Определение оптимального количества постов в зоне ремонта предприятия технического сервиса

Деятельность предприятий технического сервиса (ПТС) лесной отрасли вследствие неравномерного поступления заявок на техническое обслуживание и ремонт машин и разного времени выполнения заявок имеет случайный характер [1], [2], [3], [5]. Поэтому определение технологических параметров ПТС при анализе действующих или проектировании новых предприятий такого типа следует проводить вероятностными методами [4]. Технологические параметры ПТС при этом рассчитываются по вероятностям состояний системы массового обслуживания (СМО), черты которой имеет деятельность рассматриваемого предприятия. В данном случае для открытой СМО без очереди имеем

P k = U^ ■ P o ,                 ⁽¹⁾

к!

где P k - вероятность нахождения в зоне ремонта одновременно к машин.

U - параметр загрузки зоны ремонта,

U - ² • T CP ,                     (2)

где 2 - параметр потока заявок, при установившемся режиме работы 2 представляет собой

среднее количество заявок в единицу времени; T - среднее время выполнения одной заявки.

P0 - вероятность полного простоя зоны ре монта,

P N U^k "  ^U k!

к = 0

Здесь N - число постов в зоне.

По схеме открытой СМО, заявка, без очереди поступившая в момент, когда все посты заняты, получает отказ и покидает систему. Вероятность отказа заявке Р отк = P N , или можно записать

N

Р = ---Рп отк N ! 0 ^.

Вероятность немедленного обслуживания заявки q, или относительная пропускная способность зоны ремонта, есть величина, обратная Ротк, следовательно, q = 1 - Р . отк

Абсолютная пропускная способность зоны Q определяется по формуле

Q = U • q.                  (6)

Математическое ожидание количества простаивающих постов M(P) рассчитывается по формуле

N - 1

M(P) = 2 P k • (N - k) .        (7)

k = 0

Абсолютная пропускная способность зоны ремонта Q определяет выполненную долю загрузки U предприятия. В стоимостном выражении это есть максимальный доход от эксплуатации постов зоны. С увеличением количества постов доход Q растет. Но при этом увеличивается количество простаивающих постов, что вызывает непроизводительные расходы на их содержание. Если принять, что в стоимостном выражении доход от эксплуатации одного поста и издержки на его содержание при вынужденном простое равны, чистый доход предприятия W определится выражением

W = Q – M(P) .               (8)

По принятой математической модели доход предприятия имеет предел в виде загрузки U . Количество простаивающих постов M(P) увеличивается с ростом N без ограничения. Данное соотношение определяет наличие в зоне ремонта количества постов N^* , при котором чистый доход W имеет максимальное значение. Следовательно, имеется возможность оптимизации количества рабочих мест в зоне по условию получения максимального чистого дохода от их эксплуатации. Условие выбора запишется выражением

W(N) = C₁ ∙ Q – C₂ ∙ M(P) , (10) где C₁ – доход предприятия от эксплуатации одного поста; C₂ – расходы на содержание одного простаивающего поста. При условии C₁ = C₂ = 1 выражение (10) примет вид (8).

Пример. Анализируется работа предприятия технического сервиса с параметром загрузки U = 6. Расчет выполнен по количеству постов в зоне N от 1 до 10.

Порядок решения. По выражению (3) определяем вероятность полного простоя зоны ремонта P₀

¹ = 0,143.

P o =

60   61

0!   1!

По формуле (1) рассчитываем вероятность нахождения в зоне ремонта одной машины

P 1 = 6- . 0,143 = 0,858 .

По формулам (4–7) определяем вероятность отказа заявке

P_отк = P₁ = 0,858, вероятность немедленного обслуживания заявки q = 1 – 0,858 = 0,142, абсолютную пропускную способность зоны ремонта

Q = 0,142 ∙ 6 = 0,852, математическое ожидание количества простаивающих постов

W(N^*) = max W(N) .             (9)                   M(P) = 1 ∙ 0,143 = 0,143.

Функция оптимизации числа постов в зоне,     По (8) определяем показатель дохода пред- учитывающая количественно слагаемые чисто- приятия го дохода предприятия, имеет вид                            W(N) = 0,852 – 0,143 = 0,709.

Показатели производственной деятельности ПТС

N	U k k!	Uk ^ k!	P 0	P отк	q	Q	M(P)	W(N)	W(N) N
1	6	7	0,143	0,858	0,142	0,852	0,143	0,709	0,709
2	18	25	0,040	0,720	0,280	1,680	0,320	1,360	0,680
3	36	61	0,017	0,587	0,413	2,480	0,550	1,930	0,640
4	54	115	0,009	0,470	0,530	3,180	0,817	2,363	0,590
5	65	180	0,0056	0,358	0,642	3,852	1,150	2,702	0,540
6	65	245	0,004	0,260	0,740	4,440	1,556	2,884	0,460
7	56	301	0,0033	0,185	0,815	4,890	2,100	2,790	0,400
8	42	343	0,0029	0,122	0,878	5,268	2,717	2,551	0,320
9	28	371	0,0026	0,073	0,927	5,563	3,310	2,253	0,250
10	17	388	0,0025	0,044	0,957	5,742	4,240	1,502	0,150

По приведенному алгоритму рассчитаны показатели производственной деятельности ПТС с количеством постов в зоне ремонта от 1 до 10 (см. таблицу). По расчетным данным построен график зависимости технико-экономических показателей деятельности ПТС от количества постов в зоне ремонта. На графике (см. рисунок) изображены зависимости следующих параметров:

• 1.    Общий доход предприятия;

• 2.    Издержки на содержание вынужденно простаивающих постов;

• 3.    Чистый доход предприятия от эксплуатации постов в зоне;

• 4.    Удельная выработка на один пост в стоимостном выражении

W(N)

y(N) =       .

N

Определение оптимального количества постов в зоне ремонта предприятия технического сервиса

Технико-экономические показатели деятельности ПТС:

1 – общий доход предприятия Q ; 2 – издержки на содержание простаивающих постов M(P) ; 3 – чистый доход W(N) ;

4 – удельная выработка на один пост, y ( N ) = W ( N )/ N × 10 ; N ^* = 6 – оптимальное решение

Из результатов расчетов следует, что для данного примера чистый доход предприятия, как сформулировано в математической модели, имеет максимальное значение при наличии N^* = 6 постов в зоне ремонта.

В основу приведенной методики оценки положены законы системы массового обслуживания, поскольку при существующей организации технического обслуживания и ремонта техники на предприятие поступает неравномерный поток заявок на обслуживание машин. Решена оптимизационная задача по определению оптимальной величины числа постов в ремонтной зоне, которая определена исходя из условия максимума чистого дохода предприятия на примере анализа ПТС с известным параметром загрузки зоны ремонта.

* Работа выполнена при поддержке Программы стратегического развития ПетрГУ в рамках реализации комплекса мероприятий по развитию научно-исследовательской деятельности на 2012–2016 гг.

DETERMINATION OF OPTIMAL REPAIR POSTS’ NUMBER AT TECHNICAL SERVICE ENTERPRISE