Определение коэффициентов диффузии влаги в рыбе при обезвоживании

Для успешного управления процессами обезвоживания рыбы необходимо знать поле влагосодержания в любой момент времени. Для этого нужно определять диффузионные свойства обрабатываемого сырья. Экспериментальное нахождение коэффициента потенциалопроводности массопереноса или коэффициента диффузии влаги в рыбе представляет значительные трудности. Поэтому большое значение имеет определение диффузионных свойств рыбы при минимальном числе экспериментов. Знание диффузионных закономерностей дает возможность свести к минимуму экспериментальную часть при определении коэффициентов диффузии влаги в рыбе при обезвоживании.

Значения коэффициентов диффузии при обезвоживании зависят от физико-химического состава рыбы. Для эксперимента отбираются образцы с одинаковой удельной поверхностью, однако, для каждой отдельной рыбы химический состав будет свой и, следовательно, появляется погрешность при определении значений коэффициентов диффузии влаги. Поэтому необходимо экспериментально находить значения коэффициентов диффузии влаги в рыбе при обезвоживании для каждого образца отдельно.

Ершов А.М. и др. Определение коэффициентов диффузии влаги в рыбе…

Если выполняются условия 68 <  ю ° о <  78; 0,11 <  5 / m <  0,23, можно найти неизвестное значение произведения т_к 1 т_{к 2}, совместно используя формулы (4, 5, 6) ( Ершов , 1992):

mc^ = ю 0 - 3,024 Хр ^0,25 (ю o o - 50)(10 s/m - 0,6)^0,5,                            (5)

ю ^ст =48 = ю 0 - 3,792 Хр ^0,25( ю ^o 0 - 50)(10 s/m - 0,6)^0,5,                                (6)

где ю T = ₂₄ - влажность рыбы на сухую массу при продолжительности процесса обезвоживания 24 часа, %; ю c_T = ₄₈ - влажность рыбы на сухую массу при продолжительности процесса обезвоживания 48 часов, %; Хр - жесткость режима; ю c ₀ - начальная влажность рыбы на сухую массу, %; ю o ₀ - начальная влажность рыбы на общую массу, %; s/m - удельная поверхность рыбы, м²/кг.

Для нахождения T k 1 т_{к 2} из (4) при значении s/m >  0,23 используется формула для определения влажности на сухую массу ю c_{T 6} при продолжительности процесса 6 часов, % ( Ершов и др ., 2000):

ю c „ = ю ^с 0 - Хр ^0,25( ю ^О 0 - 50)1,158/(1 - 1,591 s/m + 0,848( s/m )²).                 (7)

Применяя метод сеток, находятся значения распределения влажности по слоям. Граничные условия определяются из кривой кинетики обезвоживания. В расчете используются коэффициенты диффузии влаги, найденные из выражения (1). Затем коэффициенты диффузии влаги в рыбе уточняются. Подбираются их значения, при которых кривая распределения влаги по слоям будет соответствовать кривой, полученной при экспериментальном определении значения коэффициента диффузии влаги.

• 3.    Пример расчета

Рассмотрим метод нахождения коэффициентов диффузии влаги в рыбе при обезвоживании по одному экспериментальному значению на примере обезвоживания филе сардинеллы. Исходные данные: начальная влажность на сухую массу - ю c ₀ = 210,6 %; начальная влажность на общую массу - ю ^о ₀= 67,8 %; толщина образца - b =12 мм; удельная поверхность - s/m = 0,229 м²/кг; жесткость режима - Хр = 14,1; коэффициент диффузии влаги при продолжительности обезвоживания 2 часа - а = 0,89 ■ 10^-9 м²/с.

• 1)    Находим критические влажности ю к 1 , ю к ₂ по формулам (2), (3):

ю к 1 = 1,069 ■ 2 1 0,6^0,969= 191 %,              ю к 2 = 0,784 ■ 210,6 + 2 = 167 %.

• 2)    Определяем значение произведения T k 1 т_{к 2}.

Применяем формулу (5) для нахождения влажности на сухую массу  ю cz=24  при продолжительности процесса 24 часа, % ю Т=24 = 210,6 - 3,024 14,10,25 (67,8 - 50)(0,229 - 0,6)0,5 = 75,2 %.

Значение произведения т_к т ₂ находим из формулы (4):

T k 1 Т к 2 = т ² / ехр[6,84-6,30( й Л= 24 М 1 ) (^ т= 24 / ю к 2 )], T k 1 T k 2 = 576 / ехр[6,84-6,30(75,2 /191) (75,2 /167)] = 1,9.

• 3)    Задаваясь текущими влажностями ю ^c и используя формулу (4), строим расчетную кривую кинетики обезвоживания (рис. 1):

= (1,9 ехр(6,84-6,30( ю ^с /ю к 1 ) ( ю ^с /ю к 2 )))^0,5.

• 4)    Значение произведения a k 1 a k ₂ находим из формулы (1), подставляя экспериментальное значение коэффициента диффузии влаги и значение текущей влажности при продолжительности обезвоживания два часа:

ak 1 ak2 = a2 /ехр[-6,36+6,32(юc /юк 1) (ю c /юк2)], ak 1 ak2 = (0,89 ■ 10"9) 2/ехр[-6,36+6,32(175/191)(175/167)] = 1,3 ■ 10"18.

