снижение рыночной дисциплины в финансовой отрасли. Система страхования гарантирует сохранность средств клиентов, что в свою очередь снижает стимулы для контроля за финансовым состоянием банка. В связи со снижением интенсивности внешнего мониторинга кредитные организации получают возможность вести более рискованную деятельность. В исследовании Барта и др. [1] показано, что функционирование системы обязательного страхования вкладов сопровождается снижением эффективности банковской деятельности. В ряде эмпирических работ приведен анализ, показывающий взаимосвязь между параметрами системы страхования вкладов и вероятностью банковских кризисов, макроэкономической стабильностью и финансовым развитием. Основанные на оценке рисков кредитного портфеля нормативы страховых отчислений также стимулируют банки в активизации операций, отражаемых на забалансовых счетах (например, секьюритизация).

Одним из возможных решений по преодолению ущерба общественному благосостоянию является переход на модель полного резервирования, когда кредитная организация создает резервы на весь объем привлеченных депозитов. В данном случае фактически предполагается разделение банковского бизнеса на составляющую по обслуживанию депозитов, подразумевающую комиссионный доход, и составляющую по кредитованию, подразумевающую процентный доход. Другой крайней альтернативой является предложение о повышении налогообложения доходов кредитных организаций, что скорректировало бы их стратегии развития. Однако, при таком подходе к регулированию банковской деятельности можно ожидать снижение эффективности банковского посредничества и возникновения кредитного рационирования. Таким образом, можно говорить об отсутствии значимых альтернатив обязательному страхованию вкладов. Наряду со снижением рисков «набегов вкладчиков», долгосрочным следствием существования системы является увеличение дюрации кредитных портфелей и улучшение ликвидности в банковской системе. Доверие к банковской системе способствует и повышению эффективности платежной системы страны. В настоящее время использование альтернативных способов платежей без посредников, как например, с применением криптовалют является неэффективным в силу медленного выполнения транзакций и высокой волатильности курса.

Л. Лю и др. [2] рассматривают влияние структуры системы страхования вкладов на кредитные риски коммерческих банков, которые традиционно рассматриваются как основной индикатор наступления финансового кризиса. В отличие от традиционных работ, оценивающих риски через анализ балансовых показателей, в работе используется рыночный и перспективный показатель - спред по кредитнодефолтным свопам. Авторы выявили наличие положительной связи между существованием обязательной системы страхования вкладов и более высоким уровнем спреда. Наибольшее влияние системы обязательного страхования вкладов на кредитный риск выявлено для банков с низким качеством активов и низкой ликвидностью.

Для минимизации отрицательных последствий некоторыми исследователями предлагалось провести приватизацию системы страхования вкладов. В данном случае страховщик, действующий в собственных интересах, мог бы устанавливать страховые взносы исходя из ожидаемых убытков. Другим вариантом могла бы стать передача функций по управлению фондом непосредственно кредитным организациям, которые бы несли полную материальную ответственность в случае наступления несостоятельности одного из банков. Такая схема создает стимулы для банков отслеживать финансовое состояние других участников системы страхования и справедливо оценивать сопутствующие риски.

Одним из первых теоретических обоснований размера страховой ставки взносов являются работы нобелевского лауреата Р. Мертона [3]. Он рассматривал страхование вкладов через производные финансовые инструменты. В случае снижения объема активов относительно привлеченных вкладов ниже установленного значения банк может воспользоваться опционом пут для выполнения своих обязательств перед вкладчиками. Если возможности собственников по исправлению ситуации ограничены, то все активы передаются в фонд страхования вкладов. В работе Л. Аллена и А. Сандерса [4] данная модель расширена, а принятие решения о банкротстве является эндогенным с учетом рыночной стоимости банковской лицензии. При этом управляющий фондом страхования вкладов оценивает качество активов и и принимает решение о продолжении функционирования или ликвидации банка как финансового института. В свою очередь, Д. Хван и др. [5] дополнили предыдущую модель критерием оценки издержек банкротства исходя из соотношения активов и застрахованных депозитов. Возможными направлениями совершенствования может стать включение в модель оценочной стоимости актива разными сторонами сделки (санатор и акционеры банка), неоднородность банковского сектора в части качества активов.

