Определение необходимого объема измерений при контроле параметров качества зубчатых колес на координатно-измерительной машине

В процессе контроля параметров качества зубчатых колес координатным методом измерений, реализуемом на координатно-измерительных машинах (КИМ), в основу которого положен принцип зондирования исследуемой поверхности в определенных участках, возникает необходимость определения достаточного для адекватной оценки результатов измерений, объема точек контроля.

Согласно требованиям ГОСТ ISO 1328-1-2017 «Передачи зубчатые цилиндрические. Система ISO. Классификация допусков на боковые поверхности зубьев. Часть 1. Определения и допускаемые значения отклонений на боковые поверхности зубьев зубчатого колеса», для контроля боковой поверхности зубчатого колеса рекомендуется брать не менее 150 точек на длину траектории обката [1]. Данное требования легко выполнимо для КИМ, оснащенных сканирующим датчиком и не целесообразно из-за повышенной сложности программирования, связанной с малыми расстояниями перемещения датчика, сравнимыми с разрешающей способностью приводов перемещения, для машин, оснащенных дискретными датчиками. Так же следует заметить, что длина контролируемого

Рис. 1. Стандартная стратегия измерений боковой поверхности зубчатого колеса, согласно ГОСТ ISO 1328-1-2017

Рис. 2. Рекомендуемая стратегия измерений боковой поверхности зубчатого колеса

участка, в этом случае, должна быть не менее 4 мм, иначе величина шага сканирования становится сравнимой с погрешностью измерения.

Расположение точек на поверхности зуба также может быть различно. Частично их распределение на боковой поверхности зуба описывается стандартами серии ISO. Единственным обязательным требованием является проведение контроля вдоль всей боковой поверхности зуба, участвующей в зацеплении (рис. 1).

Этих измерений однозначно недостаточно для проведения аналитических измерений, в таком случае рекомендуется дополнительно контролировать еще как минимум начальные и конечные зоны зацепления (рис. 2).

Учитывая данные положения, актуальной целью при контроле зубчатых колес на КИМ является определение такого объема точек контроля, которого было бы достаточно для адекватной оценки результатов измерений и который не приводил бы к чрезмерно долгому выполнению измерений.

МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

В связи с этим предлагается контролировать на боковой поверхности зубчатого колеса в одном сечении от 6 до 10 точек. Минимальное количество обусловлено тем, что эвольвента является кривой 2-го порядка, а согласно теоремы единственности для кривых второго порядка, можно сказать что для определения формы боковой поверхности зуба необходимо провести измерения как минимум 6 точек с каждой стороны зуба в каждом исследуемом сечении (5 точек для однозначного определения эвольвенты, но как минимум 6 для избавления от статистической неопределенности). Верхний предел определяется в зависимости от длины контролируемого участка, перечня измеряемых параметров и дискретностью шага привода КИМ. В продольном направлении необходимо контролировать не менее 3 сечений, а при проведении исследовательских работ не менее 5. Таким образом формируется так называемая сетка контроля, содержащая координаты точек, которые необходимо измерить. Примеры формируемых сеток контроля для боковой поверхности зуба колеса с размерами 5х5 и 10х10 представлены на рисунках 3 и 4, соответственно.

Рис. 3. Сетка контроля размером 5х5

Рис. 4. Сетка контроля размером 10х10

При выборе количества контролируемых точек, следует отметить, что при большом их числе, возрастает время контроля зубчатого колеса и как следствие повышается стоимость измерений.

Для определения объема контроля точек, достаточного для адекватной оценки результатов измерений и в тоже время не приводящему к чрезмерному увеличению времени контроля, рекомендуется выполнить соответствующий для данной задачи эксперимент.