Рис. 1. Расчетная кривая кинетики обезвоживания сардинеллы

Рис. 2. Расчетная кривая изменений коэффициентов диффузии в зависимости от влажности

Вестник МГТУ, том 7, №1, 2004 г.

стр.31-34

• 5)    Задаваясь текущими влажностями ω ^c и используя формулу (1), строим расчетную кривую изменений коэффициентов диффузии влаги (рис. 2).

• 6)    Применяем метод сеток для уточнения коэффициентов диффузии, полученных по формуле (1). Для расчета значений влажности на сухую массу ω ^c _А (%) в узлах сетки используем формулу для тел, приближающихся по форме к пластине ( Ершов , 1994):

ω ^cА = (1 – 2 а L / h ²) ω ^c 0 + ( а L / h ²) ( ω ^c 1 + ω ^c 2 ),                                     (8)

где L – шаг сетки по оси ординат, сек; h – шаг сетки по оси абсцисс, м; a – коэффициент диффузии, соответствующий текущей влажности, м²/с; ω ^c ₀, ω ^c ₁, ω ^c ₂ – влажность на сухую массу в узлах сетки, %.

Графическая схема, иллюстрирующая формулу (8), представлена на рис. 3.

Шаги сетки по осям h и L рассчитывают по формулам:

h = R / n ,                                                          (9)

L = h ²/ (3 ⋅ a ),                                                       (10)

где R – половина толщины филе сардинеллы, м; n – число участков, a – максимальное значение коэффициента диффузии влаги, определяемое по графику рис. 1, м²/с.

h = 0,006/5 = 0,0012 м,            L = 0,0012²/ (3 ⋅ 3∙10^-9) = 240 c.

Значения текущей влажности определяем по расчетной кривой кинетики обезвоживания (рис. 1). Значения коэффициентов диффузии влаги, соответствующих текущей влажности, находим по кривой рис. 2.

Содержание влаги на поверхности рыбы ω ^cП (%) находим по формуле:

ω ^cП = 5 ⋅ ω ^c – ( ω ^c 1 сл + ω ^c 2 сл + ω ^c 3 сл + ω ^c 4 сл ),

где ω ^c _{1 сл} ... ω ^c _{4 сл} – влажность рыбы по слоям, %.

Используя формулу (8), находим распределение влажности по толщине сардинеллы в зависимости от продолжительности обезвоживания (табл.). Изменяем коэффициенты диффузии влаги, добиваясь совпадения экспериментальной кривой распределения влаги с расчетной (рис. 4). В данном примере коэффициенты, полученные по формуле (1), были уменьшены в 0,75 раза.

Рис. 4. Распределения влаги по толщине сардинеллы при продолжительности процесса обезвоживания 6 часов

Таблица. Распределение влажности по толщине сардинеллы в зависимости от времени

L, с. Влажность, % ωc,% a, м2/с 4 слой 3 слой 2 слой 1 слой Поверхность 0 211,0 211,0 211,0 211,0 211,0 211,0 197,368 211,0 211,0 211,0 211,0 206,0 210,0 2,85∙10 -9 394,737 211,0 211,0 211,0 209,8 202,2 209,0 2,66∙10 -9 592,105 211,0 211,0 210,7 208,4 198,9 208,0 2,57∙10 -9 789,474 211,0 210,9 210,3 206,8 196,0 207,0 2,48∙10 -9 986,842 211,0 210,8 209,7 205,3 193,3 206,0 2,43∙10 -9 1184,21 210,9 210,6 209,0 203,7 190,7 205,0 2,33∙10 -9 1381,58 210,8 210,4 208,3 202,2 188,4 204,0 2,25∙10 -9 1578,95 210,6 210,1 207,5 200,7 186,1 203,0 2,16∙10 -9 1776,32 210,4 209,7 206,7 199,3 183,8 202,0 2,09∙10 -9 1973,68 210,2 209,3 206,0 197,9 179,1 200,5 1,97∙10 -9 2171,05 209,9 208,9 205,2 196,1 177,4 199,5 1,90∙10 -9 2368,42 209,6 208,5 204,3 194,6 175,6 198,5 1,82∙10 -9 2565,79 209,2 208,0 203,5 193,2 173,6 197,5 1,75∙10 -9 2763,16 208,9 207,5 202,6 191,8 171,7 196,5 1,67∙10 -9 2960,53 208,5 207,0 201,8 190,5 169,7 195,5 1,61∙10 -9 h, м 0,006 0,0045 0,0030 0,0015 0 of A h              L

____________J____Ф______ of I                 of 0                 of 2

Рис. 3. Графическая схема для формулы (8)

Ершов А.М. и др. Определение коэффициентов диффузии влаги в рыбе...

• 4.    Заключение

В данном примере отклонение расчетной кривой распределения влажности по толщине сардинеллы от экспериментальной не превысило 11 %, что свидетельствует о достаточно высокой точности подобранных значений коэффициентов диффузии. Таким образом, метод позволяет, используя только одно экспериментальное значение, определять изменение коэффициентов диффузии влаги в рыбе при обезвоживании. Это существенно упрощает процесс нахождения коэффициентов диффузии влаги, дает возможность определять поле влагосодержания в рыбе при обезвоживании в любой момент времени. Имеется перспектива использовать данный метод при проектировании ступенчатых процессов обезвоживания рыбы.