Определение намагниченности магнитной жидкости по различию частот ядерного магнитного резонанса протонов при двух ориентациях цилиндрического датчика

Предлагаемый метод измерения намагниченности М магнитной жидкости основан на том, что при помещении магнитной жидкости во внешнее магнитное поле, имеющее напряженность Н0, частота ядерного магнитного резонанса (ЯМР) f протонов растворителя линейно зависит от М [1, 2]: f = ϒ[Н0 + (λ – Ki) М], где ϒ = 53.4 Гц·м/А — гиромагнитное отношение протонов, λ — константа эффективного поля, Ki — коэффициент размагничивания образца магнитной жидкости. Индекс i определяется ориентацией образца магнитной жидкости относительно направления напряженности Н0: если ось образца параллельна Н0, обозначим i = 1, если ось образца перпендикулярна Н0, обозначим i = 2. Значения коэффициентов размагничивания Ki образцов разной формы известны [3], а значения константы эффективного поля λ неопределенны, т.к. они зависят от формы конгломератов наночастиц [4]. Однако λ не зависит от формы образца магнитной жидкости [1]. С учетом этого, чтобы избежать влияния неопределенности λ, в работе [4] было предложено находить намагниченность, измеряя при помощи серийного ЯМР-спектрометра частоты ядерного магнитного резонанса f1 = ϒ[Н0 + (λ – K1) М] и f2 = ϒ[Н0 + (λ – – K2) М] протонов одной и той же магнитной жидкости в двух образцах, имеющих разные коэффициенты размагничивания K1 и K2. Для этого были применены вытянутый цилиндрический образец, имеющий K1 = 0, K2 = 0.5, и сферический обра- зец, имеющий при всех ориентациях K1, 2 = 0.33. Чтобы избежать необходимости иметь для измерения М два образца исследуемой магнитной жидкости, в настоящей работе предложено использовать один образец при двух его ориентациях относительно направления напряженности Н0 внешнего магнитного поля. Например, вытянутый цилиндрический образец при напряженности внешнего магнитного поля, параллельной оси цилиндра, когда Ki = K1 = 0, и при напряженности внешнего магнитного поля, перпендикулярной оси цилиндра, когда Ki = K2 = 0.5. Измерив частоты ядерного магнитного резонанса протонов растворителя магнитной жидкости f1 при Ki = K1 и f2 при Ki = K2 внутри длинного цилиндрического образца при двух взаимно перпендикулярных направлениях его оси относительно напряженности внешнего магнитного поля, можно найти намагниченность по формуле М = (f1 – f2) / [ϒ (K2 – K1)], в которую константа эффективного поля не входит.

Способ определения намагниченности магнитной жидкости по различию частот ядерного магнитного резонанса протонов при двух ориентациях цилиндрического датчика был предложен в статье [5] с целью устранения ошибки измерений, вызванной неоднородностью внешнего магнитного поля. В указанной статье описана установка, содержащая разрезанный вдоль оси цилиндрический датчик, т.е. датчик в виде двух заполненных жидкостью полукруговых цилиндров с расположенной между ними одной катушкой для измерения магнитного поля. Конструкция датчика в виде разрезанного вдоль оси цилиндра сложна в изготовлении. Кроме того, у разрезанного цилиндра из-за его неправильной формы нужно экспериментально определять коэффициенты размагничивания. Поэтому в настоящей статье предложена конструкция усовершенствованного датчика с одним цилиндром правильной формы, имеющим измерительный канал, которая проста в изготовлении и у которой коэффициенты размагничивания известны.

ДАТЧИК ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ НАМАГНИЧЕННОСТИ МАГНИТНОЙ