Как известно, достоверность результатов измерений определяется показателями их сходимости и воспроизводимости. Суть данного эксперимента заключается в определении достоверности значений параметров качества зубчатого колеса (рис.5), получаемых при обработке разного объема результатов измерений по следующей схеме:

• 1.    Выполняются 2 серии измерений боковых поверхности зуба колеса по координатам точек контрольной сетки, размером 10х10 на трех участках детали в разное время;

• 2.    Определяются отклонения параметров качества зубчатого колеса [2];

• 3.    По значениям определенных отклонений рассчитывается предел воспроизводимости R для каждого контролируемого параметра;

• 4.    Рассчитывается среднеарифметическое значение параметров контроля;

• 5.    Выполняются 2 серии измерений боковых поверхности зуба колеса по координатам точек контрольной сетки, размером 9х9 на трех участках детали;

• 6.    По среднеарифметическим результатам контроля определяются отклонения параметров качества зубчатого колеса;

• 7.    Выполняется контроль воспроизводимости между двумя результатами среднеарифметических значений;

• 8.    Выполняются 2 серии измерений боковых поверхности зуба колеса по координатам точек контрольной сетки, размером 8х8 на трех участках детали в разное время;

• 9.    Выполняется контроль воспроизводимости между результатами среднеарифметических значений сетки контроля 10х10 и 9х9;

• 10.    Аналогичным образом выполняется контроль воспроизводимости для других контрольных сеток, до минимального размера 5х5.

Если разность результатов по абсолютной величине не превосходит предела воспроизводимости D для измеряемого параметра, то воспроизводимость результатов контроля ( признают удовлетворительной. В противном случае формируется вывод о недостаточности объема проведенного измерения.

Учитывая сложность процесса контроля геометрических параметров зубчатых колес, требующих измерений не только всех зубьев, но и использования вспомогательных зубчатых колес, контроль воспроизводимости результатов измерений выполняется по следующему перечню показателей, рекомендованных к контролю на КИМ, дающему наиболее полное представление о точности изготовления детали и занимающего наименьшее машинное время работы:

• 1.    радиальное биение зубчатого венца ( F rr );

• 2.    колебание длины общей нормали ( F_uWr );

• 3.    отклонение шага зацепления ( f_br );

• 4.    погрешность направления зуба ( F_Br );

• 5.    фактическое наименьшее дополнительное смещение исходного контура ( E_Hr ).

Данный набор параметров является достаточным для контроля зубчатых колес 7-12 степени точности в соответствии с рекомендуемым уровнем применения.

Для достаточной достоверности контроль показателей качества зубьев следует проводить не менее чем на 3 зубьях, расположенных в различных зонах зубчатого венца. Равномерное (через 120°) расположение зон контроля дает хорошие результаты при измерении параметров, связанных с кинематическими погрешностями, однако их количество недостаточно для однозначного определения, например, радиального биения, для которого необходимо как минимум 4 точки измерения (3 точки определяют окружность без отклонения формы) [3,4]. Контроль длины общей нормали предполагает измерение пары соседних либо лежащих через 3…4 зуба также как минимум в трех разных зонах, что в сумме требует контроля не менее 6 зубов. Тоже самое относится и к контролю погрешностей шага зацепления [5].

Все вышеперечисленное делает необходимым проведение оценки 9 зубьев: 3 из которых расположены через 120°, по 2 зуба, отнесенных от стартового на 1 зуб для контроля погрешности шага, и 3…4 – для контроля длины общей нормали в зависимости от диаметра и модуля зубчатого колеса (рис. 6).

Как было сказано ранее, суть координатного метода измерений заключается в зондирование контролируемой поверхности измерительным наконечником КИМ. Итогом проведения измерения является набор отдельных координат точек контроля, которые сами по себе не несут никакой информативности (рис. 7).

Рис. 5. Контролируемое зубчатое колесо

Рис. 6. Распределение контролируемых боковых поверхностей колеса: К — порядковый номер контролируемой впадины

| Результаты измерений.txt— Блокнот

Файл Правка Формат Вид Справка

I I;38.625;2.806;3.090;0.478151;-0.878278;-0.000000; 2;38.601;-2.814;3.000;0.478151;0.878278;-0.000000; 3;29.603;24.955;3.000;0.903248;-0.429118;0.000000; 4;32.872;20.398;3.000;-0.128955;0.991651;-0.000000; 5;23.767;30.560;3.000;0.972731;-0.231936;0.000000; 6;27.915;26.785;3.000;-0.332088;0.943249;0.000000; 7;-21.718;32.044;3.000;0.521248;0.853405;-0.000000;| 8;-16.829;34.826;3.000;-0.999688;-0.024992;0.000000; 9;-36.426;13.143;3.000;-0.079984;0.996796;-0.000000; 10;-34.099;18.296;3.000;-0.793960;-0.607970;0.000000; J