Согласно выводам Р. Мертона, страхование вкладов можно представить как пут-опцион на активы банка, который покупается у банка страховщиком. В связи с чем, ставку страховых взносов можно определить с использованием формулы Блэка-Шоулза. Ценой исполнения опциона в данном случае выступает объем привлеченных вкладов и накопленные проценты по ним, а рыночной стоимостью - стоимость банковских активов. Соответственно, если стоимость банковских активов меньше совокупных обязательств перед вкладчиками, то кредитная организация использует право на исполнение опциона, а страховщик - вынужден выплатить разницу между совокупными обязательствами и стоимостью банковских активов. В противном случае, коммерческому банку выгодно самостоятельно исполнить все обязательства перед вкладчиками и опцион не будет исполняться. Таким образом, для вычисления справедливой стоимости страховой премии могут быть использованы следующие формулы Блэка-Шоулза для оценки опциона пут:

Р = в * е - r*(r-  * N(-D 1) - V * N(D )),

D = В * е ~ r*(r- t),

D 1 = (1 оg g) + (T-t)*(r-0. 5а))/a * VT-t,

• D) = D1 + а * VT-t

где Р – справедливая стоимость опциона пут (страховая премия);

B – обязательства банка перед вкладчиками на момент экспирации опциона;

• V – текущая стоимость активов банка;

D – текущая стоимость обязательств банка перед вкладчиками;

N – кумулятивная функция распределения стандартного нормального распределения;

• r – безрисковая процентная ставка;

• a - волатильность стоимости активов банка.

Таким образом, соотношение страховой премии Р и обязательств перед вкладчиками B позволит получит расчетную величину страховой премии. Важно отметить, что основными факторами ценообразования становятся зависимость от финансирования, волатильность стоимости активов и рассматриваемый период страхования.

Ограниченность применения данной модели на практике может быть объяснена следующими причинами: стоимость активов банка зависит не только от качества кредитной политики, качества мониторинга кредитного портфеля, но и от складывающейся макроэкономической ситуации. Определить текущую стоимость активов банка с учетом непрозрачности портфеля стороннему участнику, как например, страховщику, представляется мало достижимым. В большинстве случаев исследователи оценивают волатильность стоимости активов банка через волатильность рыночной стоимости акций. Недостатками данного подхода можно считать низкую ликвидность или же вообще отсутствие рыночной торговли акциями многих малых и средних банков, а также влияние на рыночное ценообразование множества факторов, напрямую несвязанных с финансовым положением кредитных организаций.

Для учета непостоянства во времени дисперсии стоимости активов Л. Лю и др. [6] предложили использовать модель авторегрессии с условной гетероскедастично-стью:

1 оg⁽F t ) = 1 оg⁽^ t-1 ) + r + ⁽у - 0. 5 )1г_г + ^fk_t£_t,                   (5)

h_t = ш + а* ( E- -1 -yVh t -1 ) + P h t-1                         (6)

где h – условная волатильность активов банка; ε – стандартное нормальное распределение.

Соответственно, справедливая стоимость страхования должна быть равна приведенной стоимости всех ожидаемых платежей страховщику с учетом его риск-нейтральности. Учет неоднородности вариации позволяет получить меньшую величину страховой премии.

Т. Вонг [7] предлагает использовать математический аппарат теории игр для определения оптимального уровня страховых взносов. В рамках модели страхование вкладов представляется как игровой опцион пут, когда застрахованный банк выбирает условия самоликвидации в рамках решения задачи максимизации выгод от страхования, а страховщик выбирает критерии наступления страхового случая в рамках решения задачи минимизации ожидаемых потерь. Преимуществом модели является возможность учета стратегического поведения всех участников при нахождении равновесия Нэша. Впервые игровой опцион (израильский опцион) был представлен в работе Ю. Кифира [8], и описывает ситуацию, когда участник сделки может в любой момент остановить ее и воспользоваться правом исполнения. В стандартном американском опционе пут каждая из сторон имеет право расторгнуть контракт, после чего держатель опциона получит выплату. В случае расторжения игрового опциона продавцом, покупатель получает дополнительное заранее оговоренное вознаграждение. Игровые опционы могут продаваться дешевле, чем амери- канские опционы, и их внедрение может повысить эффективность финансовых рынков.

С. Ву и др. [9] предлагает использовать европейские опционы для определения оптимального размера страховых взносов. В работе применяется теория нечетких множеств, поскольку активы коммерческих банков изменяются случайным образом. Представленный в работе метод позволяет декомпозировать переменную активов банка, используя его в модели опционов в виде нечеткой случайной переменной, а затем использовать риск нейтральную функцию для аналитического выражения. Результаты исследования показывают, что интервальные ставки, полученные с по мощью предложенного европейского ме тода ценообразования опционов для стра хования депозитов, могут лучше отражать неопределенность оценки банковских активов, чем фиксированные ставки, полученные с помощью опционной модели Блэка-Шоулза.