ЖИДКОСТИ ПРЕДЛАГАЕМЫМ СПОСОБОМ

Для измерения намагниченности исследуемая магнитная жидкость помещается в полый стеклянный цилиндр, играющий роль датчика (рис. 1). В центре цилиндрического датчика имеется поперечный его оси сквозной измерительный канал, по которому протекает вода, а снаружи цилиндрического датчика расположены две радиочастотные катушки для создания в измерительном канале переменного магнитного поля с частотой f. Цилиндрический датчик с катушками располагается вблизи центра магнитной системы, создающей однородное магнитное поле с напряженностью Н0. При этом его ориентация относительно направления Н0 может быть установлена произвольно. При оси цилиндрического датчика, параллельной Н0, когда Ki = K1, измеряется частота переменного магнитного поля f1; при оси цилиндрического дат- чика, нормальной Н0, когда Ki = K2, измеряется частота переменного магнитного поля f2; напряженность переменного магнитного поля, создаваемого в канале радиочастотными катушками, при обоих направлениях оси цилиндрического датчика должна быть перпендикулярна напряженности Н0. Особенность описанного датчика в том, что частоты f1 и f2, по которым определяется намагниченность М магнитной жидкости, измеряются в измерительном канале, расположенном внутри магнитной жидкости. Намагниченность магнитной жидкости создает на стенке измерительного канала магнитные заряды — положительный со стороны, где линии магнитной индукции входят в канал, и отрицательный со стороны, где они выходят из канала [6]. Эти заряды увеличивают измеряемую напряженность магнитного поля внутри канала на величину Nj М, где множитель Nj по аналогии с коэффициентом размагничивания K внутри заполненного магнитной жидкостью датчика назовем коэффициентом намагничивания, а индексом j обозначим направление канала относительно направления напряженности Н0 внешнего магнитного поля: если ось канала параллельна Н0, j = 1, если ось канала перпендикулярна Н0, j = 2. Внутри цилиндрического канала, если ось канала направлена параллельно Н0, коэффициент намагничивания N1 = 0, если ось канала перпендикулярна Н0, коэффициент намагничивания N2 = = 0.5. Напряженность поля внутри измерительного канала зависит и от направления оси цилиндрического датчика, и от направления оси канала относительно напряженности Н0. Если направление

Рис. 1. Схема датчика.

Ориентация цилиндрического датчика во внешнем магнитном поле H 0 от NS может меняться согласно методике измерения. Приведена схема расположения: ось цилиндрического датчика перпендикулярна напряженности H 0 , ось измерительного канала параллельна H ₀

оси цилиндрического датчика относительно Н0 не меняется, а ось канала параллельна Н0, то Н = Н0 + + (λ –– Ki + N1)М; если при этом ось канала перпендикулярна Н0, то Н = Н0 + (λ – Ki + N2). В общем случае частота ядерного магнитного резонанса протонов воды в канале f = ϒ [Н0+ (λ – Ki + Nj) М].         (1)

ВОЗМОЖНЫЕ ВАРИАНТЫ ИЗМЕРЕНИЯ НАМАГНИЧЕННОСТИ С ОДНИМ ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ ДАТЧИКОМ

Возможны три варианта измерения намагниченности.

Вариант измерения 1. Измеряются определяемые выражением (1) частота f ₁ при оси цилиндрического датчика, параллельной Н 0 ( K i = K 1 = 0), и оси измерительного канала, перпендикулярной Н 0 ( N j = N 2 = 0.5); и частота f 2 при оси цилиндрического датчика и оси канала, перпендикулярных Н 0 ( K i = K 2 =0.5, N j = N 2 = 0.5). Намагниченность определяется c использованием формулы (1): М = = ( f 1 – f 2 ) / [ ϒ ( K 2 – K 1 + N 1 – N 2 )] = ( f 1 – f 2 ) / ( ϒ 0.5), откуда

М = 2( f 1 – f 2 ) / ϒ .                     (2)

Вариант измерения 2. Измеряется определяемая выражением (1) частота f 1 при оси цилиндрического датчика и оси канала, перпендикулярных Н 0 ( K i = K 2 =0.5, N j = N 2 = 0.5); и частота f 2 при оси цилиндрического датчика, перпендикулярной Н 0

( K i = K 2 =0.5), и оси канала, параллельной Н 0 ( N j = = N 1 = 0). Намагниченность находится с использованием формулы (1): М = ( f 1 – f 2 ) / [ ϒ ( K 2 – K 1 + N 1 – – N 2 )] = ( f 1 – f 2 ) / ( ϒ 0.5), откуда, как и в варианте 1,

М = 2( f 1 – f 2 ) / ϒ .

Вариант измерения 3. Измеряется частота f 1 при оси цилиндрического датчика, параллельной Н 0 ( K i = K 1 = 0), и оси канала, перпендикулярной Н 0 ( N j = N 2 = 0.5); и частота f 2 при оси цилиндрического датчика, перпендикулярной Н 0 ( K i = K 2 = = 0.5), и оси канала, параллельной Н 0 ( N j = N 1 = 0). Намагниченность находится с использованием формулы (1): М = ( f 1 – f 2 ) / [ ϒ ( K 2 – K 1 + N 1 – N 2 )] = = ( f 1 – f 2 ) / [ ϒ (0.5 + 0.5)], откуда

М = ( f 1 – f 2 ) / ϒ .                         (3)

СХЕМА УСТАНОВКИ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ЧАСТОТ f 1 И f 2

Схема установки приведена на рис. 2.