Рис. 7. Результат измерений зубчатого колеса координатным методом, представленном в виде набора координат точек контроля

Для определения значений отклонений контролируемых параметров, полученные в ходе измерений координаты точек контроля проходят процедуру обработки, основная идея которой заключается в их аппроксимации эвольвентой основного цилиндра зуба колеса (рис. 8) [6,7].

Расчет отклонений контролируемых геометрических параметров зубчатого колеса выполняется на основе определения углов начал эвольвент каждой измеряемой боковой поверхности [8,9,10].

средняя аппроксимирующая

Рис. 8. Аппроксимация точек контроля

РЕЗУЛЬТАТЫ

В таблице 1 представлены результаты оценки параметров качества контролируемого зубчатого колеса в соответствии с перечнем рекомендованных к контролю на КИМ параметром контроля. Приведенные данные являются результатом обработки массивов координат точек контроля, представленных в виде сетки размеров от 5х5 до 10х10.

Как видно из таблицы, в зависимости от объема измеряемых точек, контролируемые параметры принимают различные значения.

В соответствии с описанной выше схемой оценки достоверности измерений, выполняется оценка предельного значения воспроизводимости для каждого контролируемого параметра на основе 2 серий измерений по сетке контроля размером 10х10. Значение данного предела воспроизводимости будет принято за «базовое», а все результаты, полученные при контрольном определении для сеток контроля меньших размеров будут сравниваться с этим «базовым» значением.

Расчет результатов контрольных определений показателей воспроизводимости для сеток контроля с размером меньше чем 10х10 выполняется по следующей формуле:

Dk= IA-*2I

где,    – результат показателя воспроизводимости, полученный при контрольном определении,

– результат первого количественного определения показателя (среднеарифметическое значение контролируемого параметра для сетки контроля размером 10х10)

– результат второго количественного определения показателя (среднеарифметическое значение контролируемого параметра для сетки контроля размером меньше 10х10).

В таблице 2 представлены результаты оценки воспроизводимости измерений в соответствии с размерами контрольных сеток.

Результаты оценки признаются положительными в том случае, если выполняется следующее условие:

Dk = \X±-X2\

Таблица 1. Результаты оценки параметров качества зубчатого колеса

Контролируемый параметр	X, мм 10x10	'X, мм 9x9	X, мм 8x8	X, мм 7x7	X, мм 6x6	'X, мм 5x5
1 rr	2,87	2,72	2,70	2,66	2,59	2,51
FuWr	0,073	0,070	0,068	0,062	0,063	0,049
FPbr	0,016	0,015	0,017	0,017	0,017	0,018
Ffr	0,036	0,035	0,035	0,038	0,052	0,055
EHr	0,168	0,167	0,171	0,168	0,160	0,150

Таблица 2. Результаты оценки воспроизводимости

Контролируемый параметр	Норматив воспроизводимости, D	DK при сетке 9x9	DK при сетке 8x8	DK при сетке 7x7	DK при сетке 6x6	DK при сетке 5x5
1 rr	0,35	0,15	0,17	0,21	0,28	0,37
FuWr	0,010	0,003	0,005	0,011	0,010	0,024
Fpbr	0,005	0,002	0,000	0,000	0,000	0,001
Ffr	0,025	0,001	0,001	0,003	0,016	0,019
Енг	0,005	0,001	0,002	0,003	0,008	0,018

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам проведенной оценки, следует сделать вывод о том, что при контроле параметров качества зубчатого колеса по координатам точек сетки минимально допустимого размера 5х5 в большинстве случаев воспроизводимость результатов контроля признается неудовлетворительной. Контроль по сетке контроля размером 10х10 является более предпочтительным, однако занимает больше времени, что не всегда целесообразно. Рекомендуемый в таком случае размер сетки контроля должен варьироваться в пределах 6х6 – 8х8 точек.