Определение критических областей толщины пленки вязкой жидкости в процессах гранулообразования

Одним из важных этапов решения задач, связанных с процессами химических технологий, является обеспечение равномерной толщины пленочного слоя вязкой жидкости, растекающейся по перфорированной поверхности вращающейся насадки. Например, эта проблема актуальна в фармакологии, пищевой промышленности, в частности в процессах гранулирования. В связи с этим ставится задача исследования функции распределения толщины слоя жидкости, растекающейся по поверхности центробежной насадки.

Рассмотрим течение несжимаемой нелинейно-вязкой сплошной среды по внутренней поверхности вращающейся проницаемой криволинейной насадки. Считаем, что насадка вращается с постоянной угловой скоростью w вокруг своей вертикальной оси. Подача жидкости осуществляется через сопло в центр насадки. Секундный объемный расход жидкости постоянен и равен q , то есть течение стационарное.

Центральная часть основания криволинейной насадки выполнена в виде горизонтальной поверхности радиуса r0 (см. рис. 1). При соприкосновении струи жидкости с вращающейся горизонтальной поверхностью движе- ние жидкости начинает замедляться в радиальном направлении и ускоряться в тангенциальном, то есть вблизи оси вращения насадки формируется пространственный пограничный слой, который в точке с координатой r «прорастает» до конкретной пленки.

Таким образом, при подводе жидкости в виде струи в центральную часть вращающейся насадки существуют три области течения:

• 1)    зона потенциального течения,

• 2)    зона пространственно-пограничного слоя;

• 3)    зона тонкопленочного течения (которую и будем рассматривать).

Оси ортогональной криволинейной системы координат (см. рис. 1) выберем таким образом, что ось l направлена по касательной к данной точке контура, а ось z – по нормали. В качестве третьей координаты введем в рассмотрение угол j , составляемый фиксированной плоскостью и плоскостью, проходящей через рассматриваемую точку и ось симметрии.

Основными интегральными характеристиками работы центробежных насадок, представляющими наибольший практический интерес, являются толщина пленки жидкости, текущей по поверхности насадки, и зависимость среднеинтегральной тангенциальной скорости от продольной координаты [1].

В работе [2] это распределение получено в следующем виде:

h ₀

3 n + 2 A

2 n + 1 J

2 n

2 n + 1

X l X

-     2 n + 1

( n + l)(4 n + 1)

Re x

2n q o4 n+l

X

X

,  2 n + 1

l-- x X n ^{+ l}

n + 1

_     n + l

(2 n + l)(3 n + l)

X q ₀

торый характеризует степень проницаемости центробежной насадки и определяется соотношением

Или в дифференциальной форме dh0 dλ

' 3 n + 2 A . 2 n + l ^J

2 n + l

X l X

2 n + l

( n + l)²

— n

X Л " ^{+ l}

—² n +L_    2 n

( n + l)(4 n + l) ------

Rex       q04 n+l n+l

— (2 n + l)(3 n + l)

X q ₀

где n – индекс течения (учитывающий степень вязкости жидкости);

• q – расход;

l – коэффициент проницаемости, являющийся интегральным параметром, ко-

A=       2 X ^-     , v l + ^2 X s + ^3 d где c – отношение площади, занимаемой отверстиями, к общей площади;

x ₁ – коэффициент гидравлического сопротивления на входе в канал отверстия;

x ₂ – коэффициент гидравлического сопротивления в канале отверстия;

x ₃ – коэффициент гидравлического сопротивления на выходе из канала отверстия;

s – длина канала отверстия;

d – диаметр канала отверстия.

q ж

l

z r0

— r

Oi

Рис. 1. Физическая модель процесса:

1 – зона потенциального течения; 2 – зона пространственно-пограничного слоя; 3 – зона тонкопленочного течения

Рис. 2. Складка

Рис. 3. Распределение толщины пленки в пространстве переменных l , n , q

Рис. 4. Зависимость расхода от проницаемости (нижняя граница диапазона формирования равномерного слоя)

Коэффициент проницаемости можно изменять несколькими способами:

• –    изменением количества отверстий на единице поверхности насадки;

• –    изменением толщины стенки по длине образующей насадки;

• –    изменением условий изготовления отверстий.

При проектировании вращающихся пористых поверхностей криволинейной формы в условиях протекания вязкой жидкости на графиках функции распределения толщины пленки возникают критические области. За пределами этих областей нарушается устойчивость тонкопленочного течения (что приводит к технологически нежелательным результатам).

Результаты математического моделирования позволили установить границы этих критических областей. Данная ситуация иллюстрируется возникновением складок в графиках функции распределения толщины пленки в пространстве переменных l , n , q и определяется указанным дифференциальным соотношением.