Для регистрации частот ядерного магнитного резонанса f ₁ и f ₂ в измерительном канале применен метод нутации. Вода из водопровода протекает по трубке 1 через кювету 2, расположенную в магнитном поле магнита-поляризатора 3, затем по измерительному каналу 4 проходит через заполненный исследуемой магнитной жидкостью цилиндрический датчик 5, помещенный в магнитное поле магнита 6. Из измерительного канала 4 вода поступает в катушку 7 датчика ядерного

Рис. 2. Схема установки для измерения частот f ₁ и f ₂.

1 — трубка, подключенная к водопроводу; 2 — кювета; 3 — магнит-поляризатор; 4 — измерительный канал; 5 — цилиндрический датчик; 6 — магнит; 7 — катушка регистрации сигнала ЯМР; 8 — магнит ЯМР; 9 — измеритель магнитной индукции Ш1-1; 10 — осциллограф; 11 — катушки РЧ-поля; 12 — генератор РЧ-поля; 13 — частотомер

магнитного резонанса, расположенную в магнитном поле магнита 8 и присоединенную к прибору 9, в качестве которого применен измеритель магнитной индукции Ш1-1, на выходе которого возникает сигнал ядерного магнитного резонанса, регистрируемый на экране осциллографа 10. Поиск частот ядерного магнитного резонанса f ₁ и f ₂ основан на том, что при частоте f переменного магнитного поля, создаваемого катушкой 11, присоединенной к выходу генератора 12, приближающейся к резонансным значениям f 1 и f 2 частот ядерного магнитного резонанса протонов воды в канале 4, сигнал на экране осциллографа 10, пропорциональный намагниченности протонов воды на выходе канала 4, меняет полярность. Значения частот f измеряются частотомером 13, присоединенным к выходу генератора 12. На рис. 2 ось цилиндрического датчика 5, содержащего исследуемую магнитную жидкость, направлена перпендикулярно, а ось измерительного канала 4 — параллельно напряженности внешнего магнитного поля Н 0 магнита 6, в котором цилиндр 5 установлен. То есть реализуется вариант 2 измерения частоты f 2 .

СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ НАМАГНИЧЕННОСТИ ОДНОЙ И ТОЙ ЖЕ МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ ЯМР

НА УСТАНОВКАХ С ОДНИМ И С ДВУМЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ ДАТЧИКАМИ

Для проверки предлагаемого способа измерения намагниченности была использована магнитная жидкость в виде коллоидного раствора наночастиц магнетита в воде с объемной концентрацией твердой фазы 2.7 %, со стабилизатором на основе олеиновой кислоты. На установке с одним цилиндрическим датчиком, схема которой приведена на рис. 2, с использованием варианта измерения 3 при напряженности внешнего магнитного поля Н 01 = 642 А/м были получены частоты f 1 = 45.79 кГц и f 2 = 22.65 кГц. Подставив эти значения в выражение (3), получаем намагниченность М 1 = (45.79 – 22.65)1000/53.4 = 23.14·18.73 = = 433.4 А/м и магнитную восприимчивость χ 1 = ( М 1 / Н 01 ) = (433.4 / 642) = 0.675.

При напряженности внешнего магнитного поля Н 02 = 420 А/м были получены частоты f 1 = = 29.71 кГц и f 2 = 15.42 кГц. Подставив эти значения в выражение (3), получаем намагниченность М 2 = (29.71 – 15.42)1000/53.4 = 14.29·18.73 = = 267.75 А/м и магнитную восприимчивость χ 2 = ( М 2 / Н 02 ) = 267.65 / 420 = 0.64. Среднее значение магнитной восприимчивости χ _ср = 0.5( χ ₁ + χ ₂) = = 0.656.

Измерение намагниченности этой же магнитной жидкости методом с двумя цилиндрическими образцами проводилось на установке, описанной в работе [7]. Исследуемая магнитная жидкость помещалась в два одинаковых длинных стеклянных цилиндрических контейнера, расположенных в магнитном поле с напряженностью Н0, направленной нормально их осям. Датчиком нутации, расположенным вблизи боковой поверхности одного из контейнеров, измерялась резонансная частота f1, а другим датчиком нутации, расположенным в промежутке между контейнерами, измерялась резонансная частота f2. Намагниченность магнитной жидкости определялась по формуле (3). Проведение опыта показало, что при напряженности внешнего магнитного поля Н01 = 638 А/м резонансные частоты в датчиках нутации оказалиcь равными f1 = 46.8 кГц, f2= 26.5 кГц. При этом по формуле (2) намагниченность М1 = (46.8 – – 26.5)1000/53.4 = 20.3·1000/53.4 = 20.3·18.73 = = 380 А/м, магнитная восприимчивость χ1 = = М1/ Н01 = 380 / 638 = 0.6.

При напряженности внешнего магнитного поля Н 02 = 416 А/м измеренные резонансные частоты f 1 = 29.74 кГц, f 2 = 17.21 кГц. При этом по формуле (3) намагниченность М 2 = (29.74 –17.21)1000/53.4 = = 12.53·1000/53.5 = 12.53·18.73 = 234 А/м, магнитная восприимчивость χ 2 = М 2 / Н 02 = 234 / 416 = = 0.56. Cреднее значение магнитной восприимчивости χ ср = 0.58.

При таком положении датчика измеряется частота f ₂ в варианте измерения 1 и частота f ₁ в варианте измерения 2.

ПРЕДПОЛАГАЕМАЯ ПРИЧИНА РАСХОЖДЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ НАМАГНИЧЕННОСТИ МЕТОДОМ ЯМР

С ОДНИМ И С ДВУМЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ ДАТЧИКАМИ

Полученные результаты показали, что предлагаемый способ измерения намагниченности с одним цилиндрическим датчиком дает значения намагниченности и магнитной восприимчивости на 13 % большие, чем известный способ с двумя цилиндрическими датчиками.

Как было показано выше, в методе с одним цилиндрическим датчиком намагниченность магнитной жидкости М и теоретически и экспериментально определяется формулой (3). В методе с двумя цилиндрическими датчиками намагниченность магнитной жидкости М определяют, измеряя методом ЯМР напряженность поля Н 1 = Н 0 + + KМ + λМ снаружи одного из цилиндров и напряженность поля Н 2 = Н 0 – KМ – αλМ между цилиндрами ( α — численный множитель, зависящий от расстояния между цилиндрами) [6]. При этом разность частот ЯМР f 1 – f 2 = ϒ ( Н 1 – Н 2 ) = ϒ [2 K + + (1 + α ) λ ] М , откуда М = ( f 1 – f 2 )/[ ϒ (2 K + (1+ α ) λ )].

Подставив K = 1/2, получаем формулу для нахождения намагниченности магнитной жидкости в методе с двумя цилиндрическими датчиками: М = ( f 1 – f 2 ) / [ ϒ (1 + (1 + α ) λ )]. Подставив в эту формулу экспериментальные значения λ = 0.187 [4] и α = 0.1 [6], получаем выражение М = ( f 1 – – f₂) / (1.2 ϒ ). Так как константа эффективного поля λ зависит от формы конгломератов наночастиц в исследуемой жидкости [8], которую контролировать трудно, намагниченность находят по формуле (3), что дает ошибку в сторону занижения М , составляющую порядка 20 %. В методе с одним цилиндрическим датчиком намагниченность также находят по формуле (3), однако в этом случае, как было показано выше, влияние константы эффективного поля на связь разности частот ( f ₁ – f ₂) и намагниченности отсутствует. Cледовательно, полученное при экспериментальной проверке метода расхождение на 13 % результатов измерений намагниченности с одним и с двумя цилиндрическими датчиками может быть вызвано влиянием в методе с двумя датчиками константы эффективного поля λ , которое в методе с одним датчиком исключается.

ВЫВОДЫ

• 1.    Преимущество предлагаемого способа измерения намагниченности с одним цилиндрическим образцом перед известным способом с двумя цилиндрическими образцами в возможности использовать значительно меньший объем исследуемой магнитной жидкости, что удешевляет измерения.

• 2.    Другое преимущество в том, что в методе с одним образцом определение частот f 1 и f 2 , по которым находят намагниченность, можно производить в одной точке внешнего магнитного поля Н 0 , а в методе с двумя образцами — в двух разных точках. Это в методе с одним образцом позволяет исключить погрешность измерения намагниченности, вызванную неоднородностью Н 0 .

• 3.    Полученное в настоящей работе различие значений намагниченности, измеренных методами с одним и с двумя цилиндрическими датчиками, можно объяснить влиянием константы эффективного поля, что в методе с двумя датчиками занижает полученный результат измерений. Следовательно, предлагаемый в настоящей работе метод ЯМР с одним датчиком, в котором влияние константы эффективного поля исключено, дает более точные значения намагниченности и магнитной восприимчивости, чем метод ЯМР с двумя датчиками.

Описаны методики измерений, позволяющие устранить ошибки, вызванные неоднородностью внешнего магнитного поля, влиянием константы эффективного поля. Применение одного цилиндра уменьшает требуемый для измерения намагниченности объем образца исследуемой магнитной жидкости.